数学学科教学案例一Word文档格式.docx
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教师：
很好！
你能试着解解吗？
学生进行分析
教师总结：
其实要证明矩形ABCD为正方形时，其面积最大。
从几何直观的角度来看是显而易见的。
要使矩形ABCD的面积最大，就要使三角形ADC的面积最大，而三角形ADC的底边AC是定长2R，故要使点D离开AC的距离最大，此时D应是弧的中点，从而矩形ABCD是正方形。
上述几种解法相比较而言，显然几何法最简捷，但并不是所有的结论都能从几何直观中看得出来的。
三角法要比代数法简捷。
在数学中，我们经常会遇到以三角为自变量的函数，从角出发研究有关问题，常常比从线段出发研究更为方便。
下面再来看几个最值的应用问题，探讨如何利用三角这一工具解决问题。
（二）深化问题，发散推广引伸
若我们将例1的圆换成半圆，则有了下面的问题（屏幕显示）。
例2．把一段半径为R的半圆形木材，锯成横截面为矩形的木材，怎样锯法才能使横截面的面积最大？
先画出示意图：
又是锯木，老调重弹，不免缺少新意。
另外锯木过多，必然伐木不少，这样会造成森林面积的减少，会出现水土流失等问题，从而严重破坏生态平衡。
为此我们将例2作些改造：
例2、如图2,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B、Ｃ落在半圆的圆周上。
已知半圆的半径为Ｒ，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
这样来处理要比伐木有意义多了，这也是个实际问题，内容是规划一块绿地，与同学们的生活直接相关，并注意到了环境保护的问题。
求最大值当然要涉及变量与函数，我们可以选择一条边（如OD）为自变量来列出目标函数，不过这种解法显得较繁。
于是我们还是选择一个合适的角作为自变量，到底选择哪个角呢？
不是，若选择
为变量，此时矩形边长与这个角的关系很难寻找。
确实如此。
本题与上题稍有些不同。
如对角线AC，在上题中，它的长度始终不变，但在本题中，矩形的对角线AC随着矩形的变化而变化。
教师继续引导：
比较理想的情况如上题，选择直角三角形中的一内角作自变量，且这个直角三角形有一边长为定值。
为此，我们仔细看看这个矩形中有没有一些重要的不变量？
有，点C离开O点的距离始终不变。
如果我们将半圆通过补体，不难发现，例1与例2的实质是一致的。
当然结论相同，也就不足为奇了（教师演示一下补体过程）。
我们要善于利用变化联系的观点来看问题。
若我们把半圆改成扇形，则又变成了如下的问题（屏幕展示例3）：
例３、
（1）如图3，已知半径为Ｒ，圆心角为６0°
的扇形OMN，求一边在半径OM上的扇形内接矩形ABCD的最大面积及面积最大时点C的位置。
（2）如图3，扇形MON的圆心角为45°
，半径为R，矩形ABCD内接于扇形，求矩形面积的最大值及面积最大时点C的位置。
以上两题先让学生任选其中一题来做，然后师生共同交流。
课后学生的拓展作业：
本节课是三角函数知识在解决最值问题上的一个实际应用。
请设计一个与上述类似的三角函数的应用问题作一番深入的探究。
教学效果：
学生对本节课表现出极大的兴趣，课堂效果较为理想，达到了预期的效果，课后学生反响颇为强烈。
现简单摘要如下几点：
（1）自主实验探究使我们的认知方式产生了质的飞跃，变被动学习为主动探究。
（2）通过讨论、实验，使我们学会了相互合作、交流，这样的学习方式，不仅有利于提高团结协作精神，更有利于创新精神的培养。
（3）本节课先从木材的“化圆为方”问题引入，在此基础上我们积极参与、主动探究，随着问题层次的深入，使我们在获得数学知识的同时，学到了摄取知识的方法，逐步形成发现、探究、解决问题的策略，并在问题解决过程中感悟到探索的价值。
通过递进变式问题的设置，使我们的思维得到升华，进一步发展了创造性思维。
初中数学教学案例二
探索平行线的性质
一、主题分析与设计
本节课是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
二、教学目标
1、知识与技能：
掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：
在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：
通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思
想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三，教学重、难点
1、重点：
对平行线性质的掌握与应用
2、难点：
对平行线性质1的探究
四，教学用具
1、教具：
多媒体平台及多媒体课件
2、学具：
三角尺、量角器、剪刀
五、教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。
内容：
①供火车行驶的铁轨上；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线。
2、提问温故：
日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3、学生活动：
针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；
②内错角相等两直线平行；
③同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：
若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
从而引出课题：
7.2探索平行线的性质（板书）
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：
任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。
（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
第一组
第二组
第三组
第四组
同位角
角的度数
数量关系
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：
画图----度量----填表
----猜想
学生活动二：
画图----剪图----叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：
两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：
探究、按小组讨论，最后得出结论：
仍然成立。
2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3．教师展示平行线性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么
关系？
学生活动：
独立探究----小组讨论----成果展示。
教师活动：
评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）
所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（对顶角相等）
∠1+∠4＝180°
（邻补角的定义）
所以∠2＝∠3（等量代换）
∠2+∠4＝180°
（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直
线平行，内错角相等）
平行线性质2：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两
直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1、（抢答）课本P13
练一练
1、2及习题7.2
1、5
2、（讨论解答）课本P13
习题7.2
2、3、4
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1、学生总结：
平行线的性质1、2、3
2、教师补充总结：
⑴用“运动”的观点观察数学问题；
（如我们前面将同位角剪下
叠合后分析问题）
⑵用数形结合的方法来解决问题；
（如我们前面将同位角测量后
分析问题）
⑶用准确的语言来表达问题；
（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷用逻辑推理的形式来论证问题。
（如我们前面对性质2和3的
说理过程）
初中数学教学案例三
一元一次不等式教学
我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：
……
例题：
在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：
船型每只船载人数租金大船53元小船32元请你帮助设计一下：
怎样的租船才能使所付租金最少？
（严禁超载）……
师：
谁能公布一下自己的设计方案？
（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。
也有了我思想上的一次飞跃。
）
生：
我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！
