四点共圆(习题)Word文档下载推荐.doc

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（这三边的中垂线的交点就是圆心）。

产生原因：

圆的定义：

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

基本模型：

AO=BO=CO=DOA、B、C、D四点共圆（O为圆心）

思路二：

从被证共圆的四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。

要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。

思路三：

运用有关性质和定理：

①对角互补，四点共圆：

对角互补的四边形的四个顶点共圆。

圆内接四边形的对角互补。

（或）A、B、C、D四点共圆

②张角相等，四点共圆：

线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等，则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。

方法指导：

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角（即：

张角）相等（同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。

A、B、C、D四点共圆

③同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。

直径所对的圆周角是直角。

④外角等于内对角，四点共圆：

有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。

圆内接四边形的外角等于内对角。

A、B、C、D四点共圆

1.如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。

证明：

B,D,H,E四点共圆：

平分。

2．如图，AC⊥BC，CE⊥AB，CF⊥AD.求证：

∠AFE=∠B.

3.已知在凸五边形中，，且，求证：

．

4、如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP。

（1）求证：

△ACE≌△DCB；

（2）请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；

（3）求证：

∠APC＝∠BPC。