不完全归纳法在课堂教学中的渗透Word格式.docx
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例如，苏教版义务教育小学阶段四年级（上册）教材《运算律》单元的第一课时“加法运算律”，教师在教学中就可以渗透不完全归纳法的思想。
而在《义务教育数学课程标准》中关于“数与代数”的教学目标也明确要求“探索和理解运算律”。
因此，教师应该让学生通过不断举例来得到规律。
二、课堂教学设计及其分析
（一）加法交换律
问题1：
跳绳的人数是多少人？
师：
下面我们先看第一个问题，你会列算式吗？
生：
会。
在自备本上列算式，不写答句。
（独立完成）
好了吗？
谁来说？
28+17=45（人）（板书）
还有不同的算式吗？
17+28=45（人）（板书）
28+17表示什么？
17+28呢？
28+17表示男生加女生的人数；
17+28表示女生加男生的人数。
两个算式都表示把男、女生人数合起来，都等于45人。
我们可以用等号把两个算式连接起来。
板书：
28+17=17+28
【分析】只有在算式结果相等的前提下，两道算式之间才能划等号。
在这里，教师需要有意识地培养学生逻辑思维的严谨性，在书写时应先写两道算式，再写等号。
比较等号左右两边的算式，有什么相同，有什么不同？
加数相同，和相同；
加数的位置不同。
像这样的等式你还能举一些例子吗？
老师先举一个。
左边算式是2+6（板书）那右边的算式应该是？
6+2。
左边的算式等于？
8（板书，加下划线）
右边的算式等于？
2+6=2+6
88
所以这个等式是成立的。
【分析】由老师先举例，示范举例的要求。
需要学生明确的是：
第一，举出的算式是加法算式，两道算式加数相同，加数的位置不同；
第二，先计算结果并记录，再划等号，强调严谨的思维过程。
你能照老师刚刚的步骤举出这样的例子吗？
每人举一个，举好后四人小组交流一下。
挑选学生举的例子，板书三到四个，注意选取不同类型的。
等号两边的算跟例子一样吗？
算一算，是否可以用等号连接？
板书算式的和。
可以！
观察这些等式，你发现了什么？
交换两个加数的位置，和不变。
【分析】当举出一定数量的例子后，可以引导学生初步尝试对命题现象进行阐述，这种现象是否普遍存在，还需要学生思考，因此这里得到的结论是猜测性的。
在教学中，学生说的并不一定准确简练，但从大家的讨论中，教师可以提炼出准确的话语来描述规律。
这样的例子举得完吗？
（板书：
省略号）你能找出反例吗？
也就是你能找到交换两个加数的位置，和发生了变化的。
不能。
小结：
回顾我们刚才举的例子，有一位数加一位数，两位数加两位数，三位数加一位数，这些都是正整数，那么小数加法、分数加法呢？
（思考、举例）
能找到反例吗？
【分析】以上通过展示学生举的例子，让学生体会许多例子存在某些共同点，引导他们对例子的共同点进行归纳加工，逐步形成对加法交换律的抽象认识。
由于学生知识能力的限制而不可能将例子穷尽，教师只能在现有的知识范围内，询问学生是否能找到违反普遍现象的例子，让学生体会到规律的普遍性，体现不完全归纳法的思想。
确实，到目前为止我们还不能找到反例，但并不代表以后也找不到，有兴趣的同学课后可以自己去找一找，如果你找到了，一定要跟老师说哦。
好了，举了那么多例子，你会用一个式子来概括这些例子吗？
写在自备本上。
学生板演。
（用符号、字母等写等式）
你能解释一下？
（如有则框出a+b=b+a）
你们用符号、字母、汉字代替两个加数，写成这样的等式。
这就是我们要研究的加法交换律。
…………
（二）加法结合律
加法结合律与加法交换律相比，学生举例和对规律认识的难度略有提升。
因此，教师对学生的举例加强了指导。
在完成情境问题的列式、计算并证明式子相等后，教师按照书上的教学安排，直接给出两组算式，让学生判断左右两边的算式是否相等，并观察这几组算式的共同点，然后再让学生自己举例，经历与加法交换律规律探索相同的思考过程。
问题2：
参加活动的学生一共有多少人？
接下来我们解决第二个问题，你会列式计算吗？
在自备本上列式计算，不写答句。
巡视，挑选学生作业并板书：
（1）28+17+23
（2）28+（17+23）
=45+23=28+40
=68（人）=68（人）
老师选了两位同学的作业，请他们来说说是怎么算的。
第一式子先算什么？
先算跳绳的人数。
第二个呢？
先算女生的人数。
这两道算式的和相等，我们可以把两道算式用等号连接起来。
（28+17）+23=28+（17+23）（板书）
老师为了更清楚地体现运算顺序，在28+17这儿加上小括号。
现在，比较等号两边的算式，有什么相同，有什么不同？
加数相同，加数的位置相同，和相同；
先算的不同。
书上还有两个等式，把书翻到57页。
算一算，下面的○里能填上等号吗？
题目要求有几个？
