人教版高中数学必修2全部精品导学案Word文件下载.doc
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【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列命题正确的是（）
（A）.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
（B）有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
（C）有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°
形成的封闭曲面所围成的图形。
3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。
4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图：
右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8T1（3））
6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；
长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；
球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；
反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。
2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。
3．直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。
互助小组长签名：
2-2 投影与三视图
【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴叫中心投影,
⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
（1）三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
（2）直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=,它们确定的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度
，平行于y轴的线段，长度.
1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.
ABCD
2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：
由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角；
（2）相等的角在直观图中仍然相等；
（3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行
4．利用斜二测画法得到的结论正确的是
（1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形；
（4）菱形的直观图是菱形
5．画出下列几何体的三视图：
6．根据下列三视图，画出对应的几何体：
7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°
，边长为4cm的菱形的直观图。
8．已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.
A.B.C.D.
2．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：
3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
互助小组长签名：
必修2 第二章
2-3 平面概念、公理
【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理：
公理1：
文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理2：
公理3：
注意：
公理1的作用：
直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：
确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；
公理3的作用：
判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
1．下列推断中，错误的是（）.
A．
B．
C．
D．，且A、B、C不共线重合
2．下列结论中，错误的是（）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面
3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线经过平面外的一点M;
（2）直线既在平面内，又在平面内;
4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？
6．在正方体中，
（1）与是否在同一平面内？
（2）点是否在同一平面内？
（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.
7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：
EF、GH、AC三线共点.
8．在平面α外，，，，求证：
P，Q，R三点共线.
1．下列说法中正确的是（）.
A.空间不同的三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是.
①梯形的四个顶点共面；
②三条平行直线共面；
③有三个公共点的两个平面重合；
④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是.
4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）
①；
②；
③；
④.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，
（1）画出直线；
（2）设，求PB1的长；
（3）求D1到的距离.
2-4 空间直线位置关系
【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
（1）
（注意：
常用平面衬托法画两条异面直线）
（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.
①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；
②异面直线所成的角的范围为，
③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交：
；
直线在平面内：
；
直线与平面平行：
.
（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行:
；
平面与平面相交:
.
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上都有可能
2．直线与平面不平行，则（）.
A.与相交 B.
C.与相交或D.以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.
A.有限个 B.无限个
C.没有 D.没有或无限个
4．如果∥,∥，那么与（大小关系）.
5．如图，已知长方体中，,，.
（1）和所成的角是多少度？
（2）和所成的角是多少度？
6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60º
角；
④DM与BN垂直.
E
A
F
B
C
M
N
D
以上四个说法中，正确说法的序号依次是.
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.
8．三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°
，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值.
1．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.可能是平行直线
D.可能是异面直线，也可能是相交直线
2．E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
（1）EFGH是形；
（2）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则EFGH是形；
（3）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则EFGH是形.
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.
4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.
A.7 B.15 C.21 D.27
5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）.
A.平行 B.相交
C.平行或垂合 D.平行或相交
6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.
2-5 空间平行关系
（1）
【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义：
，则直线和平面平行.
（2）判定定理：
，则该直线与此平面平行.
符号语言为：
.
2．平面与平面平行判定定理：
，则平面和平面平行.
，则这两个平面平行.
1．已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.
A.∥αB.α
C.∥α或αD.与α相交
2．以下说法（其中表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bÌ
a，则a∥a
②若a∥a，b∥a，则a∥b
③若a∥b，b∥a，则a∥a
④若a∥a，bÌ
a，则a∥b
其中正确说法的个数是（）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．下列说法正确的是（）.
A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.
A.α、β都平行于直线l
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：
EF∥平面BB1D1D.
6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：
MN//平面PAD；
（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
平面MNP∥平面A1BD.
8．直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.
平面AMN∥平面EFDB；
（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.
1．已知a，b是两条相交直线，a∥a，则b与a的位置关系是（）.
A.b∥a B.b与a相交
C.bα D.b∥a或b与a相交
2．如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）.
A.平行 B.相交
C.平行或相交D.ABÌ
a
3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.
A.只有一个 B.恰有两个
C.或没有，或只有一个D.有无数个
4．已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴a∥c，b∥ca∥b；
⑵a∥g，b∥ga∥b；
⑶c∥a，c∥ba∥b；
⑷g∥a，b∥aa∥b；
⑸a∥c，a∥ca∥a；
⑹a∥g，a∥ga∥a.
其中正确的说法依次是.
5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.
EO‖平面PCD；
（2）图中EO还与哪个平面平行？
P
Q
6．已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：
MA=BN：
ND=PQ：
QD.
求证：
面MNQ∥面PBC.
2-6 空间平行关系
（2）
【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空
1．直线与平面平行性质定理：
性质定理：
一条直线与一个平面平行，
.
2．平面与平面平行性质定理：
（1）性质定理：
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