高考全国卷Ⅰ文科数学平面向量汇编.doc

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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

平面向量

一、选择题

【2015，2】2．已知点A（0,1），B（3,2），向量，则向量（）

A．（-7,-4）B．（7,4）C．（-1,4）D．（1,4）

【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

【2017，13】已知向量，，若向量与垂直，则．

【2016，13】设向量，，且，则．

【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b．若b·c＝0，则t＝______．

【2012，15】15．已知向量，夹角为45°，且，，则_________．

【2011，13】已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则．

解析

一、选择题

【2015，2】2．已知点A（0,1），B（3,2），向量，则向量（）

A．（-7,-4）B．（7,4）C．（-1,4）D．（1,4）

解：

=（-7,-4），故选A

【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则（）

A．B．C．D．

解：

=,故选A

二、填空题

【2017，13】已知向量，，若向量与垂直，则．

【解析】由题得，因为，所以，解得；

【2016，13】设向量，，且，则．

解析：

．由题意，解得．故填．

【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b．若b·c＝0，则t＝______．

解析：

．∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝．

∴b·c＝[ta＋（1－t）b]·b＝0，即ta·b＋（1－t）b2＝0．∴＋1－t＝0．∴t＝2．

【2012，15】15．已知向量，夹角为45°，且，，则_________．

【解析】．由已知．

因为，所以，即， 解得．

【2011，13】已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则．

【解析】因为与为两个不共线的单位向量，所以．

又与垂直，所以，

即，所以，

即．（为与的夹角）

所以，又与不共线，所以，所以．故答案为．