等差数列专题复习.doc

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戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:

唐老师

等差数列

知识梳理

1.定义：

（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：

，首项:

，公差:

d，末项:

推广：

．从而；

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：

或

（2）等差中项：

数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：

若或（常数）是等差数列．

（2）等差中项：

数列是等差数列．

（3）数列是等差数列（其中是常数）。

（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：

若或（常数）是等差数列．

7.提醒：

（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：

、、、及，其中、称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含和的等式！

8.等差数列的性质：

（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

（2）当时,则有，特别地，当时，则有.

（3）若{}是等差数列，则，…也成等差数列（公差为md）

图示：

（4）若等差数列、的前和分别为、，且，

则.

（5）若、为等差数列，则为等差数列

（6）求的最值

法一：

直接利用二次函数的对称性：

由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。

若Sp=Sq则其对称轴为

法二：

①“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和

即当由可得达到最大值时的值．

②“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。

即当由可得达到最小值时的值．

或求中正负分界项

（7）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则：

1.当项数为偶数时，，其中n为总项数的一半，d为公差；

2、在等差数列中，若共有奇数项项，则

注意：

解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：

即运用条件转化为关于和的方程；

②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

等差数列练习题

一、选择题

1.已知为等差数列，，则等于（）

A.-1 B.1 C.3 D.7

2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）

A．13B．35C．49D．63

3.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于

A．1BC.-2D3

4.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝

A.－2B.－C.D.2

5.若等差数列的前5项和，且，则（）

A.12　　　　B.13　　　　　C.14　　　　D.15

6.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）

A．18B27C36D9

7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

8.记等差数列的前项和为，若，，则（）

A．16 B．24 C．36 D．48

9.等差数列的前项和为若（　　）

A．12B．10C．8D．6

10.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）

A．63B．45C．36D．27

11.已知等差数列中，的值是 （）

A．15 B．30 C．31 D．64

12．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）

A.130 B.170 C.210 D.260

二、填空题

13．已知是等差数列，且则k=.

14.已知等差数列的前项和为，若，则 ．

15.设等差数列的前项和为，若,则=

16.设等差数列的前项和为，若则

17.等差数列的前项和为，且则

18.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=

19.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；

20．是等差数列的前n项和，（n≥5，），=336，则n的值是.

三、解答题

21.在等差数列中，，，求.

22.设等差数列的前项和为，已知，>，<，

①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？

并说明理由.

23.己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

24.设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：

（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.

25.已知等差数列{}中，求{}前n项和.

26．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。

（1）求数列公差；

（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。

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