电磁场与电磁波练习题参考答案.docx

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电磁场与电磁波练习题参考答案

1、电荷守恒定律的微分形式是［

V-J

1=_如

dt

体密度随时间的减少率］;

dD

J+

—

2、麦克斯韦第一方程VxH=［

&],

一、填空题

oB

］,其物理意义是［任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷

它的物理意义是［电流与时变电场产生磁场］;对于静态场,

=它表明静态磁场是［有旋场h

3、麦克斯韦第二方程VxE=L0,它表明［时变磁场产生电场］;

对于静态场，VxE=［O］,它表明静态场是［无旋场］;

4、坡印廷矢量£是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量，S=［ExH］,它表示［通过垂直于功

率传输方向单位面积］的电磁功率；

5、在两种不同物质的分界面上，［电场强度，（或片）］矢量的切向分量总是连续的，［磁感应强度，（或直）］

矢量的法向分量总是连续的;

6、平面波在非导电媒质中传播时，相速度仅与［媒质参数，（或“、£）］有关，但在导电媒质中传播时，相速度还与［频率，（或/,或0）］,这种现象称为色散；

7、两个同频率，同方向传播，极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时，它们的振幅［相等］，相位差为［兀/2,（或一兀/2,或90）］；

8.均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从表面值Eo下降到Eo/e时

所传播的距离称为［趋肤深度］，它的值与［频率以及媒质参数］有关。

二、选择题

1、能激发时变电磁场的源是［c］

a.随时间变化的电荷与电流b随时间变化的电场与磁场

c.同时选d和b

2、在介电常数为£的均匀媒质中，电荷体密度为p的电荷产生的电场为E=E（x9y9z）,若。

=訪成立，下面的表达式中正确的是［R

a.V•D=pb.V*=p/e0c.V•5=0

3、已知矢量B=ex3x+ey（3y-2Z）-ez（y+fnZ）f要用矢量斤描述磁感应强度，式中必须取［c（V-B=O）J

a.2b.4c.6

4、导电媒质中，位移电流密度力的相位与传导电流密度J的相位［R

&相差色b.相同或相反c.相差兰

24

5、某均匀平面波在空气中传播时，波长%0=3m，当它进入介电常数为8=48（（的介质中传播时，波长［b］

a.仍为3mb.缩短为1.5mc.增长为6m

6、空气的本征阻抗no=1207：

则相对介电常数叭=4,相对磁导率=1,电导率b=o的媒质的本征阻抗为［c］.

&仍为120tc（D）b.30冗（G）c.6%g）

7、E=ex^-j2lc+eyj4e-J2lc,表示的平面波是［b］

a.圆极化波b.椭圆极化波c.直线极化波

8、区域1（参数为£\=£。

，从=从,6=0）和区域2（参数为巧=5兔,“2=20“。

，6=0）的分界面为Z=0的平

面。

已知区域1中的电场E=ix［60cos（co/-5z）+20cos（（o/+5z）］V/m,若区域2中的

电场E=exAcos（co/-50z）V/m,则式中的A值必须取［b］

9、无源的非导电媒质（参数为积卩）中，亥姆霍兹方程为VE+/lE=O,式中的波数k应为[b]

a.copeb・3、证c.©2|A8

10、已知s^^e.—，则穿过2=0平面上一个半径R=2m的圆面积的平均功率为[c（弘•才？

）]

-2%

a.180Wb.90Wc.60W

三、计算题

1、相对介电常数er=18的均匀电介质中，

E=ey10cos（2kx10/+|ix）V/m,已知电场强度，试计算该电介质的位移电流密度。

解：

Jd=--=£{）£r=—孔10sin（2/rx10"t+/7a）A/m"

dtSt

2、两种不同媒质分界面上存在面电流密度Js=ex2A/加，若已知分界面上媒质1一侧的磁场强度ii{=ex+ey2+e.3Ahn,试求分界面上媒质2—侧的磁场强方？

