哈工大春MATLAB考查题Word格式.docx
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例>
sin（b*x）+exp（-a*x）'
）
3）字符串符号表达式：
f=‘expression’
f='
3.GUIDE提供哪些常用的控件工具，各有什么功能？
（5分）
按钮（PushButtons）：
通过鼠标单击按钮可以执行某种预定的功能或操作；
文本编辑器（EditableTexts）：
用来使用键盘输入字符串的值，可以对编辑框中的内容进行编辑、删除和替换等操作；
静态文本框（StaticTexts）:
仅用于显示单行的说明文字.
滚动条（Slider）：
可输入指定范围的数量值，通过移动滚动条来改变指定范围内的数值输入，滚动条的位置代表输入数值。
单选按钮（RadioButton）:
单个的单选框用来在两种状态之间切换，多个单选框组成一个单选框组时，用户只能在一组状态中选择单一的状态，或称为单选项；
复选框（CheckBoxes）:
单个的复选框用来在两种状态之间切换，多个复选框组成一个复选框组时，可使用户在一组状态中作组合式的选择，或称为多选项；
弹出式菜单（PopupMenus）：
让用户从一列菜单项中选择一项作为参数输入。
列表框（ListBoxes）：
列表框显示列表项，并能够选择其中的一项或多项。
开关按钮（ToggleButton）：
产生一个一个二进制状态动作（开或关），当鼠点击它时按钮将下陷，并执行callback（回调函数）中指定的内容，再次点击，按钮复原，并再次执行callback中的内容。
4.建立不同数据类型的变量：
包括双精度的数值型（numeric）、符号型（sym）、结构体（structure）、单元型（cell）、字符串型（char），函数句柄（functionhandle）、逻辑型（logical），并且采用whos列出各变量名，变量的数组维数，占用字节数，变量的类别。
（4分）
a=cell
（1）
b=1;
c='
c'
;
d=[1,2];
e=sym（'
e'
@f；
f=4>
5；
>
g=struct（'
type'
{'
big'
'
little'
},'
color'
blue'
red'
{3;
4}）
5.求
矩阵的秩，迹，特征值和特征向量，并且对矩阵进行LU分解、QR分解及Chollesky分解（3分）。
a=[912;
563;
827];
>
rank（a）秩
ans=
3
trace（a）迹
22
eig（a）特征向量
13.5482
4.8303
3.6216
lu（a）LU分解
9.00001.00002.0000
0.55565.44441.8889
0.88890.20414.8367
qr（a）QR分解
-13.0384-4.2183-6.8260
0.2269-4.8172-1.0807
0.36300.01103.7733
chol（a）Chollesky分解
3.00000.33330.6667
02.42671.1447
002.2903
6.执行矩阵A和B
下列的运算:
A+5*cos（B）、A.*B、A*B、A./B、B.\A、A/B,B\A，分别解释数组运算和矩阵运算的区别。
（4分）
A=[41220;
124578;
2078136];
B=[123;
456;
789];
A+5*cos（B）
6.70159.919315.0500
8.731846.418382.8009
23.769577.2725131.4443
A.*B
42460
48225468
1406241224
A*B
192228264
7388731008
128415181752
A./B
4.00006.00006.6667
3.00009.000013.0000
2.85719.750015.1111
B.\A
A/B
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
NaN-InfInf
NaNNaNNaN
B/A
NaNInf-Inf
矩阵和数组运算区别
当矩阵A和矩阵B列数相等时即可进行右除;
当矩阵A和矩阵B行数相等时即可进行左除。
参与运算的数组对象必须具有相同的形状。
7.求半径为r的圆的面积和周长,分别采用脚本文件和函数文件进行编写,r值由input指令从键盘给出,数据的输出采用disp指令；
并且说明脚本式文件和函数文件的特点。
特点：
脚本式M文件
函数式M文件
不接受输入参数，没有返回值。
可以接受输入参数，可以有返回值。
基于matlab基本工作空间中的数据进行操作，存储在工作空间，属于全局变量。
默认时，文件中参数的作用范围只限于函数临时工作空间内部，属于局部变量。
自动完成需要花费很多时间的多步操作时使用。
扩展MATLAB语言功能时使用。
8.级数求和：
（1）分别用
for和while循环结构编写程序求和，并且说明for和while区别；
（2）分别采用sum和symsum求和。
（1）
区别：
for循环语句一般适用于已知到循环次数，而不知道循环运算目标的问题；
while循环语句则一般适用于已知循环运算目标，而循环次数未知的问题。
（2）
9.表1给出x0，y0的一组数据，
x0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y0
-0.4470
1.9780
3.1100
5.2500
5.0200
4.6600
4.0100
4.5800
3.4500
5.3500
9.2200
（1）分别采用3阶和11阶多项式拟合表1数据,并且分析是不是阶数越高拟合效果越好；
（2）根据已知表1数据组，采用3次样条插值求解x=0:
0.25:
1的y值；
（3）图示原始数据、3阶和11阶多项式拟合以及插值结果在一个图中，并标注坐标轴和图例；
（4）说明插值和拟合的区别。
（8分）
答：
（1）
多项式阶数要适当，过低误差大，过高波动明显
（2）>
xx=0:
1;
y3=interp1（x0,y0,xx,'
spline'
y3=
-8.53682.43244.66003.97569.2200
（3）
10.
采用左除和逆乘法求解两个方程组的解；
并解释求解这两个方程的区别（5分）
A=[34-7-12;
5-742;
108-5;
-65-210];
B=[4;
4;
9;
4];
C=[34-7-12;
-65-210;
5-271];
D=[4;
6];
恰定方程的特征矩阵式方阵，能够用逆矩阵法，超定方程特征矩阵不是方阵，用伪逆法求解。
恰定方程的解是准确解。
超定方程一般是不存在解的矛盾方程，解超定方程是在无法完全满足给定的这些条件的情况下，求一个最接近的解。
11，求解多项式
的根，分别采用
（1）多项式求根命令roots；
（2）数值求零命令fzero；
（3）符号运算命令solve，并将符号变量结果转化为数值解；
solve（'
x^3+2*x^2+x+1=0'
ans=-1/（9*（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3））-（25/54-1/108*23^（1/2）*108^（1/2））^（1/3）-2/3
1/（18*（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3））+（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3）/2-（3^（1/2）*i*（1/（9*（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3））-（25/54-1/108*23^（1/2）*108^（1/2））^（1/3）））/2-2/3
1/（18*（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3））+（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3）/2+（3^（1/2）*i*（1/（9*（25/54-（23^（1/2）*108^（1/2））/108）^（1/3））-（25/54-1/108*23^（1/2）*108^（1/2））^（1/3）））/2-2/3
eval（ans）
-1.7549
-0.1226-0.7449i
-0.1226+0.7449i
12.已知y=x.^3-4*exp（x）-sin（x）/0.002,采用符号（diff）和数值微分（diff）和多项式拟合求导（polyfit，polyder），计算函数y在[-3,3]区间中的导数，并且图示这三种方法。
答：
f=x.^3-4*exp（x）-sin（x）./0.002
f=
X^3-500*sin（x）-4*exp（x）
>
f1=diff（f）
f1=3*x^2-4*exp（x）-500*cos（x）
13.求方程组
的根,分别采用数值运算fsolve和符号运算solve，数值运算的初始值为x0=[-5;
-5]，要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值.（5分）
14.符号矩阵
（1）简化符号矩阵然后求行列式、逆矩阵和秩；
（10分）
（1）>
symsxya
f=[4*x^2/ylog（x）-exp（a*（x+y））;
33sin（x）*cos（y）-cos（x）*sin（y）];
[ff,how]=simple（f）
ff=
[（4*x^2）/y,log（x）-exp（a*（x+y））]
[33,sin（x-y）]
how=
simplify
det（ff）
（33*y*exp（a*x+a*y）+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x））/y
rank（ff）
2
inv（ff）
[（y*sin（x-y））/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x））,（y*（exp（a*（x+y））-log（x）））/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x））]
