第2节 科学探究向心力春物理 必修 第二册 鲁科版新教材Word文档下载推荐.docx

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2.实验方法

控制变量法。

3.探究过程

（1）m、r相同，改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大。

（2）m、ω相同，改变半径r，则r越大，向心力F就越大。

（3）ω、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就越大。

4.结论

物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。

5.公式

F＝mrω2或F＝m

。

（1）研究某一物理量的大小与多个物理量间的关系时，要采用控制变量法。

（√）

（2）做圆周运动的物体，质量越大，所需要的向心力越大。

（3）做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

当某个物理量与多个物理量都有关时，经常采用控制变量法研究它们的相互关系。

物体转的越快，细线被拉断的可能性越大。

知识点三　向心加速度

做圆周运动的物体受到向心力的作用，那么它必然存在一个由向心力产生的加速度。

这个加速度叫做向心加速度。

2.物理意义

描述线速度方向改变的快慢。

3.大小

a＝ω2r＝

4.方向

总是指向圆心。

所以，不论a的大小是否变化，它都是一个变化的量。

（1）向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

（2）由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变。

（3）由于a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比。

）,

做圆周运动的物体，向心加速度与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

向心加速度的方向时刻变化。

核心要点

　对向心力的理解及来源的分析

[情景探究]

如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；

在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。

试分析飞机和小球受到哪些力的作用？

它们的向心力由什么力提供？

答案　飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；

小球受筒壁的弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。

[探究归纳]

1.向心力的特点

（1）方向：

方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。

（2）大小：

F＝m

＝mrω2＝mωv＝m

r。

在匀速圆周运动中，向心力大小不变；

在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。

2.向心力的作用效果：

由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。

3.向心力的来源

常见几个实例分析：

实例

示意图

用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时

绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G

用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动

线的拉力提供向心力，F向＝T

物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止

转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f

小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动

小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力

木块随圆桶绕轴线做圆周运动

圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N

[经典示例]

[例1]如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r＝20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5）。

试求：

（1）当圆盘转动的角速度ω1＝2rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？

方向如何？

（2）欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？

（取g＝10m/s2）

审题提示　

（1）做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心充当向心力。

（2）发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。

解析　

（1）根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为

f＝F向＝mω

r＝1.6N，方向沿半径指向圆心。

（2）欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有

mω2r≤kmg，

解得ω≤

＝5rad/s。

即圆盘转动的最大角速度为5rad/s。

答案　

（1）1.6N，方向沿半径指向圆心　

（2）5rad/s

方法总结　计算向心力的基本思路

（1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，确定圆心和半径。

（3）分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力，千万不能臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向上。

（5）在x轴方向，选用向心力公式F＝mrω2＝m

＝m

r＝m（2πf）2r列方程求解，若为匀速圆周运动，必要时再在y轴方向按F合y＝0求解。

[针对训练1]如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r处的P点不动，下列关于人的受力的说法中正确的是（　　）

A.人在P点不动，因此不受摩擦力作用

B.人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力

C.人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D.若使圆盘以较小的转速转动时，人在P点受到的摩擦力不变

解析　由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；

由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由F＝m（2πn）2r可知，所需向心力变小，受到的摩擦力变小，选项D错误。

答案　C

　探究影响向心力大小的因素

[要点归纳]

1.实验器材

向心力演示仪

当转动手柄1时，变速轮2和3就随之转动，放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。

球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力。

由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使测力部分套管7上方露出标尺8的格数，便显示出了两球所需向心力之比。

2.实验步骤

（1）把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球的位置，使两球的转动半径和角速度都相同。

转动手柄，观察向心力大小和质量的关系。

（2）换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。

再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。

转动手柄，观察向心力大小和半径的关系。

（3）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整皮带的位置，使两球转动的角速度不同，转动手柄，观察向心力大小和角速度的关系。

3.实验结论

物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的二次方成正比。

4.注意事项

（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。

（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。

（3）摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度增加均匀。

（4）皮带跟塔轮之间要拉紧。

[例2]如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。

图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。

当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时：

（1）两槽转动的角速度ωA________ωB。

（选填“>

”“＝”或“<

”）。

（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。

则钢球①、②的线速度大小之比为________；

受到的向心力大小之比为________。

解析　

（1）因两轮ab转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。

（2）钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1；

根据F＝mω2r可知，受到的向心力大小之比为2∶1。

答案　

（1）＝　

（2）2∶1　（3）2∶1

[针对训练2]用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。

横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。

如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。

A.ω和rB.ω和m

C.m和rD.m和F

（2）如果两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。

A.质量mB.半径r

C.角速度ω

解析　在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。

（1）因F＝mω2r，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。

故选A。

（2）图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据F＝mω2r，则研究的是向心力与角速度的关系。

故选C。

答案　

（1）A　

（2）C

　向心加速度的理解

[情境探究]

