矩形菱形与正方形专题训练含答案Word格式文档下载.docx
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17
3.
如图，
将矩形ABCD沿对角线
BD
折叠，使点
C与点
C重合.若AB=2，则CD的长为（）
1
2
4
4.
在厶ABC
中，AC
=BC,
占
八、、
D,E分别是边AB,
AC的中点.
将厶ADE绕点E旋转180
得厶CFE
，则四边形
ADCF
•宀曰
疋是
（
）
矩形
菱形
正方形
D
.梯形
5•由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（）
6.如图，?
ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,0E丄AC交AD于点丘，则厶DCE的周
长为（）
A.4cm
第6题图
第9题图
AFD
7.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为（）
A.3:
1B.4:
1&
用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等
9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si,S2,则Si+
S2的值为（）
A.16B.17C.18D.19
10.如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE丄CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积为64,ACEF的面积为50,则厶CBE的面积为（）
A.20B.24C.25D.26
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在菱形ABCD中，/ADC=72°
AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点
E,连结CP,则/CPB=度.
1）
第11题图第12题图第14题图第15题图
12.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，A1,B1,C1,D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC=8,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为___.
13.矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°
这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为
-_,矩形的面积为.
14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱
形的面积是cm2.
.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连结DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2^2,BC=氏/3,则图中阴影部分的面积为.
r
C
P
B
—
17.如图，正方形ABCD中，对角线
AC,BD交于点O,E点在BC上，EG丄OB,EF丄OC,垂足分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点D是
OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF丄EC且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
20.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
⑴求证：
四边形BMDN是菱形；
⑵若AB=4,AD=8,求MD的长.
21.（8分）如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于点E,ZDAE:
/BAE=3:
1，求/BAE和/EAO的度数.
22.（10分）如图，已知菱形ABCD中，AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点，连结AE,CF.
（1）证明：
四边形AECF是矩形；
⑵若AB=8,求菱形ABCD的面积.
23.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE丄AB,DF丄BC,且DE=DF，求证：
⑴△ADE◎△CDF;
（2）四边形ABCD是菱形.
垂足分别是点E,F，并
24.（10分）在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,
MN与PQ互相垂直平分.
BD,AC的中点，求证:
参考答案
第4题图
ACEF的周长为（C）
C.16
D.
BD折叠，使点
C重合.若AB=2，贝UCD的长为（B）
C.3
点D,E分别是边AB,
（A）
定是
C.正方形
第1题图第2题图第3题图
5•由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（B）
6.如图，？
长为（C）
BC
B.6cmC.
10cm
7.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为（C）
1C.5:
1D.6:
腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（D）
A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤
9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+
S2的值为（B）
A.16B.17C.18D.19
的面积为64,^CEF的面积为50,则厶CBE的面积为（B）
E,连结CP,则/CPB=72度.
12.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，A1,B1,C1,D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC=8,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为_20_.
13.
60°
矩形的对角线相交成的角中，有一个角是
_40cm，矩形的面积为_400cm2.
14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是_16cm2.
15.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连结DE和BF，分别取DE,BF的
中点M,N,连结AM,CN,MN，若
第17题
，第16题图
AB=2,BC=2，则图中阴影部分的面积为2
16.如图,
?
ABCD的对角线相交于点
O,请你添加一个条件
AO=BO（答案不唯一），使?
ABCD
是矩形.
17.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG丄OB,EF丄OC,垂足分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=5.
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_（8,4）,（3,4）或（2,4）_.
19.（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF丄EC且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.
解：
I/AFE+/AEF=/AEF+/CED=90°
/•/AFE=/DEC.又•••/A=/D=90°
EF=EC,•••△AEF◎△DCEAE=CD.
设AE=x，贝UCD=x,•AD+CD=2x32，即x+4+x=16,
•-x=6.即卩AE=6cm
（1）•/MN是BD的垂直平分线，•BO=DO,/BON=/DOM=90°
•••四边形ABCD是矩形，•AD//BC，•/BNO=/DMO,
•△BON◎△DOM（AAS）,•OM=ON.vOB=OD,
•四边形BMDN是平行四边形.•/MN丄BD,•?
BMDN是菱形
（2）设MD=x，贝UMB=x,MA=8-x，在Rt△ABM中，tBM2=AM2+AB2,
•x2=（8-x）2+42,解得x=5.「.MD的长为5
21.（8分）如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于点E，/DAE:
提示：
由/DAE:
/BAE=3：
1,求出/BAE=22.5°
而/ABD=90°
—/BAE=90°
—22.5°
=67.5°
•//BAO=/ABD=67.5°
•••/EAO=ZBAO—/BAE=67.5。
一22.5°
=45
22.（10分）如图，已知菱形ABCD中，AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点，连结AE,CF."
fA
（1）证明：
（1）•••四边形ABCD是菱形，•AB=BC,又TAB=AC,
•△ABC是等边三角形.•/E是BC的中点，
•AE丄BC（等边三角形三线合一），/AEC=90°
•同理，CF丄AD.
11
•••E,F分别是BC,AD的中点，•AF=2AD,EC=2BC.
•/四边形ABCD是菱形，•AD綊BC,•AF綊EC,
•四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
又•••/AEC=90°
•四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（2）在Rt△ABE中，IAE==4,二S菱形abcd=8>
4=32
23.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE丄AB,DF丄BC,垂足分别是点E,F，并
且DE=DF，求证：
（1）△ADE◎△CDF;
⑵四边形ABCD是菱形.
证明：
（1）：
四边形ABCD是平行四边形，•/A=ZC,
又•••DE=DF,DE丄AB,DF丄BC，•/DEA=ZDFC=90°
•△ADE◎△CDF（AAS）
（2）由
（1）知AD=DC,
又•••四边形ABCD是平行四边形，.••四边形ABCD是菱形
24.（10分）在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点，求证:
连结MP,NQ,PN,MQ,TPM綊2AB，同理NQ綊2AB,二PM綊NQ,「.四边形
MPNQ为平行四边形，
又•/PN綊2CD，而CD=AB,•••PN=PM,
•••四边形MPNQ为菱形，•MN与PQ互相垂直平分
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