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4（2012全国理5）已知为等比数列，，，则（）

A.B.C.D.

5．（2013课标全国Ⅰ，理7）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝（　　）．

A．3B．4C．5D．6

6.（2014全国Ⅰ理17）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？

并说明理由.

………12分

题型76判断或证明数列是等差、等比数列

7.（2014全国Ⅱ理17-1）已知数列满足，．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

7.（Ⅰ）证明：

∵，∴，即：

又，∴是以为首项，3为公比的等比数列．

∴，即

题型77等差数列与等比数列的综合应用

第二节数列的通项公式与求和

题型78数列通项公式的求解

8.（2012全国理5）已知为等比数列，，，则（）

9．（2013课标全国Ⅰ，理14）若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________.

10.（2015全国Ⅰ理17-1）为数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

题型79数列的求和

11.（2011全国理17-2）等比数列的各项均为正数，且，．

（2）设…，求数列的前项和．

12.（2012全国理16）数列满足，则的前项和为.

13.（2014全国Ⅱ理17-2）

已知数列满足，．

（Ⅱ）证明．

14.（2015全国Ⅰ理17-2）为数列的前项和，已知，.

（2）设，求数列的前项和．

15.（2015全国Ⅱ理16）设是数列的前项和，且,则____________________．

第三节数列的综合

题型80数列与不等式的综合

第六章试题详解

1.【解析】

（1）设数列的公比为.由得，所以．

由条件可知，故．由得，

所以．故数列的通项公式为．

2.分析先设出公比，然后根据已知条件列出方程组，求出.

解析：

设公比为，因为，所以所以

解得故选C.

3.解析由题意可设等比数列的公比为，则由得，

.又因为，所以.解得或（舍去），所以.故选B.

评注等差数列与等比数列的基本概念和性质是考查的重点.本题考查了等比数列的通项公式及一元二次方程的解法，注意最后一步要能将“”写成“”的形式，再提出“”.

4.解析方法一：

利用等比数列的通项公式求解.

由题意得，所以，或，

.故选D.

方法二：

利用等比数列的性质求解.

由，解得，或.所以，或，

所以.故选D.

5.答案：

C

∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，

∴am＝Sm－Sm－1＝0－（－2）＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.

∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.

∵Sm＝ma1＋×

1＝0，∴.

又∵am＋1＝a1＋m×

1＝3，∴.

∴m＝5.故选C.

6.【解析】：

（Ⅰ）由题设，，两式相减

，由于，所以…………6分

（Ⅱ）由题设=1，，可得，由（Ⅰ）知

假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；

证明时，{}为等差数列：

由知

数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列

令则，∴

数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列

∴（），

因此，存在存在，使得{}为等差数列.

8.解析方法一：

9.答案：

（－2）n－1

∵，①

∴当n≥2时，.②

①－②，得，

即＝－2.

∵a1＝S1＝，

∴a1＝1.

∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝（－2）n－1.

10.解析

（1）由①

可得②

式①－式②得．又因为，所以．

当时，，即，解得或（舍去），所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为．

11.【解析】

（2）．

故，

所以，

所以数列的前项和为．

12.分析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.

解析因为，所以，，，，，，，，，，，，，，，，所以.

13.解析：

（Ⅱ）证明：

由（Ⅰ）知，∴

∴

故：

14.解析

（1）由①

（2）由可得．

记数列前项和为，则．

15.解析根据题意，由数列的项与前项和关系得，，

由已知得，由题意知，，则有，

故数列是以为首项，为公差的等差数列，

则，所以．