高一高中等差数列专题Word下载.doc

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是与的等差中项，，成等差数列.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：

（，是常数）是等差数列；

⑵中项法：

（）是等差数列.

5.等差数列的常用性质

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.

⑶；

（,是常数）；

（,是常数，）

⑷若，则；

⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；

⑹当项数为，则；

当项数为，则.

6.判断或证明数列是等差数列的方法有：

（）是等差数列；

⑶通项公式法：

（是常数）是等差数列；

⑷前项和公式法：

（是常数，）是等差数列.

1.重点：

理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；

理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.

2.难点：

利用等差数列的性质解决实际问题.

3.重难点：

正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题.

例题1已知,且和都是等差数列，则

练习1已知函数则①；

②.

例题2⑴已知为等差数列的前项和，，求；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.

练习2已知为等差数列的前项和，.

求证：

数列是等差数列.

例题3已知为数列的前项和，；

数列满足：

，

，其前项和为

⑴求数列、的通项公式；

⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.

练习3.已知为数列的前项和，，.

⑴求数列的通项公式；

⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？

若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.

例题4已知等差数列中，.

⑵若数列满足，设，且，求的值.

练习4已知为等差数列的前项和，

⑴当为何值时，取得最大值；

⑵求的值；

⑶求数列的前项和

例题5已知数列满足

⑴证明：

数列是等比数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶若数列满足证明是等差数列.

练习5.设数列中，，则通项.

家庭作业

一、选择题：

1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是（　　）

A．S7　　　B．S8C．S13 D．S15

2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为（　　）

A．48B．49C．50D．51

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3（a2＋a8），则的值为（　　）

A.B.C.D.

5．等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（　　）

A.34　　　　B．－34C．－67D．－1

6．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为（　　）

A．0B．37C．100D．－37

7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝an＋1•an，那么a31等于（　　）

A．－358B．－259C．－130D．－261

8．若数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列是（　　）

A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列

C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列

9．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（　　）

A．15B．30C．31D．64

二、填空题：

10．在等差数列{an}中，a3＋a5＝24，a2＝3，则a6＝________.

11．已知等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an＝________.

12．在等差数列中，am＝n，an＝m（m≠n），则am＋n＝________.

13．若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0（a≠b）的四个根可组成首项为14的等差数列，则a＋b的值是________．

15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.

16．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.

三、解答题：

17、等差数列中，已知，试求n的值

18、已知：

等差数列{}中，=14，前10项和．

（1）求；

（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．

19、已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20、已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35．

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和

21．已知：

f（x）＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f（x）上（n∈N*），且a1＝1，an>

0.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足＝＋16n2－8n－3，问：

当b1为何值时，数列{bn}是等差数列．

22．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1（n∈N*，n≥2），已知a3＝95.

（1）求a1，a2；

（2）是否存在一个实数t，使得bn＝（an＋t）（n∈N*），且{bn}为等差数列？

若存在，则求出t的值；

若不存在，请说明理由．

23．设f（x）＝（a≠0），令a1＝1，an＋1＝f（an），又bn＝an·

an＋1，n∈N*.

（1）证明数列是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{bn}的前n项和．

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