完整word版概率论与数理统计习题集及答案word文档良心出品docWord文档格式.docx
《完整word版概率论与数理统计习题集及答案word文档良心出品docWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版概率论与数理统计习题集及答案word文档良心出品docWord文档格式.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
，
（2）AB
，（3）AB
，
（4）AB=
，（5）AB=
。
1.3概率的定义和性质
1.
已知P（A
B）
0.8,P（A）0.5,P（B）0.6
，则
（1）P（AB）
（2）（
P（AB））=
（3）P（AB）=
2.
已知P（A）
0.7,
P（AB）
0.3,
则P（AB）=
1.4古典概型
1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:
（1）正好有2个女同学的概率,
最多有2个女同学的概率
（3）至少有
2个女同学的概率.
将3
个不同的球随机地投入到
4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
1.5条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为
7,则其中一颗为
1的概率是
已知P（A）1/4,P（B|A）
1/3,P（A|B）
1/2,则P（A
1.6全概率公式
1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中
随机地取一个球，求取到红球的概率。
-1-
1.7贝叶斯公式
1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求
（1）该厂产品能出厂的概率，
（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，
B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3:
2，若接收站收到
的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
1.8随机事件的独立性
1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。
AB
LR
CD
3.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相
互独立，求下列概率:
（1）恰好命中一次,
（2）至少命中一次。
第1章作业答案
1.11：
（1）S{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}；
（2）S{0,1,2,3}
2：
（1）A{1,
3,
5}
B
{3,4,5,6}；
（2）A
{正正，正反},B
{正正，反反},C
{正正，正反，反正}。
1
.21：
（1）
ABC；
（2）ABC；
（3）ABC；
（4）A
C；
（5）ABAC
BC；
（6）
AC
BC
或ABC
ABC
（1）
4}
（2）AB
2
3}；
（3）
AB{x:
3x
4}；
（4）AB{x:
0
1或2x
5}；
（5）AB{x:
1x4}。
.31：
（1）
P（AB）=0.3,
P（AB）=0.2,
（3）P（A
B）=
0.7.2：
P（AB））=0.4.
-2-
1.4
1：
（1）C82C228/C3010
（2）（（C2210
C81C229
C82C228）/C3010
（3）1-（
C2210
C81C229）/C3010
P43/43.
.5
.2/6；
1/4。
.6
设A表示第一人“中”，则P（A）=2/10
设B表示第二人“中”，则P（B）=P（A）P（B|A）+P（
A）P（B|
A）
8
10
9
两人抽“中‘的概率相同
与先后次序无关。
随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是
0.5，所求概率为：
p=0.5
×
0.4+0.5
0.5=0.45
.7
（1）94%
（2）70/94；
0.993；
.8.1：
用A,B,C,D
表示开关闭合，于是
T=AB∪CD,
从而，由概率的性质及
A,B,C,D的相互独立性
P（T）=P（AB）+P（CD）-P（ABCD）
=P（A）P（B）+P（C）P（D）
–P（A）P（B）P（C）P（D）
p2
p2
p4
2p2
p4
（1）0.4（1-0.5）（1-0.6）+（1-0.4）0.5（1-0.6）+（1-0.4）（1-0.5）0.6=0.38
（2）1-（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.88.
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量的概念，离散型随机变量
一盒中有编号为
1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取
3个，用X表示取出的
3个球
中的最大号码.,
试写出X的分布律.
某射手有
5发子弹，每次命中率是
0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为
止，用X表示射击的次数,试写出X的分布律。
2.2
01分布和泊松分布
某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数
X是服从λ=4的泊松分布，求
（1）每分钟恰有
1次呼叫的概率；
（2）每分钟只少有1次呼叫的概率；
（3）每分钟最多有1次呼叫的概率；
2设随机变量X有分布律：
X2
Y
～π（X）,
试求：
p
0.4
0.6
（1）P（X=2,Y≤2）；
（2）P（Y≤2）；
（3）已知Y≤2,求X=2的概率。
2.3贝努里分布
1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为
0.6，计算
机是否被使用相互独立，问在同一时刻
恰有2
台计算机被使用的概率是多少？
至少有
3台计算机被使用的概率是多少？
至多有
（4）
1台计算机被使用的概率是多少？
-3-
2设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
2.4随机变量的分布函数
0x1
1设随机变量X的分布函数是：
F（x）=0.51x1
1x1
（1）求P（X≤0）；
P0X1；
P（X≥1），
（2）写出X的分布律。
Ax
0,求
（1）常数A,
（2）P1X2.
2设随机变量X的分布函数是：
F（x）=1x
2.5连续型随机变量
kx0x1
1设连续型随机变量X的密度函数为：
f（x）
0其他
（1）求常数k的值；
（2）求X的分布函数F（x），画出F（x）的图形，
（3）用二种方法计算P（-0.5<
X<
0.5）.
