定积分概念ppt课件.ppt

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一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f（x）在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:

分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：

定积分的相关名称：

叫做积分号，f（x）叫做被积函数，f（x）dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。

积分下限,积分上限,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：

注意,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,二、定积分的几何意义,各部分面积的代数和,性质1：

性质2：

被积函数的常数因子可以提到积分号外,三、定积分的基本性质,性质3：

对调定积分上下限，改变符号,当a=b时,性质4：

（积分的可加性）,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f（x）=x2,f（x）=x2,-1,2,f（x）=1,a,b,-1,2,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,例3：

解：

x,y,f（x）=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。

利用定积分的几何意义，说明下列各式。

成立：

1）,2）.,1）,2）.,练习：

试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。

0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f（x）,y=g（x）,a,b,y,例4,面积值为圆的面积的,被积函数,围成的各个部分面积的代数和,积分变量,积分区间,1,如何表述定积分的几何意义？

根据几何意义推出定积分的值：

2,-2,-2,2,0,A,3.定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,定积分的实质：

特殊和式的极限,定积分的思想和方法：

定积分的几何意义：