递推数列求通项公式的常见类型及方法Word文件下载.doc

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令,得

以上个式子求积，得.

例2.数列中，，求数列的通项.

由题,令,得

3..

方法一:

配凑法.

方法二:

待定系数法.

令比较已知得

是方程的根.是特征方程.

方程三:

两根同除以,得转化为类型1.

例3（07.全国）数列中，，求数列的通项.

解法一:

故

解法二:

令

解得

下同解法一.

解法三:

两边同除以,得

则.

令得

.

4..

方法一：

两边同除以，得转化为类型一.

方法二：

令比较已知得.

例4．数列中，，求数列的通项.

解法一：

两边同除以，得.

令，则.

令得

解法二：

解得.

即,

所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.

5..

例5.数列中，，求数列的通项.

两边同除以，得

令,得.

利用叠加法及错位相减法,以求得

．

6..

两边同除以,得

转化为类型一

例6.（2008年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试）

数列中，，求数列的通项.

令

则

两边同除以,得

即

令,则

令得

7..

由已知,两式相除,得.

例7.数列中，，求数列的通项.

由题,得

………..①

……...②

②①得

都是以为公比的等比数列

当为奇数时,当为偶数时,

8..

配凑法.

待定系数法.

令,比较已知得

得出

其中是方程的两根,方程是特征方程.

例8.数列中，，求数列的通项.

令比较已知得

数列是以为首项,2为公比的等比数列.

则,即.下同例4.

9..

不动点法.

令………（＊）

若（＊）有两重根,,则为等差数列.

若（＊）有两根,,则为等比数列.

例9.（08，洛阳三练）

数列中,,求数列的通项.

解：

令,得.

例10.（07.全国）数列中,,求数列的通项.

令,解得,

则

数列是以为首项,为公比的等比数列.

故．

10.的关系.

方法:

可以向转化,也可以向转化.

例11.数列的前项和,,求数列的通项公式.

时，，解得

两式相减得,

平方得.

数列是以为首项，4为公差的等差数列。

又,

同法一，.

.

数列是以的首项，1为公差的等差数列.

.

又.

当时，

当时，也成立.

故．

以上是递推数列求通项常见的十种类型及求法，其他类型请具体分析。

需要指出的是，都可以用数学归纳法.

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