数学选修1-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)Word文档格式.doc
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5、双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°
,则双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
6.椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 ()
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
7、过点P(2,-2)且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()
A.B.C.D.
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是()
A、B、C、D、
9、中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率,一条准线方程为的双曲线方程是()
(A)(B)(C)(D)
10.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
11、已知双曲线和椭圆(a>
0,m>
b>
0)的离心率互为
倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、等腰三角形
12、过抛物线y2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果
x1+x2=6,那么|AB|= ()
A.8 B.10 C.6 D.4
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。
13、椭圆+=1(x³
0,y³
0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________
14、若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是为
15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为.
16、动点到直线x=6的距离是它到点A(1,0)的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是_________________________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.(本小题满分12分)椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.
18.如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.(12分)
19.(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=x,求三条曲线的标准方程
20.(本小题满分12分))已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
21.、(本小题满分12分).P是椭圆+=1(a>
0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆的上顶点,H是直线x=-(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点,若PF⊥OF,HB∥OP,试求椭圆的离心率e.
22、(本小题满分14分)椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知·
的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A,求证:
直线l过定点,并求出该定点的坐标
圆锥曲线与方程参考答案
一、选择题
1、B2、D3、A4、C5、B6、A7、A8、D9、C10、C11、B12、A
二、填空题
13、-814、或15、16、3x2+4y2+4x-32=0
三、解答题
17.解:
由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则|AB|=
=·
.
∵|AB|=2,∴=1.①
设C(x,y),则x==,y=1-x=,
∵OC的斜率为,∴=.
代入①,得a=,b=.
∴椭圆方程为+y2=1.
18.(12分)[解析]:
(I)当时,
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得,所求距离为
(2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为
由,
相减得,故
同理可得,由PA,PB倾斜角互补知
即,所以,故
设直线AB的斜率为,由,,相减得
所以,将代入得
,所以是非零常数.
19.解:
因为双曲线的焦点在x轴上,故其方程可设为-=1(a>
0,b>
0),又因为它的一条渐近线方程为y=x,所以=,即===.解得e=2,因为c=4,所以a=2,b=a=2,所以双曲线方程为-=1.
因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1,由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数,因此,椭圆的离心率为,设椭圆方程为+=1(a1>
b1>
0),则c=4,a1=8,b=82-42=48.
所以椭圆的方程为+=1,易知抛物线的方程为y2=16x.
20解:
解:
(1)设椭圆方程为
则∴椭圆方程为
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m;
又KOM=
由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
依题意,知H,F(c,0),又由题设得B(0,b),xP=c,代入椭圆方程结合题设解得yP=.
因为HB∥OP,所以kHB=kOP.
由此得=⇒ab=c2,
从而得=⇒e2==e-2-1.
∴e4+e2-1=0,又0<
e<
1,
解得e=.
22.解:
(1)∵P为椭圆上任意一点,
∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c,
令y=·
=||||cos∠F1PF2
=(||2+||2-4c2)
=[||2+(2a-||)2-4c2]
=(|PF1|-a)2+a2-2c2,
当|PF1|=a时,y有最小值a2-2c2;
当|PF1|=a-c或a+c时,y有最大值a2-c2,
∴.∴,b2=a2-c2=3,
∴椭圆方程为+=1.
(2)证明:
设M(x1,y1),N(x2,y2),
将y=kx+m代入椭圆方程得
(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,
∴x1+x2=,x1x2=,
∵y1=kx1+m,y2=kx2+m,
y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,
又以MN为直径的圆过点A(2,0),
∴·
=0,即x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0,
∴7m2+16km+4k2=0,
∴m=-k或m=-2k,且满足Δ>0,
若m=-2k,直线l恒过定点(2,0),不合题意舍去,
若m=-k,直线l:
y=k(x-)恒过定点(,0)
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