高中不等式的基本性质知识点Word文件下载.docx
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0a<
b。
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数,
设x1,x2∈(-∞,+∞),x1<
x2,f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2
+x22]
再由(x1+)2+x22>
0,x1-x2<
0,可得f(x1)<
f(x2),∴f(x)为单增。
2.不等式的性质:
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1)a>
bb<
a(对称性)
(2)a>
b,b>
ca>
c(传递性)
(3)a>
ba+c>
b+c(c∈R)
(4)c>
0时,a>
bac>
bc
c<
bac<
bc。
运算性质有:
b,c>
da+c>
b+d。
b>
0,c>
d>
0ac>
bd。
0an>
bn
(n∈N,n>
1)。
(4)a>
0>
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:
“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此,要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。