定积分概念ppt课件PPT推荐.ppt
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,定积分的相关名称:
叫做积分号,f(x)叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x叫做积分变量,a叫做积分下限,b叫做积分上限,a,b叫做积分区间。
积分下限,积分上限,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有,4规定:
注意,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,二、定积分的几何意义,各部分面积的代数和,性质1:
性质2:
被积函数的常数因子可以提到积分号外,三、定积分的基本性质,性质3:
对调定积分上下限,改变符号,当a=b时,性质4:
(积分的可加性),例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例3:
解:
x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义,判断下列定积分值的正、负号。
利用定积分的几何意义,说明下列各式。
成立:
1),2).,1),2).,练习:
试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。
0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,例4,面积值为圆的面积的,被积函数,围成的各个部分面积的代数和,积分变量,积分区间,1,如何表述定积分的几何意义?
根据几何意义推出定积分的值:
2,-2,-2,2,0,A,3.定积分,求近似以直(不变)代曲(变),取极限,定积分的实质:
特殊和式的极限,定积分的思想和方法:
定积分的几何意义: