矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练.doc

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矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练

【第一部分矩形】

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、对边相等B、对角相等C、对角互补D、对角线平分

2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）

A、26B、13C、8.5D、6.5

3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5，则△ABO的周长为等于。

4、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为。

5、如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠。

使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于。

6、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，

若，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）

7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，

则矩形的周长=，面积=。

8、已知：

如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO=。

9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于点E，于点F。

求证：

BE=CF。

10、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线

于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

11、如图，E为□ABCD外一点，且AE⊥CE于点E，BE⊥DE于点E，求证：

四边形ABCD为矩形

12、如图，已知矩形ABCD和点P，

（1）当点P在图1中的位置时，求证：

S△PBC=S△PAC+S△PCD

（2）当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?

请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图1图2图3

【第二部分菱形】

1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　　）

A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE

2、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）

A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BDC、△ABD是等边三角形 D、∠CAB＝∠CAD

（第1题）（第2题）（第3题）

3、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC=；BD=；面积=。

4、若□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：

①AC⊥BD；②AB=BC；

③AC平分∠BAD；④AO=DO，则使得□ABCD是菱形的条件有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是．

6、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为；面积为。

7、若菱形的周长为52，一条对角线长为24，则菱形的面积为。

8、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从

（1）AB=CD；

（2）AB∥CD；（3）OA=OC；

（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。

如

（1）

（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：

①ABCD是菱形；②ABCD是菱形。

9、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），

且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是。

（第9题）（第10题）（第11题）

10、如图，菱形ABCD中，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，且DH⊥AB于点H；则DH=。

11、如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为cm。

12、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝，

（1）求BD的长；

（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.

13、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：

四边形AEDF是菱形。

14、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？

为什么？

15、如图，已知□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，判断四边形AGBD是什么特殊四边形并证明。

【第三部分正方形】

1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）

A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB、AB∥CD，AC=BD

C、AD∥BC，∠A=∠CD、OA=OC，OB=OD，AB=BC

2、在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A、12+12 B、12+6C、12+ D、24+6

3、下列命题中，假命题是（）

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形B、一组邻边相等的矩形是正方形

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.

5、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是。

6、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，

再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，

则第六个正方形的面积是．

（第6题）（第7题）

7、如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，

则∠EAC＝度，∠ECA＝度。

8、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，若四边形ADFE是平行四边形．

①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；

②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；

③当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是菱形；

④当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是正方形。

9、如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，

（1）试判断四边形CODP的形状，并证明。

（2）如果题目中的矩形变为菱形（如图②），结论会变为什么？

并证明。

（3）如果题目中的矩形变为正方形（如图③），结论会变为什么？

并证明。

（图①）（图②）（图③）

10、如图，已知正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.

（1）求证：

△BEC≌△DFC；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

11、如图所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

12、如图，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，

边与交于点。

试问线段与线段相等吗？

说明理由。

13、如图1：

正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，

过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．①求证：

OE=OF；

②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，

其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？

如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由。

（图①）（图②）

11、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．

（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；

（2）如图2，当点E运动到CE：

ED=2：

1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比．

（3）当点E运动到CE：

ED=3：

1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：

ED=n：

1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；

（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题．

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