第三章综合评价原理Word文档下载推荐.docx
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一般而言，第一找出刻画研究对象属性的所有因素指标，然后按照具体问题的需要挑选出必要的指标，最后再应用相关性分析去掉相关度较大的指标，选出刻画评价对象合理且全面的指标体系。
下面将以具体实例说明综合评价进程中如何选择评价指标和如何挑选评价指标。
一、初选评价指标
肯定评价指标体系既是关键的一步，又是很困难的。
这不仅要求评价分析者对所讨论的专业问题比较清楚，而且要求分析者具有较强的综合评价知识和问题所涉及到的相关领域知识。
综合评价分析者要明确评价的目的，指标选择要全面且切实可行。
下面以具体实例分析说明如何肯定综合评价指标体系。
问题——外国直接投资经济效果的系统评价[1]。
要对外国直接投资的经济效果进行综合评价，第一得弄清外国直接投资经济效果的大体含义和这种经济效果在经济进展中的形成进程。
外国直接投资的经济效果一般说来表此刻以下四个方面：
（1）通过有效利用直接投资引入的资金技术和管理经验等资源，能够增强受资国运用
外国直接投资经济效果形成进程图3-1
外国直接投资经济效果系统评价指标体系图3-2
国风外生产经营资源的能力。
（2）运用生产经营资源的能力增强后，能够提高受资国生产经营的整体水平。
（3）通过上述能力增强和水平提高，在合理政策导向的条件下，能够改善受资国的经济结构和增进经济稳固迅速地增加。
（4）受资国的经济稳固迅速地增加反过来又会进一步吸引更多的外国直接投资，从而实现良性循环。
外国直接投资效果在经济进展中的形成进程如图3-1所示。
归纳地讲，那个进程是通过外国直接投资影响了经济增加的五种资源因素，从而提高五个方面的水平，最终体此刻五个增加率上。
在清楚地熟悉到外国直接投资的作用机理后，再分层肯定评价的指标体系（如图3-2）。
第一层次（一级指标）肯定为外国直接投资影响的六大方面：
调整产业结构，提高技术水平、经营管理水平、资本形成水平，改善贸易结构，提高就业水平。
然后按照一级指标的要求，考虑到与直接投资经济效果的关联程度、不同地域利用外资的现状，与实际部门的工作人员一同挑选肯定出24个二级指标，成立起评价的指标体系。
二、挑选评价指标
按如实际问题背景，依照必然的准则选出了评价对象的评价指标体系以后，咱们还需要考察这些指标之间的相关性，以肯定是不是需要删去一些指标？
删去哪些指标？
从而实现对选出的指标体系的挑选，使得选出的指标体系既完全代表评价对象的综合品质，又能避免具有必然的相关性指标之间的重复影响造成评价不合理。
为了准确理解指标相关性分析，咱们第一陈述两个指标之间的简单相关性分析，然后再陈述多个指标之间的相关性分析问题。
因为多元相关性分析既包括有偏相关，又包括有复相关等，问题比较复杂。
1．两指标之间的相关性
设X和Y是两个随机变量（相当于考察的指标）指标，从概率明白，两个变量之间的线性相关程度能够用相关系数
来气宇。
显然，
。
由概率知：
（1）当
时，大的X值趋于同大的Y值相关联，小的X值趋于同小的Y值相关联，表明变量指标X与Y之间是正相关；
（2）当
时，大的X值趋于同小的Y值相关联，小的X值趋于同大的Y值相关联，表明变量指标X与Y之间是负相关；
（3）当ρ=0时，表明Y的取值几乎完全不受X值的影响，变量指标X与Y之间不存在线性相关；
（4）当ρ=+1时，变量指标X与Y之间是完全正相关；
（5）当ρ=-1时，变量指标X与Y之间是完全负相关。
后两种情形表明变量指标X与Y之间实质上是函数关系。
需要说明的是，即即是出现情形（3），也只能说明变量指标X与Y之间不存在线性统计关系，但可能存在非线性统计关系。
但在实际应用中要判断变量X和Y之间是不是存在线性相关性，或相关程度有多大，需要通过统计样本计算判断。
这种计算带有必然的随机性。
样本容量越小，随机性越大。
因此，相关系数的推断涉及到显著性查验问题。
对整体相关系数ρ=0的假设查验就是对整体是不是相关做出推断。
有了这些理论基础，下面给出简单线性相关分析进程。
假设有统计样本