2设连续型随机变量x0的分布函数为：
F（x）=lnx1xe
1xe
（1）求X的密度函数f（x），画出f（x）的图形，
（2）并用二种方法计算P（X>
2.6均匀分布和指数分布
1设随机变量K在区间（0,5）上服从均匀分布,求方程4x2+4Kx+K+2=0
有实根的概率。
-4-
2假设打一次电话所用时间（单位：
分）X服从0.2的指数分布，如某人正好在你前面
走进电话亭，试求你等待：
（1）超过10分钟的概率；
（2）10分钟到20分钟的概率。
2.7正态分布
1随机变量X～N（3,4）,
（1）求P（2<
X≤5）,P（-4<
X≤10）,P（|X|>
2）,P（X>
3）；
（2）确定c，使得P（X>
c）=P（X<
c）。
2某产品的质量指标X服从正态分布，μ=160，若要求P（120<
200）≥0.80，试问σ最多取多大？
2.8随机变量函数的分布
1设随机变量X的分布律为；
X
0.3
Y=2X–1,求随机变量X的分布律。
2（1x）0x1
2设随机变量X的密度函数为：
f（x），
YX2；
求随机变量Y的密度函数。
3.设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，Y2lnX，求随机变量Y的密度函数。
第2章作业答案
2.1
4
5
0.1
0.30.6
0.6×
0.40.6×
2.2
P（X=1）=P（X≥1）–P（X≥2）=0.981684–0.908422=0.073262,
（2）P（X≥1）=0.981684,
（3）P（X≤1）=1-P（X≥2）=1–0.908422=0.091578。
-5-
（1）由乘法公式：
2e
）=2e
P（X=2,Y≤2）=P（X=2）P（Y≤2|X=2）=0.4（e×
（2）由全概率公式：
P（Y≤2）=P（X=2）P（Y≤2|X=2）+P（X=3）P（Y≤2|X=3）
=0.4×
5e
+0.6
17
=0.27067+0.25391=0.52458
e
（3）由贝叶斯公式：
P（X=2|Y≤2）=P（X
2,Y
2）0.27067
0.516
P（Y
2）
0.52458
2.3
设X表示在同一时刻被使用的台数，则
～B（5,
0.6）,
（1）P（X=2）=C520.620.43
（2）P（X
≥3）=
C530.630.42
C540.640.40.65
（3）P（X≤3）=1-
C540.640.4
0.65
（4）P（X≥1）=1-
0.45
至少必须进行
11次独立射击.
2.4
=0.5；
P（X≥1）=0.5，
（1）P（X≤0）=0.5；
P0
（2）X的分布律为：
-1
P
0.5
（1）A=1,
（2）P1
=1/6
2.5
1：
（1）k2，
（2）F（x）
x2
1；
f（x）dx
（3）P（-0.5<
0.5）=
0dx
2xdx
或=F（0,5）–F（-0.5）=
11
1。
44
2：
（1）f（x）
1/x
1x
e
其
（2）P（X2）1ln2
他
2.61：
3/52
（1）e2
（2）e2
e4
2.7
2.8
（1）0.5328,
0.9996,
0.6977,0.5；
（2）c=3，
σ≤31.25。
Y
-1
y）0
y
y/2
fY（y）
（1
，3：
fY（y）2
y0；
y0
第3章多维随机变量
-6-
3.1二维离散型随机变量
1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球
个数，用Y表示取到的白球个数，写出（X,Y）的联合分布律及边缘分布律。
2.设二维随机变量
（X,Y）的联合分布律为：
XY
试根椐下列条件分别求
a和b的值；
0.2
a
（1）P（X
1）
0.6；
b
（2）P（X
1|Y
0.5；
（3）设F（x）是Y的分布函数，F（1.5）
0.5。
3.2二维连续型随机变量
k（xy）0x1,0y1
1.（X、Y）的联合密度函数为：
f（x,y）
求
（1）常数k；
（2）P（X<
1/2,Y<
1/2）；
（3）P（X+Y<
1）；
（4）P（X<
1/2）。
kxy
0x1,0
yx
2．（X、Y）的联合密度函数为：
（2）P（X+Y<
（3）P（X<
3.3
边缘密度函数
1.设（X,Y）
的联合密度函数如下，分别求
X与Y的边缘密度函数。
f（x,y）
x,
2（1x2）（1y
2）
2.设（X,Y）的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。
ex0yx
f（x,y）
3.4随机变量的独立性
1.（X,Y）的联合分布律如下，
1/6
1/9
1/18
-7-
1/3；
ab1/9
P（X
|Y2）
（3）已知X与Y相互独立。
2.（X,Y）的联合密度函数如下，求常数
c，并讨论X与Y是否相互独立？
cxy2
y1
第3章作业答案
3.1
（1）a=0.1
b=0.3
0.7
（2）a=0.2
b=0.2
0.
（3）a=0.3
b=0.1
3.2
（1）k=1；
（2）P（X<
1/2,Y<
1/2）=1/8
1）=1/3
（4）P（X<
1/2）=3/8。
（1）k=8；
（2）P（X+Y<
1）=1/6
（3）P（X<
1/2）=1/16。
fX（x）
dy
）（1
）
fY（y）
dx
xex
fY（y）
ey
3.4
（1）a=1/6
b=7/18；
（2）a=4/9
b=1/9；
（3）a=1/3,b=2/9。
c=6,X与Y相互独立。
第4章随机变量的数字特征
4.1数学期望
1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：
（A）1；
（B）1.2；
（C）1.5；
（D）2.
3x
x4
2.设X有密度函数：
f（x）8
求E（X）,E（2X1）,E（
2）,并求X
大于数学期望
E（X）的概率。
-8-
3.设二维随机变量
已知E（XY）
0.65，
则a和b的值是：
（A）a=0.1,b=0.3；
（B）a=0.3,b=0.1；
（C）a=0.2,b=0.2；
（D）a=0.15,b=0.25。
4．设随机变量（X,Y）的联合密度函数如下：
求
EX,EY,E（XY1）。
xy
y2
4.2数学期望的性质
1．设X有分布律：
3则E（X2
2X
3）是：
（A）1；
（B）2；
（C）3；
（D）4.
y1，试验证
升级会员 