高考文科数学复习平面向量Word格式文档下载.doc
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13. [解析]设＝a，＝b，则由题意得＝a＋3b，＝－a＋3b，＝a＋b，＝－a＋b，＝a＋2b，＝－a＋2b，
所以·
＝9b2－a2＝4，·
＝b2－a2＝－1，
解得b2＝，a2＝，
于是·
＝4b2－a2＝.
14．F1，K2[2016·
上海卷]如图1
2所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）．任取不同的两点Ai，Aj，点P满足＋＋＝0，则点P落在第一象限的概率是________．
2
14. [解析]共有C＝28（个）基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有C＋2＝5（个），故所求概率为.
F2 平面向量基本定理及向量坐标运算
F3 平面向量的数量积及应用
13．F3[2016·
全国卷Ⅰ]设向量a＝（m，1），b＝（1，2），且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．
13．－2 [解析]由已知条件，得a·
b＝0，即m＋2＝0，即m＝－2.
3．F3[2016·
全国卷Ⅲ]已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
3．A [解析]cos∠ABC＝＝×
＋×
＝，又∠ABC∈[0°
，180°
]，∴∠ABC＝30°
.
全国卷Ⅱ]已知向量a＝（1，m），b＝（3，－2），且（a＋b）⊥b，则m＝（ ）
A．－8B．－6
C．6D．8
3．D [解析]a＋b＝（4，m－2），∵（a＋b）⊥b，∴（a＋b）·
b＝12－2（m－2）＝0，解得m＝8.
8．F3[2016·
山东卷]已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥（tm＋n），则实数t的值为（ ）
A．4B．－4
C.D．－
8．B [解析]由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3，|n|＝4.又∵n⊥（tm＋n），cos〈m，n〉＝，
∴n·
（tm＋n）＝0，即t×
4×
3×
＋16＝0，解得t＝－4.
15．F3[2016·
浙江卷]已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·
e|＋|b·
e|≤，则a·
b的最大值是________．
15. [解析]由|（a＋b）·
e|≤|a·
e|≤，得|a＋b|≤，即|a|2＋|b|2＋2a·
b≤6，所以a·
b≤，故a·
b的最大值为.
12．C4，F3[2016·
上海卷]在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，－1），P是曲线y＝上一个动点，则·
的取值范围是________．
12．[0，1＋] [解析]由题意得y＝表示以原点为圆心，1为半径的上半圆，设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，则＝（1，1），＝（cosα，sinα＋1），所以·
＝cosα＋sinα＋1＝sin（α＋）＋1，因为α∈[0，π]，所以0≤·
≤1＋.
21．H6，H8，F3[2016·
上海卷]双曲线x2－＝1（b>
0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b＝，若l的斜率存在，且（＋）·
＝0，求l的斜率．
21．解：
（1）设A（xA，yA），
F2（c，0），c＝，由题意，y＝b2（c2－1）＝b4，
因为△F1AB是等边三角形，所以2c＝|yA|，
即4（1＋b2）＝3b4，解得b2＝2.
故双曲线的渐近线方程为y＝±
x.
（2）由已知，F1（－2，0），F2（2，0）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：
y＝k（x－2），显然k≠0.
由得（k2－3）x2－4k2x＋4k2＋3＝0.
因为l与双曲线交于两点，所以k2－3≠0，且Δ＝36（1＋k2）>
0.
设AB的中点为M（xM，yM）．
由（＋）·
＝0，即·
＝0，知F1M⊥AB，故kF1M·
k＝－1.
又xM＝＝，yM＝k（xM－2）＝，所以kF1M＝，
k＝－1，得k2＝，故l的斜率为±
F4单元综合
10．F4[2016·
四川卷]在平面内，定点A，B，C，D满足||＝||＝||，·
＝·
＝－2，动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是（ ）
A.B.
C.D.
10．B [解析]方法一：
由题意，因为||＝||＝||，所以D到A，B，C三点的距离相等，D是△ABC的外心．
·
＝－2⇒
－·
（－）＝·
＝0，所以DB⊥AC.
同理可得，DA⊥BC，DC⊥AB，
从而D是△ABC的垂心，
所以△ABC的外心与垂心重合，因此△ABC是正三角形，且D是△ABC的中心，
＝||||cos∠ADB＝||||×
＝－2⇒||＝2，
所以正三角形ABC的边长为2.
以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B（3，－），C（3，），D（2，0）．
由||＝1，设P点的坐标为（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）．
由＝，可知M是PC的中点，
所以M的坐标为，
则||2＝＋＝≤＝，
当θ＝π时，||2取得最大值.
方法二：
由||＝||＝||可知D为△ABC的外心，再根据·
＝－2，得∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°
，
于是△ABC为正三角形，且边长为2.
设AC的中点为T，则||＝3，
由条件知＝（＋）＝（＋＋）＝（2＋）＝＋，
所以||2＝＋2＝||2＋||2＋·
＝||2＋||2＋||||cos〈，〉≤9＋＋3×
1×
1＝，
当且仅当〈，〉＝0°
，即与同向时等号成立．
7．F4[2016·
天津卷]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·
的值为（ ）
A．－B.
7．B [解析]＝－，＝＋＝＋＝＋，
∴·
＝（－）·
（＋）＝×
－＋－×
＝＋－－＝.
6．[2016·
南阳期末]在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为（ ）
A.B.
C.D．1
6．A [解析]＝2＝2λ＋2μ，由于B，C，M三点共线，故2λ＋2μ＝1，所以λ＋μ＝.
4．[2016·
济宁期末]在△ABC中，G是△ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，∠BAC＝60°
，则·
＝（ ）
A．－
B．－
C.
D．－
4．A [解析]由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°
，得BC＝，∠ACB＝90°
.以C为坐标原点，，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，则A（0，1），B（，0），所以重心G，所以＝，＝，所以·
＝－.
7．[2016·
福州质检]在△ABC中，BC＝2，A＝45°
，B为锐角，点O是△ABC外接圆的圆心，则·
的取值范围是（ ）
A.（－2，2]
B.（－2，2]
C．[－2，2]
D.（－2，2）
7．A [解析]由题意得AB＝2sinC，AC＝2sinB，取BC的中点D，连接OD，AD，则OD⊥BC，所以·
＝－·
＝－（＋）·
（－）＝（2－2）＝4sin2C－4sin2B＝2cos2B－2cos2C＝2cos2B－2cos（270°
－2B）＝2cos2B＋2sin2B＝2sin（2B＋45°
）．
又45°
<
2B＋45°
225°
，所以－<
sin（2B＋45°
）≤1，所以－2<
≤2.
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