（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。
）
师：
你为他们设计了三种方案。
那你能不能再具体为他们计算出租金呢？
生：
（一下子来劲了）：
如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×
10=30元。
如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×
2=32元。
如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）
刚才×
×
同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。
要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。
好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
（在师生的共同研讨中得出）：
设租用X只大船，Y只小船，所付租金为A元。
则：
5X+3Y=48A=3X+2Y得到：
A=1/3X+32因为：
0＜5X＜48且X为正整数所以：
X=9时，A最小值=29即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。
此时有45人（5×
9）坐大船，有3人坐小船。
……
今天的课程内容还有一项，那就是请×
同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……
理念反思：
从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：
学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。
也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：
活动、民主、自由。
1、民主是现代课程中的重要理念。
民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。
没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。
相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。
在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。
尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。
2、在提问时，应设计开放性的问题，如：
“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？
”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。
特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
初中数学教学案例四
课题：
探索三角形全等的条件
（一）
一、教学设计：
1学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两个三角形间最简单，最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4教学目标：
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5教学的重点与难点：
重点：
三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：
三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
。
6教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
教学媒体（资源）和教学方式
复习过渡
引入新知
创设情景
提出问题
建立模型
探索发现
归纳总结
得出新知
巩固运用
及其推广
反思小结
提炼规律
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。
电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？
我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:
1一个条件:
一角，一边
2两个条件:
两角;
两边;
一角一边
3三个条件:
三角;
三边;
两角一边；
两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操
作,验证。
教师收集学生的作品，加以比
较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画出的三角形
一定全等。
下面将研究三个条件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别
为40°
、60°
、80°
，画出这
个三角形，并与同伴比较是否
全等。
学生得出结论后，再举例体会
一下。
举例说明：
如老师上课用的三
角尺与同学用的三角板三个角
分别对应相等，但一个大一个
小，很显然不全等；
再如同是
等边三角形，边长不等，两个
三角形也不全等。
等等。
（2）已知三角形三条边分别是
4cm，5cm，7cm,画出这个三角
形，并与同伴比较是否全等。
板演：
三边对应相等的两个
三角形全等，简写为“边
边边”或“SSS”。
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
实物演示：
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用
类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性
图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。
题组练习：
P1402（学生举反例说明）
3
（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。
对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
议一议：
学生分小组进行讨论交流。
受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;
两个条件;
三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。
想一想：
对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：
按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1）
三角形的两个角分别是：
30°
，50°
（2）
三角形的两条边分别是：
4cm，6cm
（3）
三角形的一个角为30，一条边为3cm
剪一剪：
把所画的三角形分别剪下来。
比一比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。
学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。
学生总结出：
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
学生举例说明
学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。
鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.
学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：
四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教师加以分析。
学生分组讨论,师生互动合作。
经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。
结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。
学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。
举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。
z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.
z+z平台显示题组练习
检测学生对知识的掌握情况及应用能力。
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
7教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，
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