届高考物理人教版一轮复习电场能的性质学案文档格式.docx
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匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点
电荷的电场
连线的中垂面上的电势相等
等量同种正点
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差
电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。
UAB＝
（3）电势差与电势的关系：
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
（4）影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）电势差与场强的关系式：
U＝Ed，其中d为电场中A、B两点间沿电场线方向的距离。
（2）电场强度的方向和大小
电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。
在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×
”。
）
1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。
（√）
2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
（×
3．电势降低的方向是电场强度的方向。
4．电场线与等势面在相交处垂直。
5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。
1．（电势和电势能）（多选）如图是两等量异号点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a，b，c三点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是（ ）
A．a，c两点的电场强度相同
B．a点电势高于c点电势，即φa>
φc
C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将正电荷由O移到b电场力做了功
解析 根据电场的对称性，a，c两点的电场强度相同，A项正确；
沿电场线电势降低，φa>
φc，B项正确；
正电荷在高电势处电势能大，C项正确；
将正电荷由O移到b，电场力与运动方向垂直，电场力不做功，D项错误。
答案 ABC
2．（电场力做功与电势能变化的关系）图中的虚线a，b，c，d表示匀强电场中的4个等势面。
两个带电粒子M，N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。
已知M是带正电的粒子。
则下列说法中正确的是（ ）
A．N一定也带正电
B．a点的电势高于b点的电势，a点的电场强度大于b点的电场强度
C．带电粒子N的动能减小，电势能增大
D．带电粒子N的动能增大，电势能减小
解析 根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏，N粒子向左偏必带负电，A项错误；
该电场是匀强电场，B项错误；
两粒子都是电势能减小，动能增大，C项错误，D项正确。
答案 D
3．（匀强电场中电势差与场强的关系）a，b，c，d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，梯形的下底边长是上底边长的3倍，电场线与梯形所在平面平行，已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，则c点的电势为（ ）
A．8V B．12VC．16V D．20V
解析 由二级结论“匀强电场中任意直线上两点间的电势差与其两点间距离成正比”可知Ucd＝3Uba，所以Ucd＝12V，所以c点的电势为16V，C项正确。
答案 C
4．（等势面）（多选）如图为一头大一头小的导体周围等势面和电场线（带有箭头的线为电场线）示意图，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则（ ）
A．a点和d点的电场强度一定相同
B．a点的电势一定低于b点的电势
C．将负电荷从c点移到d点，电场力做正功
D．将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先增大后减小
解析 a点和d点的电场强度方向不同，则这两点的电场强度不同，A项错误；
沿着电场线的方向，电势越来越低，由图示可知，a点电势比b点电势低，B项正确；
由图示可知，c与d两点在同一个等势面上，将负电荷从c点移到d点，电场力不做功，C项错误；
将正电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做负功，后做正功，因此电荷的电势能先增大后减小，D项正确。
答案 BD
考点 1 电势高低及电势能大小的比较
考|点|速|通
1．电势高低的判断方法
（1）沿电场线方向，电势越来越低。
（2）判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>
0，则φA>
φB；
若UAB<
0，则φA<
φB。
（3）依据电势能高低判断：
正电荷的电势能大处的电势高，而负电荷电势能大处的电势低。
2．电势能大小的判断方法
典|例|微|探
【例1】 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ）
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析 由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<
φB<
0，得|UA∞|>
|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1<
q2，A项错误，C项正确；
因为E＝k
，rA<
rB，所以EA>
EB，而且A、B两点的场强方向也不同，B项错误；
根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D项错误。
题|组|冲|关
1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析 圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆
环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零。
圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，A项错误，B项正确；
O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。
x轴上电场强度方向向右，电势降低，C、D两项错误。
答案 B
2.（多选）四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示。
ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP>
OQ，则（ ）
A．P点的电场强度比Q点的小
B．P点的电势比M点的低
C．OP两点间的电势差小于OQ间的电势差
D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大
解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知P点的电场强度比Q点的小，故A项正确；
根据电场叠加，由题图可知，ab上各点的电势都相等，M点比ab上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，故B项错误；
OP间电势差等于零，OQ间电势差等于零，则OP两点间的电势差等于OQ间的电势差，故C项错误；
