新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录文档格式.docx
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第一次和同学们合作，很激动很高兴。
我给同学们带来一份礼物，猜一猜我会送给你们什么？
演示：
一张白纸，对折，再对折，剪开，两边剪得一样长——猜是什么？
（四边形）
第二个礼物：
将这张白纸三次对折，剪开，两边剪得一样长——猜是什么？
（很像圆的图形）
第三个礼物：
将这张白纸四次对折，剪开，两边剪得一样长——猜是什么？
（更像圆的图形）
猜想：
如果我再送给你一个图形，是五次对折剪的，会是什么图形？
一、复习导入：
1：
复习关于圆的认识。
师：
你们也想送给我礼物吗？
老师喜欢团团圆圆，你们给我画一个半径3厘米圆吧！
并标出圆心、半径和直径哦！
学生画圆，教师巡视。
举起你们的小礼物，很工整。
刚才你话的半径3厘米的圆，它的直径是多少？
它的周长是多少？
生：
直径是6厘米，周长是3.14×
3×
2=18.84（厘米）。
教师出示表格，学生说出圆各部分之间的关系。
（如下图）
你们对这方面的知识掌握的很牢固。
今天我们继续来探求圆的知识——圆的面积。
板书：
圆的面积
2：
复习面积概念。
什么叫圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
所以，图中红色部分属于圆的什么？
蓝色部分属于圆的什么？
红色部分属于圆的周长，蓝色部分属于圆的面积。
3：
渗透转化思想。
我们以前研究过很多平面图形的面积，你还记得是怎样研究的吗？
研究长方形的面积时，我们用的是“数格法”，知道了长方形的面积与它的长和宽有密切的关系。
长方形的面积=长×
宽，也就是S=ab。
学习平行四边形时，是怎样研究的？
我们运用“割补法”，将平行四边形沿着一条高剪下，平移，拼成与它面积相等的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的“长×
宽”也就是平行四边形的“底×
高”。
也就是S=ah。
这样，我们通过剪一剪、拼一拼，割一割、补一补，将不熟悉的知识转化成熟悉的知识，问题迎刃而解。
——板书：
转化
今天，我们能不能也运用转化的思想，把求圆的面积，转化成求其它图形的面积呢？
能。
转化成什么图形好呢？
生1：
我想转化成长方形；
生2：
我猜转化成正方形；
生3：
我猜能转化成平行四边形；
……
你们的这种猜想非常宝贵。
也可能我们能成功，也可能成功，还可能歪打正着，想转化成这种图形，结果转化成了另一种熟悉的图形。
二、合作、探究、发现：
能否转化成功呢？
我们来个分工合作——1、2、3小组的同学，将你们将“四等分圆”剪一剪，拼一拼；
4、5、6小组的同学，你们将“八等分圆”剪一剪，拼一拼；
7、8、9、10小组的成员，你们将十六等分圆剪一剪，拼一拼。
为防止散落，请将剪拼的成果粘贴在“粘贴纸”上。
看哪个小组动手快，合作能力强，使用剪刀要注意安全哦！
现在，让我们动起手来，验证我们的猜想吧！
学生转化操作，教师巡视指导。
三、汇报成果，整理思路，推导公式。
1、教师张贴小组的的转化成果。
哪个拼摆成的图形更接近你预测的图形？
第三个图形接近。
教师演示模型，将最后一片扇形再平分，平移于前端，拼出近似长方形。
师引导猜想：
如果我们等分的分数继续增多，32等分圆、64等分圆、128等分圆，所拼摆成的图形会怎样？
会越来越接近长方形。
教师侧板书：
越来越
刚才，我们将圆形纸片通过剪剪拼拼、割割补补，化圆为方，转化成了近似的长方形。
现在求它的面积方便了，如果知道这个长方形的长和宽，就很容易求出它的面积了。
S长方形=ab
可是，我们不能把所有的圆都剪一剪啊，像求一个圆形草坪的面积，能把草坪剪开吗？