。

解：

根据边界条件，在分界面y=0处，应有

eyx（Hx-H2）=JSf得

勺x[（ex+可2+ez3）-（exH2x+eyH2y+ezH2z）]=耳2

即exO-H2z）-ez（i-H2x）=ex2

贝I]3-H2;=2,1-H,r=0

故H*=1，H2.=1

又由可・（鸟一氏）=0,有

可•["©+耳2+互3）—/（耳兀+艸+ezHlz）]=0则2“厂叽y=0,

故得%=辿

“2

所以H2=ex+eK^-+e.A/m

“2

3、已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为

H=（ex+^v）—cos（6nxlOs/-2nz）,试求：

4n

（1）平面波的频率/、相速J、波长入、相位常数k以及波的传播方向;

（2）与H（z4）相伴的电场强度E（z,f）;

（3）平面波的极化状态；

⑷瞬时坡印廷矢量€和平均坡印廷矢量弘O

解:

（1）

£=3x1°8Hz,"创

v;,=y=3xlOsm/s,

（4）

W/nr

解：

由a=0=82.9可知，该导电媒质在频率f=30MHz时为良导体，故E（x,r）=耳30«她9'cos（6/rxl07r-82.9x）V/m

H（x,t）=exeY起^-829rcos（6^xl07-82.9x--）

Ml4

=e.弓严5cos（6/rxl0‘/-82.9x-f）A/m

一、填空

1.静电场的两个基本方程的微分形式xE=0、M=p:

在完纯介质与理想导体的分界面上电场

的两个基本物理量满足的边界条件为刃xE=0、"=oo

2、电位满足的泊松方程为00=_必.在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为（p=（p2、

3、恒定电场的两个基本方程的积分形式为p.JS=O、fH。

相应的边界条件为

n•（Ji—J2）=0>”x（E2-Ej=Oo

4、应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是惟一性定理。

5、电流连续性方程的微分形式为V-J+^=0o

dt

6、一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到盛力酗辺1。

二、选择

1、为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度/其国际单位为（b）

a、A/m3b、A/m2c、A/m

2、均匀密度的无限长直线电荷的电场随距离变化的规律为（a）。

a、—b、一-c、In—

rr"r

3、应用高斯定理求解静电场要求电场具有（b）分布。

a、线性b、对称性c、任意

4、如果某一点的电位为零，则该点的电场强度（b）o

a.一定为零b、不一定为零c、为无穷大

5、如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（b）o

d、一定为零b、不一定为零c、为无穷大

6、已知两种完纯介质的介电常数分别为气、勺，其中的电场强度分别为色、冬则在其平面分界面上的极

化电荷面密度为（c）o

a、-n^（s2-sx）E2-s0E,]b、-w[（^2~e\）E\-sqei]

C、£2-£q）E2-（£\SqiJ

7、真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度d万随该点到电流元距离变化的规律为（b）o

a、—b、——c、In—

RR?

R

1"

8、N个导体组成的系统的能量W工％0,其中0是（d）产生的电位。

2/=i

a.所有导体b.除,个导体外的其他导体c.第，个导体。

三、计算题

1、一个长度为/的圆柱形电容器，山半径为"和h（a＜b）的同轴导体面组成。

两导体柱面间填充有一段长

度为〃（〃＜/）、介电常数为£的均匀电介质。

如图所示。

内外导体间的电压为匕忽略边缘效应。

试求：

内外

导体间的E和D及储存的静电场能量。

解：

需而

（d

D=sE

仇=£{）E

vv=£

r\n（b!

a）

+£（）（/-〃）]/

2^/v/dr+

V

2^r（l-J

\n（b/a）

-：

-

1

1

1

£:

P

J0

•

1密

1

1•—

■L

\n（b/a）

2、半径分别为日和〃的无限长同轴线内外导体单位长度所带电荷量分别为PiPi,如图所示。

圆柱面电

极间在图示G角部分充满介电常数为£的介质，其余部分为空气，求介质和空气中的电场强度和单位长度

上的电容量。

解：

由高斯定理

DrOx+£＞（）厂（2兀一8、）=pi

山边界条件

解得

soPi

D（}=—j=-

厂[2-6）4+2矶

D=—?