P、Q电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大，故D项正确。
答案 AD
考点 2 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中任意两点间的电势差U和电场强度E的关系为U＝Ed或E＝
，式中的d是这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。
2．U＝Ed在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。
如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。
3．推论：
匀强电场中，沿任一方向（等势面除外）两点间的电势差与两点间的距离成正比，即U∝l，式中l是这两点间的距离。
【例2】 （2017·
全国卷Ⅲ）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。
下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
解析
如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则
＝
，d点坐标为（3.5cm，6cm），过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf＝3.6cm，则电场强度E＝
V/cm＝2.5V/cm，A项正确；
因为四边形Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1V，B项正确；
a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；
b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，D项正确。
答案 ABD
1.（多选）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°
，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q一定在MP连线上
B．连接PF的线段一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，A项正确，B项错误；
将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；
沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>
φM，D项正确。
2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm的圆与两坐标轴的交点，已知A，B，C三点的电势分别为φA＝12V、φB＝2V、φC＝－2V。
由此可得D点的电势为（ ）
A．4V B．8VC．6V D．9V
解析 在匀强电场中，沿着同一方向（非等势面上），根据公式U＝Ed可知，每前进相同的距离，电势的降低相等；
根据几何知识可知AB＝DC且AB∥DC，说明AB间的电势差等于DC间的电势差，故φA－φB＝φD－φC，代入数据，有（12－2）V＝φD－（－2）V，解得φD＝8V，即D点的电势为8V，B项正确。
考点 3 与电场力做功有关的综合问题
电场力做功与功能关系
【例3】 如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。
O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝
一质量为m、电荷量为＋q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。
求：
（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
（2）小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
（3）小滑块运动的总路程s。
解析 由Aa＝Bb＝
，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差为Uab＝0。
（1）设小滑块与水平面间摩擦力的大小为f，滑块从a→b的过程，由动能定理得qUab－f
＝0－Ek0。
解得f＝
（2）根据库仑定律，小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F′＝
－
根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a＝
＋
，
方向由b指向O（或向左）。
（3）设滑块从a→O的过程中电场力做功为W，由动能定理得W－f
L＝2Ek0－Ek0，解得W＝1.5Ek0。
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中，由动能定理得W－fs＝0－Ek0，解得s＝1.25L。
答案
（1）
（2）
，方向由b指向O
（3）1.25L
电场中功能关系问题的分析方法
→
1.（多选）光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为φ＝106x（φ的单位为V，x的单位为m）。
一带正电小滑块P，从x＝0处以初速度v0沿x轴正方向运动，如图所示，则（ ）
A．电场的场强大小为106V/m
B．电场方向沿x轴正方向
C．小滑块的电势能一直增大
D．小滑块的电势能先增大后减小
解析 根据场强与电势差的关系可知，E＝
＝106V/m，A项正确；
沿x轴正方向电势升高，由沿电场线方向电势不断降低可知，电场方向应沿x轴负方向，B项错误；
小滑块带正电，受电场力方向水平向左，故小滑块先向右减速再反向加速运动，因此电场力先做负功再做正功，其电势能先增大后减小，C项错误，D项正确。
2.（2019·
临泽一中期中考试）（多选）如图所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初动能Ek从A点开始水平向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。
此过程中，金属块损失的动能有
转化为电势能。
金属块继续运动到某点C（图中未标出）时的动能和金属块在A点时的动能相同，则（ ）
A．金属块所受滑动摩擦力大小为其所受电场力大小的2倍
B．金属块所受电场力大小为其所受滑动摩擦力大小的2倍
C．金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为3L
D．金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为4L
解析 根据题意，金属块从A运动到B的过程中，有
的初动能因克服摩擦力做功而转化为内能，则有
Ek＝EqL，
Ek＝μmgL，所以Eq＝2μmg，A项错误、B项正确；
设B、C两点间距离为x，则Eqx－μmgx＝Ek，则x＝3L，可得选项C项错误、D项正确。
（多选）如图所示，长为L的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中，杆与电场线垂直，杆两端固定带电小球A和B，初始时处于图中实线位置。
现将轻杆向右平移2L，然后以球B为轴在纸面内顺时针转动90°
到图中虚线位置，杆与电场线平行，在实线位置和虚线位置，A、B两球电势能之和相同。
不考虑带电小球之间的相互作用。
则（ ）
A．A球所带电荷量绝对值比B球的大
B．A球所带电荷量绝对值比B球的小
C．从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对A球一定做正功
D．从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对B球可能做正功
