高中文科数学公式大全(精华版)Word文档下载推荐.doc
《高中文科数学公式大全(精华版)Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中文科数学公式大全(精华版)Word文档下载推荐.doc（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（1）.
（2）.
8、根式的性质
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
9、有理指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）.
10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式:
。
（2）对数的换底公式:
.
（3）对数恒等式：
②；
③；
④；
⑤
11、常见的函数图象
12、同角三角函数的基本关系式
，=.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：
sin（+k）=sin（+2k）=sin；
cos（+k）=cos（+2k）=cos
tan（+k）=tan（+2k）=tan
诱导公式二：
sin（）=－sin；
cos（）=－cos；
tan（）=tan.
诱导公式三：
cos（）=cos；
tan（）=－tan.
诱导公式四：
sin（）=sin；
诱导公式五：
sin（）=cos；
cos（）=sin；
诱导公式六：
cos（）=－sin.
14、和角与差角公式
;
;
=；
（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
15、二倍角公式
公式变形：
16、三角函数的周期
函数及函数的周期，最大值为|A|；
函数（）的周期.
17.正弦定理
：
（R为外接圆的半径）.
18.余弦定理
19.面积定理
20、三角形内角和定理
在△ABC中，有
21、三角函数的性质
22、a与b的数量积:
a·
b=|a||b|cosθ．
23、平面向量的坐标运算
（1）设A，B,则
（2）设a=,b=，则a+b=.
（3）设a=,b=，则a-b=.
（4）设a=，则a=.
（5）设a=,b=，则a·
b=.
（6）设a=，则
24、两向量的夹角公式：
；
（a=,b=）.
25、平面两点间的距离公式：
=
26、向量的平行与垂直：
设a=,b=，则
a∥bb=λa.
aba·
b=0.
27、数列的通项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
28、等差数列的通项公式
29、等差数列其前n项和公式为
30、等差数列的性质：
①等差中项：
=+；
②若m+n=p+q，则+=+；
③，，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等差数列。
31、等比数列的通项公式
32、等比数列前n项的和公式为
或.
33、等比数列的性质：
①等比中项：
②若m+n=p+q，则=；
③，，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等比数列。
34、常用不等式：
（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
35、直线的3种方程
（1）点斜式：
（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式：
（b为直线在y轴上的截距）.
（3）一般式：
（其中A、B不同时为0）.
36、两条直线的平行和垂直
若，
①;
②.
37、点到直线的距离
（点,直线：
）.
38、圆的2种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的参数方程.
39、点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;
点在圆上;
点在圆内.
40、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
其中
41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
①椭圆：
，焦点（±
c,0），，离心率，参数方程是.
②双曲线：
（a>
0,b>
0），焦点（±
c,0），，离心率，渐近线方程是.
③抛物线：
，焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
42、双曲线的方程与渐近线方程的关系
若双曲线方程为渐近线方程：
43、抛物线的焦半径公式
抛物线的焦半径.（抛物线上的点（，）到焦点（，0）距离。
）
44、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
方差:
标准差:
45、回归直线方程
，其中.
46、独立性检验
a
b
c
d
n=a+b+c+d.
①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；
②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；
③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；
④K≤2.706，X和Y没关系。
47、复数
①共轭复数为；
②复数的相等：
③复数的模（或绝对值）==；
④复数的四则运算法则
（3）；
（4）
⑤复数的乘法的运算律
交换律:
结合律:
分配律:
.
48、参数方程、极坐标化成直角坐标
①；
②
49、命题、充要条件
充要条件（记表示条件，表示结论；
即命题“若p，则q”）
①充分条件：
若，则是充分条件.
②必要条件：
若，则是必要条件.
③充要条件：
若，且，则是充要条件.
④命题“若p，则q”的否命题：
若，则；
否定：
若p，则
50、真值表
ｐ
ｑ
非ｐ（）
ｐ或ｑ（p∨q）
ｐ且ｑ（p∧q）
真
假
51、量词的否定
①含有一个量词的全称命题的否定:
全称命题p：
它的否定：
②含有一个量词的特称命题的否定:
特称命题p：
它的否定：
52、空间点、直线、平面之间的位置关系
①公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理1的作用：
判断直线是否在平面内
C
·
B
A
α
②公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2的作用：
确定一个平面的依据。
推论1：
经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：
两条相交直线确定一个平面。
公理2
推论3：
两条平行直线确定一个平面。
③公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3的作用：
判定两个平面是否相交的依据
53、空间中直线与直线之间的位置关系
①空间的两条直线有如下三种关系：
P
L
β
共面直线
相交直线：
同一平面内；
有且只有一个公共点；
平行直线：
没有公共点；
异面直线：
不在同一个平面内；
没有公共点。
②公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：
设a、b、c是三条直线
a∥c
a∥b
c∥b
强调：
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：
判断空间两条直线平行的依据。
③等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意点：
1.两条异面直线所成的角θ∈（0，]；
2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线在平面外直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线在平面平行——没有公共点
注：
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
55、直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：
线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβa∥α
56、平面与平面平行的判定
①两个平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
②判断两平面平行的方法有三种：
（1）判定定理；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
57、直线与平面、平面与平面平行的性质
①定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
线面平行则线线平行。
aβa∥b
α∩β=b
作用：
利用该定理可解决直线间的平行问题。
②定理：
如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。
58、直线与平面垂直的判定
①定义：
如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作⊥α。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
αp
②判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：
1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
59、平面与平面垂直的判定
①两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
60、直线与平面、平面与平面垂直的性质
垂直于同一个平面的两条直线平行。
②性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第11页（共11页）
升级会员 