数格点算面积文档格式.docx

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•格点多边形的内部的格点的数量记为2V

问题情境

£

=15；

=17,红色多边形的较大

N=m=16,黄色多边形的S较大

背景介旨

到“皮克定理"

☆皮克「859=943年，奥地利数学家。

☆1889年发现了S、L、"

三者数量关

系的“皮克公式”,并进行了证明，得

☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定

理”之一。

活动任务

设格点多边形的面积为S,它的边上的格

点数为乙

部的格点数为N。

探究S与厶、N之间的数量关系。

探究模拟

探究N=0的格点多边形中S与厶之间的数量关系

图形序号

N

L

S

3与L.的数量关系

①

3

0.5

1

SpL—l

②

4

③

5

1.5

6

2

:

mzr

图

（1）图⑵图⑶图⑷

猜想归纳

N=0

S=-L-l

N=1

S=—L+02

N=2

S=-L+l

N=3

s=-L+2

°

2

S二扣+N-1

验证猜想

你将如何验证归纳所得

S=”+N-1

的正确性?

L=17,红色多边形的S较大

A^=17；

A=16,黄色多边形的S较大

活动小结

本次活动，我们经历了画图、填表.分析数据、探求规律的过程.发现*验证、应用了皮克定理.获取了“由简单到复杂”探究问题的方法和经验「提高了分析问题、解决问题的能力.

解决“探求规律类问题"

时，首先要多画图、列式，为总结规律提供素材；

然后要纵向.横向比较所列式子各部分的异同，发现变量和不变量，总结出规律；

最后还要验证所得规律.

皮克定理中含冇多个变量，在探求该公式时我们采用了变量控制法的科学思维方法，即通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律.“以不变应万变腐地帮助我们简化了问题，后续学习时请大家尝试使用.

拓展研究

如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1,那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?

n

如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1,

那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?