五年级升六年级奥数提升培训资料.docx
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五年级升六年级奥数提升培训资料
五年级升六年级奥数提升培训资料学校姓名第一章：
分数乘法
一．分数乘法的意义及计算法则的由来与应用
（一）分数乘以整数
1：
（1）小明、妈妈、爸爸分别每人吃一块饼的
那么他们三人一共吃了这块饼的几分之几？
3
2）想一想6表示；怎样计算呢？
8
3）从而我们可以得知：
一个分数乘以整数
na它表示，猜想它的结果应是
m
你能想办法进行证明吗？
4）练一练（口头说一说下列算式的意义，并计算）
3635
620335
451021
（二）求一个数的几分之几（几倍）
2：
一桶油重120千克，
（1）求3桶这样的油重多少千克？
就是求120千克的是多少？
列式是。
（2）求1.5桶这样的油重多少千克？
就是求120千克的是多少？
列式是。
2
（3）求桶油重多少千克？
就是求120千克的是多少？
3列式是。
归纳：
即．这．里．的．1．2．0．千．克．无．论．乘．以．一．个．整．数．、．小．数．、．分．数．时．，．我．们．都．可．以．把．1．2．0．看．作．
是．一．个．单．位．“．1．”．，．也．就．是．求．这．个．单．位．“．1．”．的．几．分．之．几．是．多．少．。
．
（4）填一填
3
120表示；
4
806表示；
5
80表示。
5
20001表示，
4
12000表示。
4
（5）想一想，下列各题又该怎样计算呢？
52315
40212000190
87416
113
3：
一台拖拉机每小时耕地1公顷，1小时耕地多少公顷？
3小时耕地多少公顷？
2
44
53
4：
想一想12和200能统一成分数乘以分数来计算吗？
为什么？
5：
说出下列算式表示的意义，并计算。
6292
（1）
（2）6
7353
3）2103
14
1349
4）
752
二、分数乘法运算的基本计算问题
1.分数连乘的计算
21
（1）3
34
31
2）35（615）
521
3）16
75
7
4）45
13
8225
113512
2.乘法分配律的正向与反向应用
51
（1）（51）12
64
（84）27
927
3）（11
26
3）252
4
4）7（48）9
79
5）20142016（）
2014201520152016
3
6）87
86
7）994
5
8）20111
44
9）57
55
97
10）（571910
6
35
三、分数乘法应用题
（一）整数、小数的乘法数量关系对分数照样适用（分数是具体数量）
1.一个工程队每小时修路6千米，10小时修路多少千米？
5
2.一个长方形的长是2米，宽为
3
13米。
它的周长与面积各是多少？
5
是多少？
（分数是分率）
（二）求一个数的几分之几（几倍）
1.填空
712表示
6
127表示
6表示
69
1.23表示
5
9
2.7表示
82：
一桶油重180千克，
180千克“1”
？
千克
2
（1）第一次用去这桶油的2，第一次用去多少千克？
3
180千克“1”
？
千克
2
2）第一次用去这桶油的2，还剩下多少千克？
3）第一次用去这桶油的
2，第二次用去这桶油的
3
1，两次共用去多少千克？
5
180千克“1”
？
千克
3：
甲乙两地相距240千米，一辆汽车行驶了全程的2，
5
1）离终点有多少米？
2）离中点有多少米？
1”
14：
甲筐有梨子120千克，乙比甲多。
6
（1）求乙比甲多多少千克？
多1
6
2）求乙有多少千克？
3）甲乙共有多少千克？
少1
6
1
4.5亿元，第二天比第一天少1。
两天交易额共是多
9
5：
甲筐有梨子120千克，乙比甲少
1）求乙比甲少多少千克？
2）求乙有多少千克？
3）求甲、乙共有多少千克？
（三）应用与练习
1.西部特产交易会，第一天交易额达少亿元？
2.食堂买了一批大米，第一个月吃了60千克，第二个月吃的是第一个月的4，这时食堂还5
剩大米92千克，食堂原来买了多少千克大米？
11
3.一堆煤重2吨，第一天运走总数的1，第二天运走1吨，还剩下多少吨？
4.一堆煤重2吨，第一天运走1吨，第二天余下的1，还剩下多少吨？
44
31
5.一条毛巾长3m，宽比长短1。
这条毛巾的面积是多少平方米？
53
31
6.一条毛巾长3m，宽比长短1m。
这条毛巾的面积是多少平方米？
53
7.植树节那天，蓝天小学的学生参加了义务植树活动。
计划全天共植树180棵，结果上午
21
完成了计划的2，下午完成计划的1。
他们是否完成了植树任务？
32
（四）两个不同单位“1”的应用
1.小浩的爸爸准备从长春去大连，乘车坐高铁需要4小时，乘坐飞机所需要的时间是高铁
3
的3，乘坐特快列车所需时间是乘坐飞机的6.4倍。
小浩的爸爸乘坐特快列车去大连需要几
8
小时？
