河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测(二)(理数)Word文件下载.doc

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求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：

现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：

240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）

A．10步，50步B．20步，60步C.30步，70步D．40步，80步

7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

A．16B．20C.52D．60

8．已知函数是的导函数，则函数

的一个单调递减区间是

A．B．C.D．

9．若，则在的展开式中，的幂指数不是整数的项共有

A．13项B．14项C.15项D．16项

10．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）

A．-1B．C.D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

12．已知函数，其中为自然对数的底数.若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．设样本数据的方差是4，若，则的方差为．

14．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为．

15．设二面角的大小为45°

，点在平面内，点在上，且，则与平面所成的角的大小为．

16．非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，若.

（1）求的值；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.四棱锥的体积为2，点在平面

内的正投影为，且在上，点是在线段

上，且.

（1）证明：

直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

A4

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型

数量

10

5

20

15

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；

（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

20．（本小题满分12分）

设椭圆上三个点，在直线上的射影分别为.

（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：

为定值；

（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程.

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数的最大值为.

（1）作出函数的图象；

（2）若，求的最大值.

数学（理科）参考答案

1-5CDCAB6-10BBACD11-12DA

二、填空题

13.1614.15.30°

16.

（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）

17.解：

（Ⅰ）由已知得，……………1分

且，设数列的公差为，则有，

　　　∴……………3分

由，得，即，

∴

∴．……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴

∴，得．………………7分∴．

设数列的前项和为

∴　　　①

②……………8分

①－②，得……………10分

∴………………12分

18（Ⅰ）解析：

因为四棱锥的体积为2，

即,所以

又,所以,即点是靠近点的四等分点…………2分

过点作交于点,所以

又,所以且……………4分

所以四边形为平行四边形，

所以，所以直线.………………6分

（Ⅱ）设的交点为，所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

………………8分

设平面,的法向量为

，则,，则………………10分

，即为所求.……………12分

19.解：

（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.……………2分

由统计数据可知:

,,,

.

所以X的分布列为：

0.9a

0.8a

0.7a

a

1.1a

1.3a

…………………4分

所以

.…………………5分

（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为……………7分

.…………………8分

②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.

所以的分布列为：

所以.……………10分

所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元。

………………………12分

20解：

（Ⅰ）设M（p,q），N（-p,-q），,则,………………2分

又两式相减得，，

即………………4分.………………5分

（Ⅱ）设直线与轴相交于点，

.………………7分

由于且，得

，（舍去）或.……………8分

即直线经过点.设，

①当直线垂直于轴时，弦中点为；

……………9分

②当直线与轴不垂直时，设的方程为，则

.

.………………10分

消去，整理得.

综上所述，点的轨迹方程为.………………12分

21.解析：

（Ⅰ）

当时，，函数在上单调递减；

…………………………2分

当时，令，函数在上单调递减；

，函数在上单调递增

综上所述，当时，的单减区间是；

当时，的单减区间是，

单增区间是…………………………………………4分

（Ⅱ）函数在点处的

切线方程为，即

函数在点处的

与的图象有且仅有一条公切线

有唯一一对满足这个方程组，且………………………………6分

由

（1）得：

代入

（2）消去，整理得：

，关于的方程有唯一解…………8分

令

方程组有

解时，，所以在单调递减，在单调递增

只需………………………………10分

令在为单减函数

且时，，即

所以时，关于的方程有唯一解

此时，公切线方程为………………………………12分

22.【解析】

（Ⅰ）曲线是以为圆心，以为半径的圆；

直线的直角坐标方程为．………………2分

由直线与圆只有一个公共点，则可得，

解得：

（舍），．所以：

………………4分

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，

设的极角为，的极角为，则

…………………6分

……………………8分

所以当时，取得最大值．

的面积最大值…………10分

解法二：

因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且

由正弦定理得：

，所以．……………6分

由余弦定理得………………8分

所以的面积最大值．………………10分

23.【解析】

（Ⅰ）……………2分（如果没有此步骤，需要图中标示出x=,x=1对应的关键点，否则扣分）

画出图象如图,

……………5分

（Ⅱ由（Ⅰ）知．

∵,……………7分

∴,∴的最大值为,

当且仅当时,等号成立．………………10分

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