则变量指标X和Y之间的线性相关关系分析步骤如下：
（1）设假设查验问题为H0:
ρ=0
（2）计算相关系数
（3）假设查验问题。
计算统计量
则统计量t~t（n-2）。
给定显著性水平α，查t散布表以肯定相应的临界值
（4）判断。
若是通过（）计算的值知足
，则同意假设H0，表明指标X与Y之间没有线性相关关系。
不然，拒绝假设H0，表明指标X与Y之间有线性相关关系。
判断出指标X与Y之间有线性相关关系后，则可去掉一个指标，用其中一项指标代替两项。
2．多个指标之间的复相关性
给定评价指标体系
此刻考察任意一项指标xj与其余指标系
之间的复相关性，以决定指标xj是不是需要从给定的指标体系中删去。
假设给定了m个指标x1，x2，⋯，xm的n组观察数据矩阵
矩阵的列代表m个评价指标，行代表n个样本，即评价的具体对象如方案。
对于给定的样本矩阵A，能够计算一些样本指标的大体统计量：
对第k（k=1，2，⋯，m）项指标，其均值
和方差
为
指标xi与xj之间的协方差
通常将下列矩阵
称为指标集{x1，x2，⋯，xm}的二阶矩矩阵。
显然，矩阵S的对角线元素为m个指标的方差，其余元素为协方差。
用矩阵S的行列式值|S|反映给定的m个指标转变状况，并将其称为广义方差。
事实上，当m=1时，|S|=|s11|就是单一指标x1的方差，这就是称为广义方差的道理。
容易证明，当所有指标x1，x2，⋯，xm都彼此独立时，广义方差|S|达到最大值。
当这些指标线性相关时，|S|=0。
因此，当这些指标既不彼此独立，又不线性相关时，广义方差|S|的大小反映了它们内部的相关性。
有了这些一般性的知识，下面来讨论复相关性。
咱们就讨论xi与其它指标x1，⋯，xi-1，xi+1，⋯，xm的关系。
若是xi与其它指标x1，⋯，xi-1，xi+1，⋯，xm独立的，则说明指标xi无法用其余指标体系代替。
因此，保留的指标应该是相关性越小越好，这就是讨论复相关性将用到的极大不相关方式。
在给定样本数据矩阵（）的情形下，计算指标体系的相关矩阵
其中rij称为xi与xj之间的相关系数，它反映了xi与xj之间的线性相关程度。
此刻考察xi与其它指标x1，⋯，xi-1，xi+1，⋯，xm之间的线性相关程度，称为复相关系数，简记为ρi。
实际上，为了计算复相关系数ρi的值，先对（）中指标体系相关矩阵R进行初等变换，互换R的第i行和最后一行，再互换R的第i列和最后一列，即，通过行列初等变换，将相关矩阵的rii变到最后一行、最后一列。
记初等变换后的矩阵（注意rii=1）为
则xi与其它指标x1，⋯，xi-1，xi+1，⋯，xm之间的复相关系数为
通过上面的算法，最后可计算出所有的复相关系数
此刻能够用两种办法除去复相关系数较大的对应指标。
（1）阈值法。
按照必然的准则给定阈值α，若是对某一指标k有
则可将指标xk从给定的指标体系（）中删去。
（2）极值法。
比较（）式中的所有复相关系数值，将最大者除去。
即若是
说明：
（1）咱们对（）的广义方差S应该有一个预判，这可通过计算其行列式值|S|来肯定预判标准。
（2）若是通过预判，指标体系（）中具有必然的相关性指标，则可通过复相关性计算来除去极大相关指标。
（3）要注意计算的复相关系数值的平方性，因此，阈值α应该很小。
事实上，例如当ρ=时（现在相关程度不小），ρ2=表明较小。
其原因是复相关系数知足|ρ|<
1。
3．多个指标之间的偏相关性
给定m个指标的指标体系（），偏相关性是考察其中一部份指标与剩余指标之间的相关性。
这里的原因在于，假设要考察指标x1与x2之间的相关性，咱们能够应用两指标之间的相关性（）进行计算判断。
可是作为一个指标体系（）中的两个指标，其相关性还可能受到其余指标x3，x4，，xm的影响而产生这种相关性。
因此，应该将这些影响从两个指标x1与x2之间消除，这就是偏相关性分析。
为了讨论方便，考察给定的指标体系（）中前t个指标与后m-t个指标的偏相关性，记
将广义方差矩阵（）中的S前t行t列处分块，得S的分块矩阵如下
简记
其中，
和
别离表示
的协方差。
给定
以后，
对
的条件协方差为
显然，若是已知
后，
的转变很小，那么