2．一堆煤有15吨，第一天运走总数的3，第二天比第一天少运走1，第二天运走多少吨？
973
3.李爷爷的苹果园喜获丰收，他找车第一次运走了总数的
2
2，第二次运走的是剩下的
3
15
4
第二次运走总数的几分之几？
4.一支施工队修一条3600米长的路，第一周修了全长的的
一周比第二周多修多少米？
32
3，第二周修了剩下的2，第
85
3
5.仓库有货物168t，第一次运走3，第二次运走剩下的
8
5
5，结果还剩多少吨？
7
1
6．一种品牌手机，原价1860元，为了促销，降价1出售，由于市场销售火爆，6
现在的售价是多少元？
3又提价3。
10
15
7.实验小学举行踢毽子比赛。
小红踢了156个，小航比小红少踢了1，小兵比小航少踢5。
313
小兵踢了多少个？
五）分率与数量的对比与应用
11
1．一根绳子长48米，第一次用去了1，第二次用去了1米，还剩多少米？
44
2
2．一堆煤有1吨，第一天卖走
5
2
2吨，第二天卖走总数的
5
2
2，结果还剩多少吨？
5
2
3．一堆煤有1吨，第一天卖走
5
2吨，第二天卖走余下的
5
2，结果还剩多少吨？
5
四．倒数
1、
（1）计算下列算式结果：
25
34
1
1
6
100
52
43
6
100
3）像这样，乘积为（
）的两个数，我们称它们互为倒数。
2）观察上面几个算式的规律，照样子再写出这样特征的三个算式来：
4）下列几个数能写出倒数的请写出来：
5
14
12
3
0.8
1.4
（5）（一切非0的自然数2、一个数的倒数的倒数是
3、选择题
413
（1）因为4131，
134
413
A．4是倒数B.13是倒数
134
（2）a的倒数大于b的倒数，那么a（
A.大于B.小于
（3）一个大于0的数与它的倒数的和一定（
A.大于1B.等于1
2
4、两个连续奇数的倒数的差是，这两个连续奇数的倒数分别是多少？
143
）没有倒数，（
n的倒数是（）。
1.5，原来这个数是（
所以（
）的倒数是它本身，
）。
b。
）。
）。
413
C.4和13互为倒数13
C.等于
C.小于1
5、若x,y互为倒数，且xy17，则22？
4xy
五、分数乘法计算技巧
（一）下面各题怎样简便就怎样算。
31
5
56
1）
2）（11）4
104
272
3）
9169
4）
4437
45
5）2715
26
6）2126
25
20042006
2005
8）7311
158
9）1571
76
1314
10）4151
3445
11）127341
5
151
12）5510
88
13）
515256
6139131813
（二）裂项求和
11
（1）
1223
1
34
99100
2）11
133557
+1
4749
11
3）11
1220
1
30
1
42
11
5672
4）214
1
46
1
68
+
98100
20162016
1223
2016
34
2016
99100
xx
132334=1，求x的值。
6）若
99100
5791113
612203042
8）78712716
153563
207
99
三）等比数列的应用
1）
111111
248163264
1
2）112
21314151617
48163264128
1
256
3）
359173365
248163264
1025
1024
111
4816
512
111111
392781243729
第二章：
分数除法
、分数除法的意义及法则
1：
把一根钢材长6米的铁丝平均分成2份，每份长多少米？
7
6米
7米
1米
？
米
2）如果我们要把6米平均分成4份，求每份是多少米？
请尝试用两种方法来计算。
7
3）想一想，一个分数除以整数，哪种方法计算更具有普遍性？
即：
nam
4）用合理的方法计算下列各题。
2：
想一想，下列问题该怎样列式呢？
（1）小明2小时行6千米，那么他1小时行多少千米？
列式是。
（2）小华1.5小时行6千米，那么他1小时行多少千米？
列式是。
3）小红1小时行6千米，那么他1小时行多少千米？
3列式是。
请根据下面线段图的提示，想一想这个除法算式又该怎样计算？
6千米
1小
4）
24
小明2小时行4千米，那么他1小时行多少千米？
怎样列式，怎样计算？
35
4千米
5
5）
从而你能归纳出bn=
2
2小时
3
每小时行？
千米
。
am
6）计算下列各题。
4
2
4
5
2
10
25
200
1
15
3
5
12
3
13
52
二、分数四则混合运算及简单的巧算
3663313455
6（）
57546427369
5
122
1
5
1
12
3
3
25
2
（
）3
（
）
7
275
12
6
2
7
14
4
49
三．整数数量关系进一步推广到分数
221
1.一辆汽车小时行驶24千米，则2小时行多少千米？
352
39
2.3米钢材重9吨，那么：
3.