如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，哪两个点的向心加速度与半径成正比？

哪两个点的向心加速度与半径成反比？

答案　B、C两点的向心加速度与半径成正比。

A、B两点的向心加速度与半径成反比。

1.向心加速度的方向：

不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。

2.向心加速度的几种表达式

3.向心加速度与半径的关系

（1）若ω一定，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。

（2）若v一定，根据a＝

可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。

（3）若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。

[例3]（多选）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（　　）

A.它们的方向都是沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴

C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

解析　如图所示。

地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；

设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为a＝ω2r＝ω2R0cosφ。

由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误。

答案　BD

方法总结　向心加速度公式的应用技巧

（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。

（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

（3）向心加速度公式a＝

和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。

[针对训练3]A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

则两球的向心加速度大小之比为（　　）

A.1∶1B.2∶1

C.4∶1D.8∶1

解析　由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度大小之比aA：

aB＝ω

RA∶ω

RB＝8∶1，D正确。

答案　D

1.（对向心力的理解）对做圆周运动的物体所受的向心力，说法正确的是（　　）

A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C.向心力是物体所受的合外力

D.向心力和向心加速度的方向都是不变的

解析　做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；

向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；

只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；

向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。

答案　B

2.（对向心加速度的理解）下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（　　）

A.向心加速度表示速率改变的快慢

B.向心加速度表示角速度变化的快慢

C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢

D.匀速圆周运动的向心加速度不变

解析　匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A错误；

匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B错误；

匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C正确；

向心加速度的方向是变化的，所以D错误。

3.（向心力的来源分析）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（　　）

A.木块A受重力、支持力和向心力

B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反

C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心

D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同

解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。

而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。

4.（向心加速度公式的应用）（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮的半径与从动轮的半径之比R1∶R2＝2∶1，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　）

A.A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶2

B.A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶1

C.A、B两点的加速度大小之比为aA∶aB＝1∶2

D.A、B两点的加速度大小之比为aA∶aB＝2∶1

解析　皮带不打滑，两轮边缘线速度的大小相等，A错误，B正确；

由a＝

知两轮上A、B点的向心加速度大小跟两轮的半径成反比，故C正确，D错误。

答案　BC

5.（向心力的计算）如图所示，一位链球运动员在水平面内旋转质量为4kg的链球，链球每1s转一圈，转动半径为1.5m，求：

（1）链球的线速度大小；

（2）链球做圆周运动需要的向心力大小。

解析　

（1）v＝ωr＝

＝

m/s≈9.42m/s。

（2）根据向心力公式F＝

可得F＝

N＝236.6N。

答案　

（1）9.42m/s　

（2）236.6N

基础过关

1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是（　　）

A.匀速运动

B.匀加速运动

C.加速度不变的曲线运动

D.变加速曲线运动

解析　匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确。

2.（多选）关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（　　）

A.由a＝

可知，a与r成反比

B.由a＝ω2r可知，a与r成正比

C.当v一定时，a与r成反比

D.由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比

解析　只有当线速度大小一定时，a与r成反比；

只有当角速度一定时，a与r成正比，选项A、B错误，C正确；

公式ω＝2πn中，2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，选项D正确。

答案　CD

3.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是（　　）

解析　由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；

因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。

由此可知C正确。

4.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）

A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B.老鹰受重力和空气对它的作用力

C.老鹰受重力和向心力的作用

D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

解析　老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。

选项B正确。

5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（　　）

A.物体所受弹力增大，摩擦力增大

B.物体所受弹力增大，摩擦力减小

C.物体所受弹力减小，摩擦力减小

D.物体所受弹力增大，摩擦力不变

解析　物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f，是一对平衡力，在水平方向上受弹力N，根据向心力公式，可知N＝mω2r，当ω增大时，N增大，所以应选D。

6.如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB，则两木块的向心力之比为（　　）

A.rA∶rBB.rB∶rA

C.r

∶r

D.r

解析　木块A、B在绕O点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块随圆盘转动的角速度ω相等，质量一样，由向心力公式F＝mrω2得FA＝mrAω2，FB＝mrBω2，解得FA∶FB＝rA∶rB。

答案　A

7.链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是（　　）

解析　设链条长为L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径r＝Lsinθ，向心力F＝mgtanθ，而F＝mω2r。

由以上三式得ω2＝

·

，即ω2∝

，D正确。

8.一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90°

，求：

（1）轿车的周期多大？

（2）此过程中轿车通过的路程是多少？

（3）轿车运动过程中的向心加速度是多大？

解析　

（1）由v＝

得轿车的周期T＝

s＝4πs。

（2）轿车通过的路程即轿车通过的弧长，轿车与圆心的连线转过的角度为90°

，即经过的时间t＝

T＝πs，

所以s＝vt＝30×

πm＝30πm。

（3）向心加速度a＝

m/s2＝15m/s2。

答案　

（1）4πs　

（2）30πm　（3）15m/s2

能力提升

9.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）

A.加速度为零

B.加速度恒定

C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心

D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心

解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。

10.（多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方

处钉有一颗钉子。

如图所示，将悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（　　）

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的向心加速度突然增大

D.小球的向心加速度不变

解析　由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；

知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误。

答案　AC

11.如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。

由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为（g＝10m/s2）（　　）

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.1∶4

解析　小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝m

＋mg＝30m；

A球做水平方向上的减速运动，FA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，选项C正确。

12.（多选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定小于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析　两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。

由图可知，筒壁对球的弹力为

，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D错误；

对球运用牛顿第二定律得

＝mrω2＝mr

，可解得球的线速度v＝

，角速度ω＝

，周期T＝2π

由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确；

球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正确，C错误。

答案　AB

13.如图所示，AB为固定在竖直平面内的

光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放，试求：

（1）小球滑到