这部份指标就可以够删去，表明
所能反映的信息，在
中几乎都可取得，由此便产生了条件广义方差最小删去法。
尤其是将指标体系（）分成前m-1个指标与最后一个指标的两部份，即令
则应用（）就可算出一个xm对前m-1个指标的条件方差值，它是识别指标xm是不是应该删去的数量，记为
类似地可计算其中一个指标关于剩余指标的条件方差值，别离相应记为
类似于复相关性，可设计相似的阈值法和极值法的指标删去标准。
给定极小方差临界值α，查验
是不是成立。
若是成立，则从指标体系（）中删去相应指标。
（2）极值法。
删去条件方差最小的量，即令
则从指标体系（）中删去指标xr。
第三节常规评价原理
按照第一章第三节指出的四项主要评价内容：
判别、分类、排序、“综合品质”气宇，咱们从数学原理动身别离讨论它们的常规评价原理。
但由于前三项评价内容都有对应的典型评价方式，此处就简单地介绍其原理。
咱们将着重讨论第四项评价内容——“综合品质”气宇。
一、判别
判别分析就是按照已经掌握的类别，或过去已经熟悉的样本类别，判别新的样本所属类别。
这只需按照一些成熟的判别规则，借助判别公式，就可以计算出新对象所属的类别。
判别分析方式可分为两类判别法和多类判别法。
即，一种是判别新对象属于两类中的哪一类。
例如，产品查验就只分合格仍是不合格两类，对给定的新产品需查验判别它是合格品仍是不合格品。
另一种就是判别新对象属于已知的多种类别中的一种的分析方式。
例如，生物学家按照各类生物特征将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种当中。
从判别分析方式来讲，判别分析包括距离判别法、贝叶斯（Bayes）判别法、费歇尔（Fisher）判别法。
二、分类
分类评价就是聚类分析。
它是按照评价对象各类属性指标，依照必然的数学原理，将对象分成需要的一些类。
这与前一种评价内容的判别分析不一样。
各类判别分析要求对类有事前了解，一般是每类都有一个样本，由此产生判别准则和判别计算公式。
然后对新对象做出判别归属。
聚类分析的目的是把研究对象分成若干类，这些类不是事前给定的，而是按照对象特征肯定的，对类的数量和结构没必要做任何要求。
从分类的方式来讲，聚类分析包括系统聚类法、动态聚类法、有序聚类法。
三、排序
对评价对象排序，从而给出最优决策方案，这是决策中经常常利用到的评价方式。
排序的方式依赖于具体问题信息的完备性。
排序原理既可用到一些肯定性的方式如层次分析法，又能够用到一些不肯定性原理，如随机性理论，灰色理论，模糊理论。
这将在以后各章节中具体讨论。
四、“综合品质”气宇
对评价对象给出其综合品质气宇是最困难的问题，它依赖于具体问题背景。
这里主要讨论一般性原理。
当制定了反映评价对象的各类属性指标以后，咱们就面临着如何通过这些评价指标体系生成一个反映评价对象综合品质的函数。
那个函数能完全地充分刻画评价对象的综合品质，这就是综合评价。
但由于每项指标反映的是研究对象不同属性，所以它们在表现反映对象综合品质方面具有不同的效用，也就是不同指标在表现研究对象综合品质方面具有不同的重要性，这就需要对每项指标加权进行规范，然后再综合生成评价函数。
对研究对象选定了评价指标体系（），设对应的权重体系为
则综合评价就是由评价指标体系X和对应权重W生成一个函数，其值代表了该评价对象的综合品质Y，即
若是要对同类对象进行综合评价，只要生成了评价函数（），则将各指标及其对应权重代入（），即可得出每一个对象的综合评价品质数值。
那个数量值就是综合评价值。
这显然是一个通用综合评价公式。
下面讨论那个通用公式所包括的常常利用评价公式及其评价的含义。
1．生成函数评价法
所谓生成函数评价法指的是评价公式（）中的权重W=0，且评价结果直接由评价指标综合生成。
现在评价公式为
Y=F（X）=F（x1,x2,⋯,xm）
这种综合评价公式往往需要按照具体评价问题的背景含义、物理意义、经济意义、社会价值意义等组合产生，没有统一的生成规则可循。
评价生成函数既能够是物理意义下的公式，也能够是数学模型，还能够是通太长期积累产生的经验公式（包括生产经验公式和物理实验经验公式）。