解析 在实线位置和虚线位置，A、B两球电势能之和相同，则由实线到虚线，两球电势能变化量绝对值相等，电场力做功绝对值相等，而A初末位置的电势差大于B初末位置的电势差，由W＝qU得知，A球所带电荷量绝对值比B球的小，故A项错误，B项正确；
由于两球的电性未知，不能确定电场力做功的正负，电场力对A球可能做正功，对B球做负功，也可能电场力对A球做负功，对B球做正功，故C项错误，D项正确。
答案 BD
静电场中的图象问题
1．v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。
2．φ－x图象
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；
③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E－x图象
根据题中给出的E－x图象，确定E的方向，再画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
4．Ep－x图象
Ep－x图象提供了势能随距离x的变化信息，图象斜率的绝对值表示电场力，求解时充分利用功能关系。
【经典考题】 （多选）两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势随位置x变化规律如图所示（只画出了部分区域内的电势），x轴上有两点M、N，且OM>
ON，由图可知（ ）
A．N点的电势低于M点的电势
B．M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小
C．仅在电场力作用下，正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动
D．负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力一直做正功
解析 由图知，N点的电势高于M点的电势，A项错误；
由E＝
可知，图象的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M点的场强大小大于N点的场强大小。
斜率都为正值，说明M、N点的电场方向相同，B项正确；
根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N指向M，正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M，正电荷做单向直线运动，C项错误；
负电荷沿x轴从M移到N的过程中，电场力方向由从M指向N，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，D项正确。
必|刷|好|题
1．（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。
一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×
10－4C。
小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示。
小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。
则下列说法正确的是（ ）
A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/m
B．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大
C．由C到A电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V
解析 由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B点的电场强度最大，a＝
，解得E＝1.2V/m，A项正确；
从C到A，电场力一直做正功，故电势能一直减小，B项错误，C项正确；
由C到B，电场力做功为W＝
mv
－0，C、B间电势差为UCB＝
＝0.9V，D项正确。
答案 ACD
2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。
取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。
下列图象中合理的是（ ）
解析 在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx。
由功能关系知ΔEp＝－qE·
Δx，即
＝－qE，Ep—x图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，A项错误；
因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也逐渐减小，D项正确；
再由动能定理有ΔEk＝qE·
＝qE，Ek—x图线的斜率也表示电场力，则Ek—x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B项错误；
由v2＝2ax有v＝
，可知v－x图线应是一条曲线，故C项错误。
1．（2018·
全国卷Ⅰ）（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。
一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析 本题考查等势面及其相关的知识点。
根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等，设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功Wad＝6eV，电场方向水平向右。
由Wab＝
Wad＝2eV，解得U＝2V，已知φb＝2V，则φc＝0，A项正确；
由于题述没有指出电子的速度方向，则该电子可能到达不了平面f，B项正确；
分析得φa＝4V，φd＝－2V，电子在平面d上的电势能Epd＝－eφd＝2eV，C项错误；
根据能量守恒得Eka＋Epa＝Ekb＋Epb＝Ekd＋Epd，且Eka＝10eV，Epa＝－eφa＝－4eV，解得Ekb＝8eV，Ekd＝4eV，则有vb＝
vd，D项错误。
答案 AB
2.（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。
一电荷量为q（q>
0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；
若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析 利用电场力做功W＝qU，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系。
A项根据题意无法判断，A项错误；
由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝φc－
，φN＝φd－
，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q（φM－φN）＝q
－q
，B项正确；
因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是
，C项错误；
若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝（φa－φM）－（φb－φN），因为φM＝φc－
；
φN＝φd－
，解得UaM＝UbN，D项正确。
3．（2017·
全国卷Ⅰ）（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是（ ）
A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析 由点电荷场强公式E＝k
知，
、
，A项正确，B项错误；
由电场力做功公式Wab＝qUab＝q（φa－φb）知，
，C项正确，D项错误。
答案 AC
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