高中文理科数学必背公式Word下载.doc
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15、正弦定理
16、余弦定理
17、三角形面积公式
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
19、与的数量积（或内积）
20、平面向量的坐标运算
（1）设A，B,则.
（2）设=,=，则=.
（3）设=，则
21、两向量的夹角公式
设=,=，且，则
22、向量的平行与垂直
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
24、等差数列的通项公式
；
25、等差数列其前n项和公式为
26、等比数列的通项公式
27、等比数列前n项的和公式为
或.
四、不等式
28、已知都是正数，则有，当时等号成立。
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
30、两条直线的平行和垂直
若，
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
（A，B）.
32、点到直线的距离
（点,直线：
）.
33、圆的三种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
（3）圆的参数方程.
34、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
.弦长=
其中.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
，，离心率，参数方程是.
双曲线：
（a>
0,b>
0），，离心率，渐近线方程是.
抛物线：
，焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
（2）若渐近线方程为双曲线可设为.
（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
37、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
）
38、过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线
（2）平行四边形（一组对边平行且相等）
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积．
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：
侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：
侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
方差:
标准差:
50、回归直线方程
，其中.
51、独立性检验
52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
八、复数
53、复数的除法运算
54、复数的模==.
数学必背公式
（二）
一，公式和结论
1，指数运算性质：
；
（）
2，对数运算性质：
logaM+logaN=logaMN；
logaM-logaN=loga；
alogaN=N；
logaM=；
（）。
3，等差数列：
；
；
若，，，且，则；
。
是等差数列（d为常数）
（p,q为常数）（A，B为常数）
4，等比数列：
（）；
若，，，且，则
（）；
（q=1）；
是等比数列（q为常数）不等于0）（c,q为非0常数）（A,B为非0常数,A+B=0，）
5,绝对值不等式定理：
。
6，弧长公式与扇形面积公式：
。
7，诱导公式：
与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：
“函数名奇变偶不变；
符号看象限”。
8，同关系角公式：
9，和（差）角公式：
10，倍角公式：
。
化简公式：
。
11，不等式的性质：
（1）三条公理：
（2）五条基本性质：
对称性：
传递性：
移向法则：
乘法法则：
倒数法则：
（３）六条基本性质：
加法：
减法：
乘法：
除法：
乘方：
开方：
（４）均值不等式：
12，不等式的解法：
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：
∆
集
解
解集
△>
△=0
△<
ax2+bx+c=0
0）
x=x1或x=x2
x1=x2=
无实数根
ax2+bx+c>
{x|x<
x1或x>
x2}
{x|x≠}
R
ax2+bx+c<
{x|x1<
x<
Ø
ø
（2）分式不等式：
；
。
（3）无理不等式：
；
（4）指数不等式：
；
（5）对数不等式：
（6）绝对值不等式：
13，正余弦定理：
14，三角形面积公式：
15，平面向量：
设ａ=（x1，y1）ｂ=（x2，y2）则：
ａ.ｂ=x1x2+y1y2
ａ∥ｂａ=ｂx1y2=x2y1
ａ⊥ｂａ.ｂ=0x1x2+y1y2=0
16，平移公式：
如果点P（x，y）按向量ａ=（h，k）平移至则
17，定比分点公式：
Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2），点P（x，y）分ＡＢ所成的比为，即则
18，距离公式：
19，斜率公式：
设直线（A≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a，b）（a≠0），直线上有两个点P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线的斜率。
20，两直线平行或垂直的充要条件：
∥
21，弦长公式：
22，概率公式：
；
23，平面的基本性质：
公理1：
公理2：
公理3：
点A，B，C不共线，则有且只有一个平面，使，且。
推论1：
有且只有一个平面，使。
推论2：
推论3：
：
公理4：
24，等角定理：
或与互补。
25，直线和平面平行的判定和性质定理：
判定定理：
若，则。
性质定理：
26，直线和平面垂直的判定和性质定理：
27，两个平面平行的判定和性质定理：
28，两个平面垂直的判定和性质定理：
直线，则。
，则。
29，三垂线定理：
于B，。
30，排列数公式：
31，组合数的公式和性质：
公式：
性质1：
性质2：
32，二项式定理：
二项式系数的和为：
二项展开式的通项公式：
33，概率与统计：
（1）期望：
（2）方差：
（3）标准差：
34，函数导数的四则运算法则：
35，导数基本公式：
（C为常数）；
（C为常数）
36，法向量的应用：
（1）若直线上有两个点A,B，平面的法向量为，则直线与平面所成角等于
（2）若平面,的法向量分别为,，则与所成二面角等于
或
（3）若平面的法向量为，直线AB是平面的斜线，，则点B到平面的距离
（4）若是异面直线的公垂线的方向向量，A,B分别是上的点，则异面直线的距离
37，取值范围：
线面角：
斜线与平面所成角：
二面角：
两个向量之间的夹角：
直线的倾斜角：
异面直线所成角：
38，任意数列的第n项与前n项和的关系：
二，图象和结论
1，正反词语：
下面给出一些关键词的否定：
正面
语词
等于
大于
小于
是
全
都是
至少一个
至多
一个
否定
不等于
不大于
（小于等于）
不小于
（大于等于）
不是
不全
不都是
一个也
没有
至少
两个
2，对数函数图象
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即当时，
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在上是减函数
（5）0〈x<
1时y<
0;
x>
1时y>
1时y>
1时y<
3，指数函数图象
指数函数
，
图象
性质
（3）过点，即时
（4）在上是增函数
（5）x<
0时,0<
y<
1;
x>
0时,y>
1
4正弦、余弦、正切函数图象
Y=tanx
y
x
5，正弦、余弦、正切函数的性质：
函数
Y=tanx
定义域
值域
[-1，1]
对称点
对称轴
无
增区间
减区间
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
6、反三角函数的主值区间：
反三角函数
主值区间（值域）
还原性
sin（arcsinx）=x,（）
arcsinx=x,（）
tan（arctanx）=x,（）
arctanx=x,（）
cos（arccosx）=x,（）
arccosx=x,（）
公式
arcsin（-x）=-arcsinx
arctan（-x）=-arctanx
arcos（-x）=－arccosx
7，圆的三种方程：
名称
形式
圆心
半径
条件
标准方程
r
r>
参数方程
一般方程
（1）点与圆的位置关系：
若，则点在圆C上；
若，则点在圆C外；
若，则点在圆C内；
（2）直线与圆的位置关系：
①联立消去y得：
，则，直线与圆的位置关系：
相交；
相切；
相离。
②圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系：
相交；
相切；
（3）圆与圆的位置关系：
相交；
相离；
外切；
内切。
（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。
（5）弦的垂直平分线经过圆心。
（6）圆心到切线的距离等于半径。
8，椭圆
第一定义
第二定义
参数方程
图象
Y
X
O
F1
关系
范围
顶点
对称性
关于轴成轴对称、关于原点成中心对称
离心率
焦点
准线
焦点三角形面积公式
（1）点与椭圆C：
的位置关系：
若，则点在椭圆C上；
若，则点在椭圆C外；
若，则点在椭圆C内；
（2）直线与椭圆C：
的位置关系判断：
用法。
9，双曲线
方程
（）
范围
顶点
对称性
渐近线
离心率
焦点
准线
10，抛物线
定义
平面内，到定点F的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹。
方程
图形
F
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
轴
顶点
离心率
21
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