[-（33*y）/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x））,（4*x^2）/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x））]
（2）>
int（ff,x）
[（4*x^3）/（3*y）,x*（log（x）-1）-exp（a*x+a*y）/a]
[33*x,-cos（x-y）]
int（ff,x,2,9）
[2884/（3*y）,log（387420489/4）+（exp（a*y）*（exp（2*a）-exp（9*a）））/a-7]
[231,cos（y-2）-cos（9-y）]
int（int（ff,x）,y）
[（4*x^3*log（y））/3,-exp（a*x+a*y）/a^2-y*（x-x*log（x））]
[33*x*y,sin（x-y）]
（3）>
diff（ff,x）
[（8*x）/y,1/x-a*exp（a*（x+y））]
[0,cos（x-y）]
diff（diff（ff,y）,y）
[（8*x^2）/y^3,-a^2*exp（a*（x+y））]
[0,-sin（x-y）]
diff（diff（ff,x）,y）
[-（8*x）/y^2,-a^2*exp（a*（x+y））]
[0,sin（x-y）]
15.椭圆的隐式方程为：
，它的参数方程可以表达为：
x=a*cos（
）y=b*sin（
），其中a=5,b=3；
请用subplot在三个子图区域用不同的方法绘制椭圆曲线，要求为每幅子图形加上标题title和坐标轴标注,其中
（1）采用ezplot分别绘制椭圆隐式和参数方程在两个子图区域；
（2）当a值由1变化到5时，采用plot绘制5条椭圆曲线在另一个子图区域中，t在[-2π,2π]范围，使用linspace命令取椭圆100个点，使用legend命令来标明每一条对应的a值曲线的图例。
二、选答题（必须选4道题，每题5分，总计20分）
1.符号运算
（1）分解因式
symsx
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor（f）
（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
symsxyz
f=x^2+2*x*y+2*x*z+y^2+2*y*z+z^2;
factor（f）
（x+y+z）^2
（2）化简表达式
symsab
f1=（（a+（a^2-b）^（1/2））/2）^（1/2）+（（a-（a^2-b）^（1/2））/2）^（1/2）;
f2=sin（a）*cos（b）-cos（a）*sin（b）;
[r1,how]=simple（f1）
r1=
（a/2-（a^2-b）^（1/2）/2）^（1/2）+（a/2+（a^2-b）^（1/2）/2）^（1/2）
'
[r2,how]=simple（f2）
r2=
sin（a-b）
（3）求
极限
symskx
lx=limit（（1-1/x）^（k*x）,inf）
lx=
1/exp（k）
2.积分运算
（1）定积分运算：
分别采用数值和符号运算
symsxy
int（（1+（cos（x））^2）,x,0,pi/2）
（3*pi）/4
int（int（（x^2+y^2）,x,0,1）,y,0,1）
2/3
（2）不定积分运算
int（int（（sin（x/a）+b/y）,x）,y）
b*x*log（y）-a*y*cos（x/a）
3.已知微分方程
采用数值运算ode和符号运算dsolve求解。
4.绘制
（x和y的取值范围均为-2到2）图形，要求采用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出网格图、带等高线的网格图、曲面图和带渲染效果（shadinginterp）的曲面图，并且每幅子图形加上标题title。
[x,y]=meshgrid（-2:
0.5:
2）;
z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
subplot（2,2,1）;
mesh（x,y,z）;
title（'
mesh（x,y,z）'
subplot（2,2,2）
meshc（x,y,z）;
meshc（x,y,z）'
subplot（2,2,3）;
meshz（x,y,z）;
meshz（x,y,z）'
subplot（2,2,4）;
surf（x,y,z）;
surf（x,y,z）'
5.采用GUIDE工具设计椭圆（x=a*cos（t）y=b*sin（t））的用户界面，a和b值由编辑框输入，实现在坐标轴上显示椭圆曲线的目的。
要求设计一个带有两个编辑框、一个坐标轴、一个按钮和相应的静态文本的图形用户界面，当用鼠标点击按钮时，在坐标轴内画出不同a和b值的椭圆曲线。
6.初始状态为x=0.06的二阶微分方程
，其中u（t）是单位阶跃函数（step），采用simulink建立系统仿真，并用scope模块观察结果。
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