两个。
第一个是算一算，第二个是填。
好的，开始。
（45+25）+13○45+（25+13）（板书）
第一个算式的左边等于多少？
左边等于83。
右边呢？
右边等于83。
因此可以填等号。
【分析】这里根据教材安排，教师给出两组不完整的命题，要求学生填完整。
学生可以依据例题的形式很快完成作业。
通过三组例子，学生对命题现象有了初步的认识，部分学生可以根据加法交换律学习的经验，对几个命题中蕴含的规律性特征进行初步抽象。
现在，请你比较三组中的两道算式，有什么发现？
你还能举出这样的例子吗？
四人小组讨论。
开始。
谁来说。
我发现了都是三个数相加，左边是先把前两个数相加，再加第三个数。
右边是先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
很好，谁能举出这样的例子？
（板书例子）这样的例子举得完吗？
举不完。
板书：
……
能举出反例吗？
不能
到目前为止确实还不能找出反例。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个等式怎么写？
（a+b）+c=a+（b+c）（板书）
这就是我们要研究的加法结合律。
也就是：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。
（全班齐读）
结合指的是什么？
把任意两个数先加。
三、不完全归纳法对运算律教学的影响
不完全归纳法是从有限个命题中得出一般规律的思考方法，虽然不能严格证明结论，但并不妨碍帮助学生从经验材料中发现普遍规律。
不完全归纳法不仅在加法交换律、加法结合律的教学中得到应用，在乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律的教学中也都有渗透。
通过教师的有意识引导，学生初步感知“归纳”这种科学思想方法在发现新知识、发现规律时的作用。
在“加法运算律”这节课中，师生经历了例题出示、等式列举、观察并发现等式特征、思考反例、总结规律等这些教学环节。
通过对运算律的教学实践的观察，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的教学中也采用了相近的教学环节。
也就是说，关于运算律的教学过程可以包括：
个例命题出示、类似命题列举、观察序列命题特征、反例论证、一般命题总结等五个教学阶段。
这里有几点需要说明：
第一，教师在必要时应帮助学生举例，规范举例要求。
因为在乘法分配律的教学中，由于命题形式比较复杂，对于部分学生来说举例和理解都存在一定困难，再加上结合律经验的负影响，教师应帮助学生举例。
可以举出等式左边（或右边）的算式，让学生补充另一边的算式，并用箭头显示乘数分配给两个加数的过程。
第二，关于不完全归纳法和不完全归纳推理的区别。
不完全归纳法的应用首先是对命题产生感性认识，再通过理性加工得到抽象的普遍规律或原理；
不完全归纳推理是对多个命题共同属性进行理性认识过程，得出的是该组命题特定的逻辑形式结构，是一种结论性的推论。
与不完全归纳法相比，不完全归纳推理只具有理性认识的特点——抽象性，而不具有直观性。
举个例子：
三角形的内角和=（3-2）×
180°
四边形的内角和=（4-2）×
五边形的内角和=（5-2）×
六边形的内角和=（6-2）×
由此可以推理到，n边形的内角和=（n-2）×
。
因此，教师在教学中需要关注学生两方面认识的形成，首先是对算式形式的感性认识，只有正确到位的感性认识，才能为探索理解算术规律打下基础；
其次是对多个例子理性加工的过程，包括算式共同特征的描述、算术规律的描述等，教师根据学生回答，提取正确要素加以组织和强化，必要时帮助学生处理感性材料。
第三，运算律字母表示形式和文字表述之间的关系。
目前，教材不要求学生记忆运算律的文字表示，只需要“理解”并在计算中运用。
而运算律的字母表示形式需要记忆。
通过上面的论述，我们可以认为运算律的字母表示形式是一种特定的形式结构，是从不同例子中归纳推理得到的。
同时，字母表示形式也可以认为从算术规律本身中得到，是一种叙述形式。
在学生今后的学习中，特别是练习或考试习题中，需要学生具备一定的不完全归纳推理能力，即从几个命题中总结出普遍命题，再将结论用于解决特殊命题。
在运算律教学中渗透不完全归纳法对学生数学思维水平的提高是有益的，当然学生对归纳法本身可能并不理解，但教师让学生体会到归纳推理的思维方法对探索规律和解决问题有很大的帮助。
参考文献：
[1]什么是数学,复旦大学出版社，2005.5.
[2]高建兴，邢妍.不完全归纳法在数学新课程中的渗透.
[3]数学研究，2006，（6）
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