职高不等式的基本性质教案.docx

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职高不等式的基本性质教案

职高不等式的基本性质教案

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职高不等式的基本性质教案

　　这是职高不等式的基本性质教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　职高不等式的基本性质教案第1篇

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案

（二）。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：

相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　学生活动：

独立思考，指名回答．

　　教师活动：

注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7X3____4X3④7X（－3）____4X（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：

观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？

研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：

观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：

及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：

“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：

师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：

观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？

”两边都乘（或除以）同一个负数呢？

0呢？

为什么？

　　师生活动：

由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：

将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：

看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：

要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：

不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“X”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

　　学生活动：

思考、同桌讨论．

　　归纳：

只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

　　①若，则，；

　　②若，且，则，；

　　③若，且，则，．

　　师生活动：

学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

　　注意：

不等式除了上述性质外，还有以下性质：

①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．

（1）

（2）（3）（4）

　　学生活动：

学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书

（1）

（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　解：

（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

　　所以

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得

　　（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

　　（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　例2设，用“＜”或“＞”填空．

（1）

（2）（3）

　　学生活动：

在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

　　解：

（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得

（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得

　　（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得

　　教师活动：

巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

　　注意问题：

例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　3．变式训练，培养能力

（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

　　①∵∴（）②∵∴（）

　　③∵∴（）④∵∴（）

　　⑤∵∴⑥∵∴（）

　　学生活动：

此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

　　答案：

　　①（A）②（B）

　　③（C）④（C）

　　⑤（C）⑥（A）

　　【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

（2）单项选择：

　　①由得到的条件是（）

　　A．B．C．D．

　　②由由得到的条件是（）

　　A．B．C．D．

　　③由得到的条件是（）

　　A．B．C．D．是任意有理数

　　④若，则下列各式中错误的是（）

　　A．B．C．D．

　　师生活动：

教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

　　答案：

①A②D③C④D

　　（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“X”

　　①∵∴（）②∵∴（）

　　③∵∴（）④若，则∴，（）

　　学生活动：

一名学生说出答案，其他学生判断正误．

　　答案：

①√②X③√④X

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；

（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

　　（四）总结、扩展

　　1．本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　2．注意事项：

（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

　　3．考点剖析：

　　不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

　　八、布置作业

（一）必做题：

P61A组4，5．

（二）选做题：

P62B组1，2，3．

　　参考答案

（一）4．

（1）

（2）（3）（4）

　　5．

（1）

（2）（3）（4）

　　（5）（6）

（二）1．

（1）

（2）（3）

　　2．

（1）

（2）（3）（4）

　　3．

（1）

（2）（3）

　　九、板书设计

　　6.1不等式和它的基本性质

（二）

　　一、不等式的基本性质

　　1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　若，则，．

　　2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．

　　3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．

　　二、应用

　　例1解

（1）

（2）

　　（3）（4）

　　例2解

（1）

（2）

　　（3）

　　三、小结

　　注意不等式性质3的应用．

　　四、背景知识与课外阅读

　　盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

　　职高不等式的基本性质教案第2篇

　　【教学重点与难点】

　　教学重点：

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　教学难点：

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　【教学目标】

　　1、探索并掌握不等式的基本性质

　　2、会用不等式的基本性质进行化简

　　【教学方法】

　　通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　【教学过程】

　　一、创设情境复习引入

　　（设计说明：

设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的.知识准备．）

　　问题：

1、什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　2、什么是不等式？

　　3、用“＞”或“＜”填空．

（1）7＞3

（2）-1　　7+53+5-1+23+2

　　7-53-5-1-43-4

　　（教学说明：

复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

　　二、师生互动，探索新知

　　1、不等式的基本性质

　　问题1：

观察思考问题3，猜想出不等式的性质

　　先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

　　观察时，引导学生注意不等号的方向，通过

（1）题学生容易得出不等式性质1：

　　不等式基本性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

　　比较

（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？

由学生概括总结，教师补充完善得出：

　　不等式基本性质2不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

　　2、图形演示

　　通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

　　3、拓展及应用

　　提问：

不等式有对称性吗？

　　不等式有传递性吗？

　　【学生通过讨论能够比较容易得出结论：

不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。

】

　　三、巩固训练，熟练技能：

　　1、

（1）a-3____b-3；

（2）a÷3____b÷3

　　（3）0.1a____0.1b;

　　（4）-4a____-4b

　　（5）2a+3____2b+3;

　　（6）（m2+1）a____（m2+1）b（m为常数）

　　【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。

要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。

】

　　2、判断下列各题的推导是否正确？

为什么

（1）因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

（2）因为a+8＞4，所以a＞-4；

　　（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

　　（4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

　　（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

　　【学生口答，并说明为什么。

本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。

当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）

　　当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）】

　　3、独立完成习题

　　学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

（1）如果x-5>-1，那么______________________，得：

x>4

（2）如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

　　四、小结

　　师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

　　五、作业、

　　习题2.2

　　职高不等式的基本性质教案第3篇

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案

（二）。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：

相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　学生活动：

独立思考，指名回答．

　　教师活动：

注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7X3____4X3④7X（－3）____4X（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：

观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？

研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：

观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：

及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：

“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：

师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：

观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？

”两边都乘（或除以）同一个负数呢？

0呢？

为什么？

　　师生活动：

由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：

将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：

看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：

要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：

不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“X”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性