哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题文档格式.doc
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高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知中，,,,为边上的中点，则
A． B． C． D．
7．记函数的定义域为,在区间上随机取一个实数，则的
概率是
开始
n=8
n=n+1
n≡1（mod3）
n≡3（mod5）
输出n
结束
否
是
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七
七数之剩六，问物几何？
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，
则记为，例如.现将该问题
以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于
A．8 B．11
C．13 D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：
“好货”是“不便宜”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
1
3
2
-1
-3
x
y
o
11．已知函数，
在的大致图象如图所示，则可取
A． B．
C． D．
12．已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知，则．
14．已知是定义在上的周期为的偶函数，当时，，则
_______．
15．已知点为中心在坐标原点的椭圆上的一点，且椭圆的右焦点为，线段
的垂直平分线为，则椭圆的方程为__________．
16．数列的前项和为，满足，设，则
数列的前项和为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
中，角所对的边分别为，且满足，.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若求的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额（单位：
万
元）与月份的数据，如下表：
4
5
11
13
16
15
20
（Ⅰ）求关于的回归方程；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：
回归方程中，
，.
19．（本小题满分12分）
矩形中，，为线段中点，将沿折起，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点到平面的距离.A
B
C
P
D
A
20．（本小题满分12分）
抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点，且直线的斜率分别为，求证：
（Ⅱ）设两点在抛物线的准线上的射影分别为，线段的中点为，求证：
.
21．（本小题满分12分）
已知为自然对数的底.
（Ⅰ）求函数,的单调区间;
（Ⅱ）若恒成立,求实数的值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.
23．选修4-5:
不等式选讲（本小题满分10分）
设函数，
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
数学试卷（文史）参考答案
一、选择题
6
7
8
9
10
12
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A,.
19.（Ⅰ）因为，有，所以
由已知平面平面,平面平面,所以平面
平面,所以
（Ⅱ）（法一）由第一问，已知，,所以平面
所以平面平面,因为平面平面，在平面内做于，则平面，在中，解得，所以到平面的距离为.
（法二）由已知平面平面,平面平面，过做于,所以平面,三棱锥的高为，,由于,解得，所以到平面的距离为.
20.（Ⅰ）设直线:
，,
可得,,
即，所以直线与直线平行
21.（Ⅰ）;
（Ⅱ）;
22.（Ⅰ）消参得,,
化为极坐标方程：
即
（Ⅱ）的参数方程：
代入，
整理得：
，
.
23.（Ⅰ）解:
（1）当时,不等式即,
等价于①或,
②,或
③.
解①求得x无解,解②求得,解③求得,
综上,不等式的解集为.
（Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.
令，
易得的最小值为，令，求得.
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