四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试题有答案Word格式.docx

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A．70°

B．165°

C．155°

D．145°

11．（3分）如图，已知：

∠MON=30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6B．12C．32D．64

12．（3分）已知关于的分式方程

﹣1=

的解是正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.

13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为　　．

14．（3分）分解因式：

9m3﹣m=　　．

15．（3分）计算：

（﹣8）2017×

0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（

）﹣1的结果为　　．

16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是　　．

17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°

，则该三角形的顶角为　　．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为　　．

19．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为　　．

20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°

，∠B=∠D=90°

，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是　　．

三、解答题（共22分）

21．（11分）

（1）计算：

（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；

（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

22．（11分）解答题

（1）解方程：

+

=

；

（2）化简求值：

（m+2+

）

，其中m=﹣1．

四、作图题（共9分）

23．（9分）如图所示，

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．

五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）

24．（7分）如图，∠A=∠D=90°

，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：

BC=AB+CD．

25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：

AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

六、应用题（共12分）

26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

（1）求原计划每天铺设路面多少米；

（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

参考答案与试题解析

【解答】解：

A、（﹣3）﹣2=

，故此选项错误；

B、4•2=6，故此选项错误；

C、（a2）3•a3=a9，正确；

D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；

故选：

C．

图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；

图③是轴对称图形；

图④不是轴对称图形，

轴对称图形共3个，

∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，

∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°

，

∵BM=DN，

在△CND与△CMB中，

∵

∴△CND≌△CMB，

∴∠B=∠CDN，

∵∠CDN+∠ADC=180°

∴∠ADC+∠ABC=180°

．

故选B．

∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，

∴﹣1=±

20，

解得：

=21或﹣19，

故选D

∵分式

的值为0，

∴2﹣1=0，﹣1≠0，

=﹣1．

A．

A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°

．180°

×

2=360°

B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°

．90°

4=360°

C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°

．108°

的整数倍不等于360°

D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°

．120°

3=360°

故选C．

【解答】证明：

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°

，故在Rt△AEB中，∠B=90°

﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°

﹣∠A，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

故①选项正确，

由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE，选项②正确，

∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，AC=AB，

连接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，

而点F不一定是AB的中点，故④错误．

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，

用3和3y代替式子中的和y得：

=

则分式的值扩大为原的3倍．

∵AD=AE，∠AED=70°

∴∠ADE=70°

∵AB∥ED，

∴∠BAD=70°

∵AB=AC=AD，

∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，

∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°

﹣70°

）÷

2=145°

D．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°

﹣120°

﹣30°

=30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°

﹣60°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°

，∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°

，∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：

A6B6=32B1A2=32．

方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，

解得=4﹣m．

∵为正数，

∴4﹣m＞0，解得m＜4．

∵≠1，

∴4﹣m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3．

故选A．

13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为　1.5×

10﹣8　．

0.000000015=1.5×

10﹣8．

故答案为：

1.5×

9m3﹣m=　m（3m+1）（3m﹣1）　．

原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）

m（3m+1）（3m﹣1）

）﹣1的结果为　﹣9　．

）﹣1

=（﹣8×

0.125）2016×

（﹣8）+1﹣2

=﹣8﹣1

=﹣9．

﹣9．

16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是　1＜AD＜4　．

延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB，

∵AB=5，AC=3，CE=5，

设AD=，则AE=2，

∴2＜2＜8，

∴1＜＜4，

∴1＜AD＜4．

1＜AD＜4．

，则该三角形的顶角为　40°

或140°

　．

如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°

∴顶角∠A=90°

﹣50°

=40°

如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°

∴顶角∠BAC=50°

+90°

=140°

综上所述，顶角等于40°

40°

，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为　9　．

∵∠C=90°

∴∠BAC=60°

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠BAD=∠B=30°

∴∠CAD=30°

∴AD=2CD=6，

∴DB=AD=6，

∴BC=3+6=9，

9

19．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为　±

7　．

∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×

12=49，

∴+y=±

7，

±

7

，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是　120°

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=120°

∴∠HAA′=60°

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×

60°

=120°

120°

（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）

=42﹣﹣42+9+2﹣2+1

=2﹣3+10；

（2）∵（a+b）2=1，

∴a2+2ab+b2=1①，

∵（a﹣b）2=25，

∴a2﹣2ab+b2=25②，

由?

①+‚②得：

a2+b2=13，

由①?

﹣②‚得：

ab=﹣6，

∴a2+b2+ab=13﹣6=7．

（1）方程两边同时乘以（﹣2），得

4+（﹣2）=2

=2

检验：

当=2时，（﹣2）=0

∴原分式方程无解．

（2）原式=[

+

]×

=﹣6﹣2m

当m=﹣1时

原式=﹣6﹣2×

（﹣1）

=﹣6+4

=﹣2．

（1）C（﹣2，﹣1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；

如图，B1（﹣3，1）．

（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，

可得：

a=1，b=﹣2，

∴a﹣b=3．

过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又点E是AD的中点，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．

（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE；

（2）在等边△ECD中，

∠CDE=∠CED=60°

∴∠ADC=120°

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC=120°

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°

=60°

【解答】

（1）解：

设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：

=80

=80是原方程的解且符合题意，

答：

原计划每天铺设路面80米；

原工作400÷

80=5（天）；

（2）后工作（1200﹣400）÷

[80×

（1+20%）]=8（天）．

共支付工人工资：

1500×

5+1500×

（1+20%）×

8=21900（元）

共支付工人工资21900元．