变量之间的相关关系PPT课件下载推荐.ppt

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变量之间的相关关系,思考1：

考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

均不是！

上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.,一、相关关系的概念,2、相关关系与函数关系的异同点,不同点：

函数关系是一种确定的关系；

而相关关系是一种非确定关系。

相同点：

均是指两个变量的关系,相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系）函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.,1、对相关关系的理解,1、探究下面变量间的关系:

1.球的体积与该球的半径;

2.粮食的产量与施肥量;

3.小麦的亩产量与光照;

4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;

5.角与它的正切值A,2、下列两变量中具有相关关系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、成人的身高和视力D、身高和体重,D,练习：

3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高,D,在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析,相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。

知识探究

（二）：

散点图,【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.,思考1：

对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

思考2：

为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

思考3：

上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,散点图：

用来判断两个变量是否具有相关关系.,思考4：

观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？

在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？

思考6：

如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？

其散点图有什么特点？

思考7：

你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?

正相关的特点：

一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,负相关的特点：

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,理论迁移,例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

正方形边长与面积之间的关系；

作文水平与课外阅读量之间的关系；

人的身高与年龄之间的关系；

降雪量与交通事故的发生率之间的关系.,例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.,售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.,1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.,3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.,2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.,课堂小结,一、选择题（每题5分，共15分）1.下列关系中为相关关系的有（）学生的学习态度和学习成绩之间的关系；

教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;

某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.（A）（B）（C）（D）

【解析】选A.据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系.,巩固练习,3.在下列各变量之间的关系中:

汽车的重量和百公里耗油量.正n边形的边数与内角度数之和.一块农田的小麦产量与施肥量.家庭的经济条件与学生的学习成绩.是相关关系的有（）（A）（B）（C）（D）,二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010广东高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（单位：

万元）与年平均支出y（单位：

万元）的统计资料如表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）

【解析】收入数据按大小排列为：

11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13.答案：

13正相关,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.某品牌服装的广告费支出x（单位：

万元）与销售额y（单位：

万元）之间有如下的对应数据：

试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.,【解析】根据题中数据画出散点图如下：

观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.,回归直线及其方程,年龄,3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据

（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

（参考数值：

32.5+43+54+64.5=66.5）,