山东高考数学文科试题及答案文档格式.doc

山东高考数学文科试题及答案文档格式.doc

《山东高考数学文科试题及答案文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高考数学文科试题及答案文档格式.doc（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（4）设向量a=（1,－3）,b=（－2,4）,若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为

（A）（1，－1）（B）（－1，1）（C）（－4，6）（D）（4，－6）

（5）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝－f（x），则f（6）的值为

（A）－1（B）0（C）1（D）2

（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=

（A）1（B）2（C）－1（D）

（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为

（A）（B）2（C）（D）2

（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为

（A）1∶（B）1∶3（C）1∶3（D）1∶9

（9）设p∶∶0，则p是q的

（A）充分不必要条件　　　　　　　（B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

（10）已知（）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是

（A）－1（B）1（C）－45（D）45

（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

（A）33（B）34（C）35（D）36

（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是

（A）24（B）14（C）13（D）11.5

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.

（14）设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝　　　　.

（15）已知抛物线，过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（两点，则y的最小值是

（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为　　　　.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

设函数f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）讨论f（x）的极值.

（18）（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝A且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）计算f

（1）+f

（2）+…+f（2008）.

（19）（本小题满分12分）

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.

（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过点P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

（22）（本小题满分14分）

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

（Ⅰ）令

（Ⅱ）求数列

（Ⅲ）设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？

若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

答案

文科数学答案

一、选择题

1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A

10、D11、A12、B

二、填空题

13、15014、5415、3216、

三、解答题

17．解：

由已知得，

令，解得.

（Ⅰ）当时，，在上单调递增

当时，，随的变化情况如下表：

+

极大值

极小值

从上表可知，函数在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，函数没有极值.

当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.

18．

解：

（I）

的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.

过点，

又∵

（II）解法一：

，

又的周期为4，，

解法二：

19．

（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意

（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则

（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为

所以 .

20．解法一：

平面，

又，

由平面几何知识得：

（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，

四边形是等腰梯形，

又

四边形是平行四边形。

是的中点，且

为直角三角形，

在中，由余弦定理得

故异面直线PD与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角

二面角的大小为

（Ⅲ）连结，

平面平面，

又在中，

故时，平面

平面

又，，

以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，

（Ⅰ），

，

。

故直线与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

由于，，

由得

取，又已知平面ABCD的一个法向量，

又二面角为锐角，

所求二面角的大小为

（Ⅲ）设，由于三点共线，，

平面，

由

（1）

（2）知：

，。

故时，平面。

21．解：

设椭圆方程为

（Ⅰ）由已知得

∴所求椭圆方程为 .

（Ⅱ）解法一：

由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由，消去y得关于x的方程：

由直线与椭圆相交于A、B两点，

解得

又由韦达定理得

原点到直线的距离

解法1：

对两边平方整理得：

（*）

∵，

整理得：

又，

从而的最大值为，

此时代入方程（*）得

所以，所求直线方程为：

解法2：

令，

则

当且仅当即时，

此时.

所以，所求直线方程为

由题意知直线l的斜率存在且不为零.

设直线l的方程为，

则直线l与x轴的交点，

由解法一知且，

解法1：

=

.

下同解法一.

解法2：

下同解法一.

22．解：

（I）由已知得

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

当且仅当，即时，数列为等差数列.

由（I）、（II）知，

当且仅当时，数列是等差数列.