==r

厂|_（£一6）4+2矶」

Pi

£*=£（）=2—

°£厂[（£-勺）&|+2亦o]

两圆柱导体面间的电位差

宀［＞心匚［（_爲+2矶严=（_躺+纭時单位长

Pi

Pi

度的电容量为

c二戸二（g_q）q+2矶

0_\n（b/a）

3、两块无限大接地导体板分别置于40和处，其间在4加处有一面密度为b

C/H?

的均匀电荷分布,

如图所示。

求两导体板间的电场和电位。

（20分）

解：

=0（0

dr

（pM=c\x+d\

（0

叭（X）和輕（刃满足得边界条件为

（X）

'）®（0）=0,

®（d）=0;0（忑）=4（儿）,

dx

.V■心

解得――旦口

b・q

所以吩A先吐

（O

dx£^a

（0

&oWxWd）

02（x）

<7

£（）d

x0

4、半径为。

的长直导线架载离地面为h的高空（h»a）o若将地面视为理想导体巾之间每单位长度的电容。

，

求此导线与地面

解：

设导线单位长度电荷为Q,则像电荷为-门导线表面上的电位为

inIVln

\a）

^Pi

0=勺+%=—

2齊）

故导线与地面之间每电位长度的电容为

c=£l=

（p\n（2h/a）

一、填空题

Pl

2码

】、时变电磁场基本方程的微分形式是―九寥

VxE=-—dt

茴=0、V.D=P；对于静电场,

基本方程为0xE=O、V>Z）=p:

对于恒定磁场，基本方程则为VxH=J.X7•鸟=0。

2、均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律

衰减、,且磁场强度的相位与电场强度的相位丕回。

3、两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个

线极化波的相位同相或反相。

4、当入射角Q等于（或大于）临界角彳时，均匀平面波在分界面上将产生全反身寸；而当入射角仇等于布儒

斯特角色时，平行极化的入射波在分界面上将产生全透射~。

5、电偶极子的远场区指的是加>>1（或2和/兄>>1、或厂》几/2兀）的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离尸成反比关系。

二、选择题

1、空气（介电常数刍=6）与电介质（介电常数廿％）的分界面是乙=0的平面。

若已知空气中的电场强度

£=耳2+£4,则电介质中的电场强度应为（c）。

a.E2=ex2+eA6;b.E2=ex8+eA;c.E2=ex2+ez

2、某均匀导电媒质（电导率为/、介电常数为g）中的电场强度为则该导电媒质中的传导电流鼻与位移电流刀的相位（C）。

".相同:

b.相反;

c.相差90

3、引入矢量磁位2,则磁感应强度P与2的关系为（b）。

a.B=V*A:

b.B=VxA；c.B=V2A

4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（c）。

镜像电荷的位置是否与原电荷对称；

h.镜像电荷是否与原电荷等值异号；

c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变。

5、以下三个矢量函数中，只有矢量函数（a）才可能表示磁感应强度。

6、利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量乩，•均的公式是（a）。

7、均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数&与相位常数“的大小满足（c）。

8、穿透深度（或趋肤深度）5与频率/及媒质参数（电导率为<7、磁导率为“）的关系是（C）。

a.§=冗力q；b.5=yprfpa;

9、频率f=50MHz的均匀平面波在某理想介质（介电常数£=4刍、磁导率“=&、电导率b=0）中传播时，

波速（b）o

a.等于光速c；b.等于c/2；c.等于c/4

10、矩形波导中可以传输（c）。

a.TEM、TE和TM波；b.TEM波；c.TE和TM波

11、横截面尺寸为“Xb的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率—J（w/“）2+（M”）2,工作

