热力学基础计算题答案Word文件下载.docx
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pA）（VB
VA）=200J．
B－
TA
BB－pAA
E
=
C
（T
）=3（pV
V）/2=750J
Q=W1+
E1＝950J．
B→C：
W2=0
CV（TC－TB）=3（pCVC－pBVB）/2=－600J．
E2=
Q2=W2+
E2＝－600J．
C→A：
W3=pA（VA－VC）=－100J．
V（103m3）
3分
E3
CV（TATC）
3（pAVApCVC）
150J．
Q3=W3+E3＝－250J
（2）
W=W1+W2+W3=100J．
Q=Q1+Q2+Q3=100J
3.0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，
（1）体积保持不变；
（2）压强保持不变；
（3）不与外界交换热量；
试分别求出气体内能的改变、吸收的热
量、外界对气体所作的功．
（普适气体常量R=8.31Jmol1K1）
氦气为单原子分子理想气体，i3
（1）等体过程，V＝常量，W=0
据Q＝E+W可知
QE
M
T1）＝623J
CV（T2
Mmol
（2）定压过程，p=常量，
Q
T1）
Cp（T2
=1.04×
10J
E与
（1）相同．
W=Q
E＝417J
4分
（3）
Q=0，E与
（1）同
W=
E=
623J（负号表示外界作功）
4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞
（活塞与
气缸壁之间无摩擦且无漏气
）．已知气体的初压强
p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等
压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的
2倍，最后作绝
热膨胀，直到温度下降到初温为止，
（1）在p－V图上将整个过程表示出来．
（2）试求在整个过程中气体内能的改变．
（3）试求在整个过程中气体所吸收的热量．（1atm＝1.013×
105Pa）
（4）试求在整个过程中气体所作的功．
（1）
p－V图如右图.
p（atm）
T4=T1
E＝0
T2）
T3
CV（T3
5p1（2V1V1）
3[2V1（2p1p1）]
T1T2
11p1V1＝5.6×
10
J
（4）
W＝Q＝5.6×
102J
5.1mol双原子分子理想气体从状态
A（p1,V1）沿p
V图所
示直线变化到状态
B（p2,V2），试求：
（1）气体的内能增量．
T4
V（L）
p
气体对外界所作的功．
p2
气体吸收的热量．
p1
（4）此过程的摩尔热容．
（摩尔热容C=Q/T，其中
Q表示1mol物质在过
程中升高温度
T时所吸收的热量．
）
V1V2
5（p2V2p1V1）
W
1（p1
p2）（V2
V1），
W为梯形面积，根据相似三角形有
p1V2=p2V1，则
1（p2V2
p1V1）．
p2V2－p1V1）．
Q=E+W=3（
（4）以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
Q=3（pV）．
由状态方程得
（pV）=R
T，
故
Q=3
R
，
T
摩尔热容
C=
Q/T=3R．
6.
有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为
1.0atm，温度为27℃，若经过
一绝热过程，使其压强增加到
16atm．试求：
气体内能的增量；
在该过程中气体所作的功；
终态时，气体的分子数密度．
（1
atm=1.013×
105Pa，玻尔兹曼常量
k=1.38×
10-23J·
K-1,普适气体常量
R=8.31
J·
mol-1·
K-1）
∵刚性多原子分子
i=6，
i
4/3
1分
∴
T2
T1（p2/p1）
600K
E（M/Mmol）1iR（T2
7.48103
∵绝热
W=－E=－7.48×
103J（外界对气体作功）
∵
p2=nkT2
10×
26
个/m3
n=p2/（kT2）=1.96
7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照Va/p的规律变化，其中a为已知
常量．试求：
（1）气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
（2）气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．
（1）dW=pdV=（a2/V2）dV
dW
（a2
/V2）dVa2（1
1）
V1
V2
p1V1/T1=p2V2/T2
T1/T2=p1V1/（p2V2）
由
a/p1，V2
a/p2
得
p1/p2=（V2/V1）2
T1/T2=（V2/V1）（V1/V2）=V2/V1
8.
汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，
若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少
了一半，则变化前后气体的内能之比
E1∶E2＝？
据
（M/Mmol）1iRT,
pV
（M/Mmol）RT
1ipV
变化前
E1
1ip1V1，变化后E2
1ip2V2
绝热过程
p1V1
p2V2
即
（V1/V2）
p2/p1
题设
2p1，则
/V2
（1）1/
1ip1V1
/（1ip2V2）
2
（1）1/
/E2
1.22
9.
2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了
400J
的热量，达到末态．求末态的压强．
（普适气体常量R=8.31Jmol·
-2·
K-1）
在等温过程中，
T=0
Q=（M/Mmol）RTln（V2/V1）
0.0882
ln
V2/V1=1.09
末态压强
p2=（V1/V2）p1=0.92atm
10.
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功
2J，必须传给气体多少
热量？
等压过程
W=p
V=（M/Mmol）R
E（M/Mmal
）1iRT
1iW
双原子分子
5
QEW
1iWW7J
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，
每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为
p0的同种
理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞
（忽
外力
略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的
2倍，问外力必
须作多少功？
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作
功2J，必须传给气体多少热量？
设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用
W1、W2表示，外力作功用W′表示．由
题知气缸总体积为
2V0，左右两室气体初态体积均为
V0，末态体积各为
4V0/3和2V0/3.
据等温过程理想气体做功：
W=（M/Mmol）RTln（V2/V1）
p0V0ln
4V0
4
W2
p0V0ln2V0
p0V0ln2
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W’+W1=－W2
p0V0（ln4
ln2）p0V0
ln9
8
12.一定量的理想气体，从
A态出发，经
p－V图中所示的过
程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
.
D
由图可得
pAVA
8×
105J
V（m
A态：
B态：
pBVB
pAVApBVB，根据理想气体状态方程可知
TB
E=0
根据热力学第一定律得：
QWpA（VC
VA）pB（VB
VD）1.5106J
13.
如图，体积为30L
的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动
活塞
的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温
度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为
1标
准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需
向外放热多少？
（普适气体常量
R=8.31J·
mol-1·
开始时气体体积与温度分别为
－3
，T1＝127＋273＝
V1=30×
m
400K
p1=RT1/V1=1.108×
∴气体的压强为
10Pa
大气压p0=1.013×
105
Pa，p1>
p0
p2=p0，此时温
可见，气体的降温过程分为两个阶段：
第一个阶段等体降温，直至气体压强
度为T2，放热Q1；
第二个阶段等压降温，直至温度
T3=T0=27＋273=300K，放热Q2
Q1
CV（T1
3R（T1
（p2/p1）T1
365.7K
Q1=428J
5分
Q2
T3）
T3）=1365J
R（T2
∴总计放热
Q=Q1+Q2=1.79×
14.一定量的理想气体，由状态
a经b到达c．（如图，
abc为一直线）求此过程中
a
气体对外作的功；
b
c
（1atm＝1.013×
气体对外作的功等于线段
ac下所围的面积
123
W＝（1/2）×
（1+3）×
1.013×
105×
2×
103J＝405.2J
（2）由图看出
PaVa=PcVc
∴Ta=Tc
内能增量
E0．
（3）由热力学第一定律得
Q=
E+W=405.2J．
15.
一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×
2m3，求下列过程中气体吸收的热
量：
2m3；
等温膨胀到体积为2.0×
（2）先等体冷却，再等压膨胀到
（1）中所到达的终态．
已知1atm=1.013×
105Pa，并设气体的
CV=5R/2．
如图，在A→B的等温过程中,
ET0
∴QT
WT
pdV
p1V1dV
p1V1ln（V2/V1）
等温
将p1=1.013×
Pa，V1=1.0×
102m3和V2=2.0×
102
m3
代入上式，得
QT≈7.02×
102J
（2）A→C等体和C→B等压过程中
∵A、B两态温度相同，∴
EABC=0
－V1）
QACB=WACB=WCB=P2（V2
p2=（V1/V2）p1=0.5atm
又
QACB=0.5×
（2.0－1.0）×
102J≈5.07×
16.
将1mol理想气体等压加热，使其温度升高
72K，传给它的热量等于
1.60×
103J，
求：
（1）气体所作的功W；
气体内能的增量
E；
（3）比热容比．
8.31
Jmol1K
pV
RT
598
QW
1.00103
Cp
22.2
Jmol1K1
R13.9Jmol1
K1
CV
1.6
17.一
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