下面举例说明如何通过评价指标取得评价的生成函数。
例如，美国社会卫生组织评价经济进展大体需要程度，简称为ASHA指标。
考虑了六项指标：
x1：
就业率；
x2：
识字率；
x3：
平均期望寿命；
x4：
人均GNP增加率；
x5：
人口诞生率；
x6：
婴儿死亡率。
这些指标中，只有x3有量纲规模，需要通过无量纲化去掉指标的规模影响。
通过社会调查评价，取社会平均期望寿命标准为70岁，则可产生平均期望寿命率（无量纲平均期望寿命）为x3/70。
显然，综合评价品质，即经济进展大体需要程度，ASHA，与指标x1、x2、x3/70、x4成正比，与指标x5、x6成反比。
由此可简单地产生评价的生成函数
又如，西方国家的经济业绩指数EPI概念为
显然，经济业绩指数EPI的评价，实际上是由三项指标（实际GNP增加率、通货膨胀率、失业率）综合生成的评价函数。
2．效用函数评价法
从本质上讲，评价对象的“综合品质”是由每项属性指标对评价对象的“奉献”（效用）综合生成的，所以问题归结为如何构造这种多维函数。
在多准则决策问题中，常常应用一种效用函数理论。
这种理论实质上也可用于综合评价，称为效用函数评价法。
对于给定的评价指标体系（），设每项属性指标对应的效用函数为uk或uk（xk），其中k=1，2，⋯，m，则研究对象的综合品质y可用指标体系效用函数生成综合效用函数进行评价，即
但要构造这种多属性指标效用函数（）以实现对研究对象的评价是超级困难的。
因为函数g取何形式，决定于指标体系之间的关系。
在实际应用中常常考虑效用函数（）的分解。
效用函数（）称为可分解的，若是存在函数f使得下式成立
但即便如此，函数（）仍是太笼统，太一般化，难于构造。
因此，常常考虑其特殊情形，如可加性，可乘性，部份可加性，拟可加性等。
（1）可加性效用函数形式
或加权和
（2）可乘性效用函数形式
（3）部份可加效用函数
（4）拟可加效用函数
在实际中，应用特殊的效用函数公式（）—（）也需要构造一维效用函数。
一维效用函数的构造有一些固定的函数形式，如可参考文献[3]中的常常利用效用函数表（P39）。
一元效用函数的构造还能够结合第一章的数据无量纲化统一考虑，如最简单的直线型效用函数
这显然就是数据无量纲化的一种（参考第一章）。
3．各类平均评价法
应用特殊形式的效用函数（）—（）可产生各类平均评价法。
如应用（）可导出加权算术平均评价法
应用（）可导出加权几何平均评价法
或
还能够应用（）、（）导出混合平均评价法、拟可加评价法。
说明：
算术平均评价法（）适用于各指标彼此彼此独立，且综合效用可用其他指标效用进行线性补偿。
这种方式的缺点是综合品质不能敏感地反映各指标效用的不同。
为了克服这种缺点，可选用几何平均评价法（）或（）。
事实上，几何平均评价法强调每项指标效用的一致性。
第四节常规权重计算方式
对于多属性（多指标）对象的评价问题，由于每项属性指标并非是完全独立无关的，有些乃至有些矛盾，和有些属性的不可公度性，所以要在某种一致性的要求下，将各指标对评价对象的单一奉献率统一生成“综合品质”是比较困难的。
指标的不可公度性可通过指标规范化取得部份解决，但这些规范化无法反映指标的重要性。
为此，能够对各项指标引进重要性气宇的权重概念。
指标权重需要综合反映指标的三方面因素：
（1）评价者对指标的重视程度（偏好）；
（2）各项指标属性的不同程度；
（3）各项指标属性值的靠得住程度。
对于指标权重的计算，除重要的常常利用方式—层次分析法（将在后面第三章讨论）之外，常规肯定各项评价指标权重方式有两类：
主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法是决策者利用专家或个人的经验知识对评价指标给出合理的权重。
客观赋权法是应用各项指标的调查数据或各项指标的历史数据，应用统计的方式计算权重。
无论是主观赋权法，仍是客观赋权法，具体的权重计算方式很多。
这里将对每类方式介绍两种，主观赋权法介绍德尔菲法和两两比较法，客观赋权法介绍变异系数法和复相关系数法。
一、德尔菲法（专家法）