频率为/的电磁波在该波导中传播的条件是（b）。

〃•/>£；.f

12、矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（8）。

-无关；b.有关；C.关系不确定，还需看传播什么波型

13、矩形波导的横截面尺寸为“xb,设a>b,则此波导中传播的主模的截止波长为（b）。

"・a+b；b・2a；c.2b。

14、电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（b）o

a・cos0:

b・

15、在电偶极子的远区,

sin0；c・cos[（龙/2）cos&]/sin0

电磁波是（b）o

〃・非均匀平面波；b.非均匀球面波；c・均匀平面波

三、计算题图|

1、图1表示同轴线的横截面，内导体半径为"，外导体半径为b,内外导体之间填充介电常数为g的电介质。

同轴线的内外导体上加直流电压设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。

试求：

（1）电介质内任一点处的电场强度；

（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。

解法一:

（1）

设同轴线单位长度的电荷为0,

（2）

E.（Xf=-^-\n2tt£

故E=er--

r\n（b/a）

（p（r）=fE・dF=———In—

h\n（b/a）r

则D=er-^=>E=er-^-

2ttkInsr

2兀wU

（a

（a

（3）

解法二:

由（r—）=0=>a）（r）=A\nr+Brdrdr

在处，（p（b）=0=>A\nb+B=0；

在厂="处，（p（a）=（/0=>A\na+B=f/0

A=-5,b=5hb

ln（Z?

/«）\n（b/a）

片一

十rr\n（b/a）

（a

解得

（a

在广=a处，（p（a）=（/0；在厂=b处,00）=0。

2、如图2所示,

无限长直线电流/沿z轴流动，z0的半空间

为空气。

试求上、下半空间的磁场强度和磁感应強度。

解：

由既H上=钟戶H=H^e0—

则B=“月上二g理，（Z>0）；直卜亠“〃卜.二爲理，（z<0）

2九t2兀丫

3、已知空气（介电常数为刍、磁导率为心）中传播的均匀平面波的磁抵度表示式为

H（x,r）=（ey+e：

）4cos（6X-nx）A/m试根据此表示式确定：

（1）波的传播方向；

（2）波长和频率；（3）与H（x.t）相伴的电场强度E{x,t）；（4）平均坡印廷矢量。

解：

（1）沿+X方向传播；

（2）入=2兀[p=2m,/=c/2=1.5xl08Hz；

（3）E（x.t）=（x.t）xex=（ey-e:

）4x120^cos（tyr-7tx）V/m

（4）由S==0」6xl2O;rcos2（ef-/rx）

=耳均=岂:

血弋8xl20”W/n?

或由E（x）=（耳一互）4x120处-皿、H（x）=（耳+耳）4"用

=>=lRe[ExH*]=^8xl20^W/m2=1920n

2

4、（15分）电场强度为E（z）=（ex+je>）Eme'j^V/m的均匀平面波从空气中垂直入射到乙=0处的理想介质（相对介电常数£=4、相对磁导率//r=l）平面上，式中的几和乞均为已知。

（1）说明入射波的极化状态；

（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

解:

[-1=180°,1=0°,j=90°,-j=-90°]

（1）左旋圆极化波（X方向滞后90°）；

（2）〃]=%=120兀0、％=〃o/屁=〃（）/2=60兀Q

=>r=上_—=--=>E~（z,）=~（ex+jej—V/m,弘+〃i33

这是沿-z方向传播的右旋圆极化波（x方向滞后90°）；

（3）r=l+r=—‘A==2几

=>£⑵=（耳+尼）丰严:

