四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试题有答案.docx
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四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试题有答案
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣
B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9D．（a﹣2）0=1
2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°
4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A．11B．21C．﹣19D．21或﹣19
5．（3分）若分式
的值为0，则的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．
以上结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）
A．高线B．中线C．角平分线D．都不是
9．（3分）若分式
中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原的3倍B．不变
C．缩小到原的
D．缩小到原的
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A．70°B．165°C．155°D．145°
11．（3分）如图，已知：
∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6B．12C．32D．64
12．（3分）已知关于的分式方程
﹣1=
的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.
13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ．
14．（3分）分解因式：
9m3﹣m= ．
15．（3分）计算：
（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（
）﹣1的结果为 ．
16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 ．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ．
19．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为 ．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 ．
三、解答题（共22分）
21．（11分）
（1）计算：
（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
22．（11分）解答题
（1）解方程：
+
=
；
（2）化简求值：
（m+2+
）
，其中m=﹣1．
四、作图题（共9分）
23．（9分）如图所示，
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．
五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）
24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：
BC=AB+CD．
25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：
AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
六、应用题（共12分）
26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣
B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9D．（a﹣2）0=1
【解答】解：
A、（﹣3）﹣2=
，故此选项错误；
B、4•2=6，故此选项错误；
C、（a2）3•a3=a9，正确；
D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；
故选：
C．
2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，
轴对称图形共3个，
故选：
C．
3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°
【解答】解：
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND与△CMB中，
∵
，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故选B．
4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A．11B．21C．﹣19D．21或﹣19
【解答】解：
∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，
∴﹣1=±20，
解得：
=21或﹣19，
故选D
5．（3分）若分式
的值为0，则的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
【解答】解：
∵分式
的值为0，
∴2﹣1=0，﹣1≠0，
解得：
=﹣1．
故选：
A．
6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【解答】解：
A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；
B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；
C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；
D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；
故选C．
7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．
以上结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】证明：
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
故①选项正确，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，选项②正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，AC=AB，
连接AD，
在Rt△AFD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，
而点F不一定是AB的中点，故④错误．
故选C．
8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）
A．高线B．中线C．角平分线D．都不是
【解答】解：
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
故选B．
9．（3分）若分式
中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原的3倍B．不变
C．缩小到原的
D．缩小到原的
【解答】解：
用3和3y代替式子中的和y得：
=
，
则分式的值扩大为原的3倍．
故选：
A．
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A．70°B．165°C．155°D．145°
【解答】解：
∵AD=AE，∠AED=70°，
∴∠ADE=70°，
∵AB∥ED，
∴∠BAD=70°，
∵AB=AC=AD，
∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．
故选：
D．
11．（3分）如图，已知：
∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6B．12C．32D．64
【解答】解：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：
A6B6=32B1A2=32．
故选：
C．
12．（3分）已知关于的分式方程
﹣1=
的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
【解答】解：
方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，
解得=4﹣m．
∵为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4．
∵≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.
13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8 ．
【解答】解：
0.000000015=1.5×10﹣8．
故答案为：
1.5×10﹣8．
14．（3分）分解因式：
9m3﹣m= m（3m+1）（3m﹣1） ．
【解答】解：
原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）
故答案为：
m（3m+1）（3m﹣1）
15．（3分）计算：
（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（
）﹣1的结果为 ﹣9 ．
【解答】解：
（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（
）﹣1
=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2
=﹣8﹣1
=﹣9．
故答案为：
﹣9．
16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 1＜AD＜4 ．
【解答】解：
延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，CE=5，
设AD=，则AE=2，
∴2＜2＜8，
∴1＜＜4，
∴1＜AD＜4．
故答案为：
1＜AD＜4．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 40°或140° ．
【解答】解：
如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：
40°或140°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 9 ．
【解答】解：
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD=6，
∴DB=AD=6，
∴BC=3+6=9，
故答案为：
9
19．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为 ±7 ．
【解答】解：
∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，
∴+y=±7，
故答案为：
±7
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 120° ．
【解答】解：
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
故答案为：
120°．
三、解答题（共22分）
21．（11分）
（1）计算：
（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
【解答】解：
（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）
=42﹣﹣42+9+2﹣2+1
=2﹣3+10；
（2）∵（a+b）2=1，
∴a2+2ab+b2=1①，
∵（a﹣b）2=25，
∴a2﹣2ab+b2=25②，
由?
①+‚②得：
a2+b2=13，
由①?
﹣②‚得：
ab=﹣6，
∴a2+b2+ab=13﹣6=7．
22．（11分）解答题
（1）解方程：
+
=
；
（2）化简求值：
（m+2+
）
，其中m=﹣1．
【解答】解：
（1）方程两边同时乘以（﹣2），得
4+（﹣2）=2
=2
检验：
当=2时，（﹣2）=0
∴原分式方程无解．
（2）原式=[
+
]×
=
×
=
×
=﹣6﹣2m
当m=﹣1时
原式=﹣6﹣2×（﹣1）
=﹣6+4
=﹣2．
四、作图题（共9分）
23．（9分）如图所示，
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．
【解答】解：
（1）C（﹣2，﹣1）．
（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；
如图，B1（﹣3，1）．
（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，
可得：
a=1，b=﹣2，
∴a﹣b=3．
五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）
24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：
BC=AB+CD．
【解答】证明：
过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，
∴△ABE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，AB=BF，
又点E是AD的中点，
∴AE=ED=EF，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CD=CF，
∴BC=CF+BF=AB+CD．
25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：
AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
【解答】证明：
（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE；
（2）在等边△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．
六、应用题（共12分）
26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【解答】
（1）解：
设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：
解得：
=80
检验：
=80是原方程的解且符合题意，
答：
原计划每天铺设路面80米；
原工作400÷80=5（天）；
（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．
共支付工人工资：
1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）
答：
共支付工人工资21900元．
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