海淀区2019届高三期中数学(理)试题(word版)Word文档格式.docx

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考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合，，若，则的取值范围为

A.B.C.D.

2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是

A.B.Ｃ.D.

3.

A.B.0C.1D.

4.在等差数列中，,，则公差的值为

A.B.C.D.

5.角的终边经过点，且，则

6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是

A.B.C.D.不能确定的

8.函数，.若存在，使得，则的最大值为

A.5B.63C.7D.8

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.计算

10.已知向量，，则向量，夹角的大小为______.

11.已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：

则数列的公比，首项。

12.函数在区间上的最大值为2，则

13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是，。

14.已知函数

（1）若函数的最大值为1，则；

（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为

三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15.（本小题满分13分）

设是等比数列，为其前项的和，且,.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，求的最小值.

16.（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.

17.（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：

直线是曲线的切线；

（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）

18.（本小题满分13分）

中，，.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

19.（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

存在，使得的切线；

20.（本小题满分14分）

记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令

（Ⅰ）若，请写出的值；

（Ⅱ）求证:

“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；

（Ⅲ）若，求证:

存在，使得，有

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