德尔菲方式是通过具有专门知识的专家对评价指标赋权的一种方式，又称专家调查法，或专家法。
对于已经肯定的评价指标，聘请一些专家进行无记名方式对指标的重要性赋权。
决策者对专家的权重总结后，给出适当的补充资料，再返回，让专家从头赋权，直到权重标准差较小或满意为止。
德尔菲法的具体程序如下：
（1）选择专家。
一般而言，选择相应专业的权威专家或有经验的老同志30名左右。
给出必需的评价指标体系背景知识及其对专家的要求和规则等，书面通知邀请的专家。
（2）专家赋权。
要求专家按照要求，对各项指标的重要性赋权后，无记名返回。
（3）评价分析者将收到的结果分析整理，如计算所有专家对每项指标赋权的平均值和标准差，补充必要的规则、增加更多的资料等。
（4）将补充资料和计算的权重作为参考返回给列位专家再次对各项指标赋权，然后收回整理直到知足要求为止。
（5）终止原则。
预先设定每项指标权重的标准差精度，以便列位专家的权重趋于一致。
当列位专家所赋权重知足标准差精度即可停止。
二、两两比较法
在德尔菲法中，要求专家对每项指标的重要性赋权，但专家如何赋权呢？
固然，专家有丰硕的经验知识能够借鉴，但对许多定性的指标实施数量化的赋权仍然困难重重，仍是应该给出适当的法则指导专家赋权。
这里的两两比较法能够弥补专家法的不足。
第一给定两项指标重要性比较的数量化标度，这种标度有多种方式（在层次分析法一章中介绍），这里给出简单的5标度法（见表3-1）。
两指标重要程度的5标度规则表3-1
xi比xj
非常重要
重要
同等重要
不重要
非常不重要
量化
5
3
1
1/3
1/5
第二，假设讨论的指标体系为（），衡量两项指标的重要性时，若是xi与xj相较显得“超级重要”，则由5标度规则指定
表示指标xi的重要性。
其余可类似说明。
最后，假设对给定的指标体系排序，例如就是（）的顺序，下面给出权重的构造步骤：
（1）依照（）的方式别离计算
（2）计算
（3）规范化（）取得指标体系（）对应的权重
三、变异系数法
假设给定的n个评价对象的指标体系为（），它们的样本数据为如表3-2，则可将数据
数据样本表3-2
指标
样本
x1
x2
⋯
xm
a11
a12
a1m
2
a21
a22
a2m
┆
n
an1
an2
anm
简单地用矩阵表示为
，其中行数代表评价对象样本数，列数代表每一个评价对象属性指标数量。
按照统计原理明白，每项指标的方差越大，表明该项指标表现评价对象的对应属性越强，该项属性指标就越应该受到重视，所以对应指标权重理论上应该越大。
于是就产生了所谓变异系数指标权。
变异系数指方差与均值的绝对值之商，即权重如下计算：
（1）计算每项指标的平均值
（2）计算每项指标的无偏根方差
（3）计算每项指标的变异系数
（4）规范变异系数取得指标权重
四、复相关系数法
客观赋权法除上面讨论的变异系数法之外，还能够应用统计数据表2-1，考虑复相关系数赋权，可简称为复相关系数赋权法。
对于每项指标xk（k=1，2，…，m），按照本章第二节讨论指标挑选时复相关系数的计算方式，可知对应复相关系数为ρk（k=1，2，…，m）。
那个系数反映了除xk之外其余指标替代xk的能力。
由此看来，当ρk越大时，复相关度越大，对应指标的作用越小。
尤其，当ρk=1时，对应指标能够完全去掉。
所以，用复相关系数绝对值的倒数作为刻画对应指标的重要性（权重）是有道理的。
如此，用复相关系数计算指标权重如下：
五、权重说明
从上面的讨论可知，对指标的权重可用多种方式计算。
显然，不同的方式计算的权重是有不同的，因为每种方式应用的原理不同，考虑的侧面不同。
那么，在实际应用中究竟用哪一种方式计算的权重呢？
或说，如何参考这些不同方式计算的权重以便取得理想的权重呢？
这里提供一种简单的办法，那就是用两种方式计算权重，然后综合形成需要的权重。
例如，假设应用两种不同的方式产生的权重别离为
则可应用几何平均方式产生综合权重
固然，也能够按照计算出的权重不同，选用其它适合的处置技术。
第五节应用范例
问题——我国各地域普通高等教育进展水
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