2）每吨钢材长多少米？
420
（1）每米钢材重多少吨？
3.12支粉笔的总价是125元，14元能买多少支？
4.两台机器生产同一种零件。
第一台31小时生产25个零件，第二台每小时生产81个零
32件，两台机器同时生产96个零件需要多少小时？
5.
两列火车同时从相距240千米的两地相对开出，经过米，快车每小时行多少千米？
四．分数乘除应用题的对比（两类分率问题）
2
1：
（1）一辆汽车行了全程的，已知甲、乙两地相距240千米，行了多少千米？
5
2
5
2
2）一辆汽车行了全程的2，已知行了240千米，全程多少千米？
5
4）一辆汽车行了全程的2，已知还剩下240千米，全程有多少千米？
5
4.“两类分数应用题”的训练
3
（1）：
一辆汽车从甲到乙行了全程的3时，
8离终点还有720千米，全程有多少千米？
3
（2）：
一辆汽车从甲到乙行了全程的3时，离
8中点还有720千米，全程有多少千米？
3
（3）：
一辆汽车从甲到乙行了全程的3时，
8离终点还有720千米，已行多少千米？
（4）：
一辆汽车从甲到乙，第一天行了全程的
31
3，第二天行了全程的1，两天共行了300千
84米。
还剩多少千米？
五．乘除混合应用题
1
1.妈买妈了一袋大米，第一周吃了总数的,正好是4千克，第二周又吃了这袋大米的总数
5
1
的1。
第二周吃了多少千克？
4
5
2.姐姐看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了25页，两天一共看了这本书的。
这
9本故事书一共有多少页？
还剩多少页？
3.赵老师的讲桌上有红粉笔
蓝粉笔有多少支？
510
16支，白色粉笔的支数是红粉笔的，同时又是蓝粉笔的。
411
4.赵老师的讲桌上有红粉笔
有多少支？
52
20支，是白色粉笔的，白色粉笔又是蓝粉笔的。
蓝粉笔
43
5.赵老师的讲桌上有红粉笔
53
20支，是白色粉笔的，蓝粉笔又是白色粉笔的。
蓝粉笔
有多少支？
6.刘明两天读完一本书，第一天读了全书的1多100页，第二天读了全书的1多60页。
这
43本书一共有多少页？
3
7.一张课桌比一把椅子的单价贵40元，已知椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价分
5
别是多少？
1
8.商店里红气球和黄气球一共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个，剩下的红气球和4
剩下的黄气球的个数相等。
商店里原来有红气球和黄气球各有多少个？
2
9.一堆煤，第一天运走总数的，第二天比第一天多运走了30吨，结果好剩下100吨。
这
5
堆煤共有多少吨？
2
10.一堆煤，第一天运走总数的，比第二天多运走了30吨，结果好剩下100吨。
这堆煤共有多少吨？
11：
“比多比少”两类基本分数应用题的对比:
（观察下列线段图，解答完成下
列问题）
6、练习（分率与份数两类解法的对比）
2
（1））杨树有35棵，杨树比柏树多，柏树有多少棵？
5
2
2）柏树有35棵，杨树比柏树多，杨树有多少棵？
2
3）杨树有35棵，杨树比柏树多2，杨树比柏树有多少棵？
5
2
4）柏树有35棵，杨树比柏树多
2，两种树共有多少棵？
5
六、比与分率的转化
2
（1）甲比乙多2，那么甲有份，乙有份，所以甲与乙的比
7
是，乙比甲少，甲占甲乙和的，乙占甲乙和的。
（2）男生比女生少3，女生比男生多，男生占全班的。
8
21
（3）甲、乙、丙三个代表队参加数学竞赛，其中甲占乙丙总数的2，乙占甲丙总数的1。
35其中乙比丙少16人，这三个代表队各有多少人？
1
（4）某班计划安排1的学生参加清洁大扫除，实际又有3人主动参加，这时打扫清洁的人
5
1
数是剩下人数的。
这个班共有多少人？
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