v/m,

这是沿+Z方向传播的左旋圆极化波（X方向滞后90°）o

5、在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为0、磁导率为“）的无界空间，假定可用矢量函数

Ed,/）=g£”cos（m-0z）表示电场强度。

（1）试推证：

在什么条件下，这个假定才是正确的？

（2）在这

个假定得到确认后，求出与E（zj）相伴的其余三个场矢量D（zj）、H（z.t）和鸟（乙/）。

（1）解法一：

E（zj）应满足波动方程V2E（zj）-//g^E（r°=0

dt^

而V2E（^j）=-exp1Emcos（必-0z）

•y）

应°=-exco2/i£Emcos（期_0z）

or

=>0】=ar/.is

（1）解法二：

E⑵=翠严=方⑵=-—VxE（z）=evAE^JCO/LlCOfl

=E（z）=—VxH（z）=ex-4-E0泯

JCOS

=>0】=CD1/.IS

（2）D（z,t）=sE（zJ}=exsEmcos（dX-0z）

H（zJ）=e—Emcos（効一0z）

cop

B（zj）=///7（zj）=ev—Emcos（曲一0z）。

co

一、填空

1.静电场的两个基本方程的积分形式为：

（E•方=0、^D-dS=q；

在两种完介质的分界面上，电场的两个基本物理量满足的边界条件为_E厂E—Dln=D2no2、电位满足的泊松方程为_V2

在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为91=92、

£n

3、恒定电场的两个基本方程的微分形式为VxE=0（E=-V

J\n=JInQ

4、在均匀各向同性媒质中，静电场的两个基本场量满足的本构关系为_D=sE；恒定电场的两个基本场量满足的本构关系为J=bE°

5、电流连续性方程的微分形式为Vj+^=0o

dt

6、电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的尺寸、形状及周圉介质有关,而与导体所带建

荷及导体间的电压无关。

二、选择填空

1、静电场中，引入电位函数的依据是方程（3）

£（）

2、点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（b）o

a、

3、在计算有限长线电荷产生的电场强度E时,

高斯定理有效吗?

（b

）o

a.有效b、无效c、不能确定

4、两种不同媒质的分界面为乙=0的xy平面，若已知点P（0,0,l）处电场强度的切向分量和法向分量，利用边界条件（C）

a.可确定点P，（0,0,-1）处电场的切向分量

b、可确定点P（0,0,-1）处电位移矢量的法向分量

C、都不能确定

5、半径为m的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（b）o

a.电荷分布不为零的区域b、整个空间

C、电荷分布为零的区域

三、计算题

1、自由空间中，有一半径为/带电荷量Q的导体球。

试求：

（1）空间的电场强度分布:

（2）导体球的电容。

nlr=

4济厂

脛：

山高斯定理

得D=—，D=eD=e—

4龙厂rr4^r2

空间的电场分布E=—=er—^

歼4矶厂

导体球的电位UEhII=^Enlr=^er

导体球的电容C=》4呗

2、两块很大的平行导体板，板间距离为d,且d比极板的长和宽都小得多。

两板接上直流电压为U的电源充电后乂断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为6=9,厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。

试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。

;沁沁沁沁沁沁沁:

:

（1）建立坐标系如图。

加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U,间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。

所以板间电场为Eo=-j/设两极板上所带自山电荷面密度分别为只和-门，根据高斯定理£D・c/S=令s^E^dS=Q=/9vA5

即D（、=£（）E（）SS=

（放入介质后，电荷不变，但山于电源断开，电压要变；电压是电场

的积分，电场变了，电压当然要变）

（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。

应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量

D=-e.D=T.p,=-e,^0—（1•为电源断升前的值）

-（1

（由于板极上自由电荷面密度不变，故空气中的场与插入介质之前一样:

电介质中的电场强度

b

山于

2砒/（）

2/^71b

5+匸％dr=

山此可得

（、bc

r/.In—+八In—

Va〃,

ZU.

（ybic）

厂InYrIn—

kah）

（2）介质分界面上的面电荷密度

A="・（Q-2）」=-6^2）1—_（〃2-6兀）久

b[yxln-+/2In丨kClb7

/2

Z1

III

根据"庶的关系得空气隙中的电场强度为E七弋

DD1U

7=—=一€・=一0・一・—

£・砧.9d

可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的

l/9o3、同轴电缆的内导体半径为②外导体半径为g内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为哲和6，电导率分别为和y，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为人当外加电压"（）时,试求：

（1）介质中的电流密度和电场强度分布；

（2）介质分界面上的自由电荷面密度。

解：

（1）设单位长度同电缆的径向电流为Z,

则由

6/

E、=厶-=——-——（b

兀2®

b.cln-+/2ln-ab