看来，我们需要找出图形转化前后的内在联系——观察资料袋中的模型，或者观察我们拼成的图形，想一想，转化后的近似长方形的面积和圆的面积是怎样的？
近似的长方形的长与圆的哪部分相对应？
近似的宽与圆形的哪部分相对应？
学生小组观察模型或者黑板上拼摆成的图形，观察内在联系。
生1（一边演示模型，一边解释）：
这个圆的半径近似于长方形的宽。
生2（一边演示模型，一边解释）：
这个圆的长和周长的一半近似。
师追问：
真的是这样吗？
让我们来验证一下。
教师用彩色细绳比量圆的半径和近似长方形的宽，再比量圆的周长的一半和近似长方形的长，学生发现它们的长度近似。
教师相机板书：
圆的周长的一半怎样用字母表示？
（不熟悉）
圆的周长怎么求？
C=2πr。
师侧板书“C=2πr”，引导：
那周长的一半怎么求？
πr。
教师板书：
近似长方形的宽和圆的什么相对应？
与半径相对应。
看板书，近似长方形和圆变形前后面积相等，周长的一半和长近似，半径和宽近似，求圆的面积怎么求？
S=πr2。
师板书：
四、练习巩固。
师总结引导：
刚才我们主动参与，大胆猜测，放手操作，多角度验证了——圆通过剪拼组合，就能转化成近似的长方形，这个长方形的面积和圆的面积是相等的。
它的长相当于圆形周长的一半，也就是πr，它的宽相当于圆的半径，也就是r，所以圆形的面积等于πr·
r，也就是πr2。
接着让我们运用刚刚探究的成果，来算一算圆形的面积吧！
1、小试牛刀：
刚才你画的圆面积有多大？
3.14×
32=28.26（cm2）
教师出示课件
2、走进生活：
圆形草坪的半径是10m，需要铺多少平方米的草皮？
102=314（m2）答：
需要314平方米的草皮。
出示课件：
圆形草坪的直径是20m，每平方米8元。
铺满草皮需要多少钱？
20÷
2=10（m）
102=314（m2）
314×
8=2512（元）
答：
铺满草坡需要2512元钱。
你的思路很清晰。
3、熟能生巧：
半径
直径
4cm
9cm
6cm
20cm
（1）生口算自己喜欢做的，教师显示答案。
（2）列出求面积的算式。
它们分别是：
3.14×
42；
4.52；
32；
202。
无论是求圆的周长，还是求圆的面积，这个单元的计算量是很大的，也很容易出错，所以建议同学们在确保正确率的基础上牢记3.14与1至9的积。
即使你背不过，也会算出数来觉得似曾相识，而判断自己的得数是对是错。
当然，这个积累放在课下。
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它的喷灌的面积是多少？
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
4、智力冲关：
（1）同学们量得一棵树干的周长是125.6cm。
这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
（2）如图，绳子的长度是2米，小羊吃草的面积最多是多少？
五、回顾总结。
今天这节课我们学到了什么知识？
我知道圆的面积的求法：
S圆=πr2。
在探求这些知识的时候，你有掌握了哪些学习方法？
我知道通过剪拼、割补、化圆为方、变曲为直等方法，将不熟悉的知识转化成熟悉的知识。
愿我们用这些数学思想和方法，去灵活地解决生活中数学问题。
今天我们就研究到这儿，谢谢同学们的配合！
六、史说“割圆术”。
师课件展示，伴音解说——
我国魏晋时期的数学家刘徽，在《九章算术》中提出，把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”
七、预留作业，结束全课。
课件展示作业超市：
（1）从身边找盘底、杯子盖儿等圆面，分别测出圆面的半径、直径、周长，求出它的面积。
（2）如果将圆等分后拼摆成近似的三角形或梯形，也能推导出圆的面积公式。
让我们也像数学家们一样，潜心研究、实验，相信你们能行，试试看！
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