江门市2016年普通高中高二调研测试(一)数学(文科)Word格式文档下载.doc

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1．下列语句中，不是命题的语句是

A． B．若为正无理数，则也是正无理数

C．正弦函数是周期函数吗？

D．

2．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．0

3．设、为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．若，，成等比数列，，，成等差数列，则的值是

A．B．C．D．

5．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是

A．B．C．D．

6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是

A． B．C． D．

7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。

第1天，它飞出去找回了5个伙伴；

第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的数量是

A．55986 B．46656 C．216 D．36

8．对于曲线：

，给出下列四个命题：

⑴曲线不可能表示椭圆；

⑵若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；

⑶若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；

⑷当1＜＜4时曲线表示椭圆．

其中，正确的是

A．⑵⑶B．⑴⑶C．⑵⑷D．⑶⑷

9．在中，，，，则解的情况

A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定

10．一个三角形三边长分别为、、，这个三角形最大角的余弦值是

A．B．C．D．

11．若动点到定点的距离与它到定直线的距离相等，则的

A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是

12．已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为

A． B．

C． D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．顶点在原点，准线为的抛物线的标准方程是．

14．已知命题：

，，则命题的否定为：

．

15．中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的边上的高．

16．把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液毫升．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知：

，：

，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，，，．

⑴求的周长；

⑵求的值．

19．（本小题满分12分）

已知数列的前（）项和．

⑴求；

⑵设，求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）

人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食.研究指出，成人良好的日常饮食应该至少摄取0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；

而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了达到良好的日常饮食要求，同时花费最低，每天需要食用食物和食物各多少kg？

最低花费是多少？

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，动点到定点和的距离之和为．

⑴求动点轨迹的方程；

⑵设，过点作直线，交曲线异于的、两点，直线、的斜率分别为、，证明：

为定值．

请考生从第22、23、24题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）

已知，，且．

⑴求的最大值；

⑵求的最小值．

23．（本小题满分10分）

在数列中，，且．

⑴设，证明：

是等比数列；

⑵求数列的前项和．

24．（本小题满分10分）

已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是，离心率．

⑴求双曲线的标准方程；

⑵过点且斜率为的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求的值．

参考答案

一、选择题CBDCACBABADC

二、填空题⒔（填给2分）；

⒕，（或前后统一1分，、错误各扣3分，扣完为止）；

⒖；

⒗.

三、解答题

17.解：

由得，……2分，

由得，……4分，

因为是的必要不充分条件，所以……10分

解得，的取值范围为．……12分

18.解：

⑴根据余弦定理，……4分

……5分，的周长为……6分

⑵由（）得，……8分

由正弦定理得，……10分

解得……12分

19.解：

⑴……1分

时，……5分

满足，所以，，……6分

⑵……7分

时，

……9分

……10分，……11分，

检验知，，时，也成立，

所以，，……12分

20.解：

设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则满足约束条件

……3分，目标函数为……4分

约束条件等价于……5分

作出约束条件所表示的可行域，如右图所示……7分

将目标函数变形为，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值……9分

解方程组，得，即点M的坐标为……10分

∴……11分

答：

每天需要同时食用食物A约kg（或0.143kg），食物B约kg（或0.571kg），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元……12分

21.解：

⑴依题意，轨迹是焦点在轴上的椭圆……1分，

设轨迹方程为（）……2分

，……3分

所以，，轨迹的方程为……4分

⑵若的倾斜角为，则的方程为，，……5分，……6分

若的倾斜角不为，设的方程为……7分，设，，由得……8分

，……9分

……10分

综上所述，为定值4……12分．

22.解：

⑴根据基本不等式……2分，

所以，的最大值为1……3分

……9分，的最小值为……10分．

23.解：

⑴依题意，……1分

，，所以……3分

……4分，，是等比数列……5分

⑵由⑴得……7分，……8分

所以……10分

24.解：

⑴设双曲线的标准方程为……1分

，……2分

所以，，……3分，双曲线的标准方程为……4分

⑵直线方程为……5分

由得……6分

①，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点……7分

②，解……8分，得，或……9分

综上所述，或或或……10分

数学试题（文科）　第8页（共8页）