测量不确定度评定方法及实例.docx
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测量不确定度评定方法及实例
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义
3．量值valueofaquantity
一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
例：
5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。
注：
对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值rtuevalue〔ofaquantity〕
与给定的特定量定义一致的值。
注：
（1）量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
（2）真值按其本性是不确定的。
（3）与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
5．〔量的〕约定真值conventionaltruevalue〔ofaquantity〕
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定
采用的。
例：
a）在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。
测量不确定度评定的方法以及实例
b）常数委员会（CODATA）1986年推荐的xx加得xx数值
×1023mol-1。
注：
（1）约定真值有时称为指定值、最正确估计值、约定值或参考值。
（2）常常用某量的屡次测量结果来确定约定真值。
13．影响量influencequantity
不是被测量但对测量结果有影响的量。
例：
a）用来测量xx的千分尺的温度；
b）交流电位差幅值测量中的频率；
c）测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．测量结果resultofameasurement
由测量所得到的赋予被测量的值。
注：
（1）在给出测量结果时，应说明它是示值、示xx测量结果或已xx测量结果，还应说明它是否为几个值的平均。
测量不确定度评定的方法以及实例
（2）在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔测量仪器的〕示值indication〔ofameasuringinstrument〕
测量仪器所给出的量的值。
注：
（1）由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
（2）这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。
（3）对于实物量具，示值就是它所标出的值。
18．测量准确度accuracyofmeasurement
测量结果与被测量真值之间的一致程度。
注：
（1）不要用术语精密度代替准确度。
（2）准确度是一个定性的概念。
21．实验标准〔偏〕差experimentalstandarddeviation
对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量可按下式算出：
测量不确定度评定的方法以及实例
n
）2
（i
s
i1
n
1
式中：
为第次测量的结果；
为所考虑的次测量结果的算术平均值。
注：
（1）当将个值视作分布的取样时，为该分布的期望的无偏差估计，为该分布的方差的无偏差估计。
（2）为分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。
（3）将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。
22．测量不确定度uncertaintyofmeasurement
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
（1）此参数可以是xx标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽
度。
（2）测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。
另一些分量那么可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
测量不确定度评定的方法以及实例
（3）测量结果应理解为被测量之值的最正确估计，而所有的不确定度分量均贡
献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与xx值和参考测量标准有关的）
分量。
23．标准不确定度standarduncertainty
以标准偏差表示的测量不确定度。
24．不确定度的A类评定typeAevaluationofuncertainty
用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：
不确定度的A类评定，有时也称为A类不确定度评定。
25．不确定度的B类评定typeBevaluationofuncertainty
用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：
不确定度的B类评定，有时也称为B类不确定度评定。
26．合成标准不确定度combinedstandarduncertainty
当测量结果是由假设干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得
的标准不确定度。
测量不确定度评定的方法以及实例
27．扩展不确定度expandeduncertainty
确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大局部可望含于此区
间。
注：
扩展不确定度有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。
28．包含因子coveragefactor
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定所乘之数字因子。
注：
（1）包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。
（2）包含因子有时也称覆盖因子。
29．〔测量〕误差error〔ofmeasurement〕
测量结果减去被测量的真值。
注：
（1）由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
（2）当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。
注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。
测量不确定度评定的方法以及实例
32．随机误差randomerror
测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值之差。
注：
（1）随机误差等于误差减去系统误差。
（2）因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。
33．系统误差systematicerror
在重复性条件下，对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值与测量的真
值之差。
注：
（1）如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。
（2）对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。
44．测量仪器的准确度accuracyofameasuringinstrument
测量仪器给出接近于真值的响应能力。
注：
准确度是定性的概念。
测量不确定度评定的方法以及实例
46．测量仪器的〔示值〕误差error〔ofindication〕ofameasuringinstrument
测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
注：
（1）由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
（2）此概念主要应用于与参考标准相比拟的仪器。
（3）就实物量具而言，示值就是赋予它的值。
47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximumpermissibleerrors〔ofameasuring
instruments〕
对给定的测量仪器，标准、规程等所允许的误差极限值。
注：
有时也称测量仪器的允许误差限。
第二节测量误差、测量准确度和测量不确定度
测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值〞，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最正确估计值。
测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由屡次测量所得。
对于前者，测得值就是测量结果；假设为屡次测量所得，那么测得值的算术平均值才是测量结果。
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误差是两个量值之差，因此误差表示的是一个差值，而不是区间。
误差按其性质，可以分为系统误差和随机误差两类。
随机误差的统计规律性主要表现在下述三方面：
（1）对称性
（2）有界性
（3）xx性
测量结果的准确度常常简称为测量准确度。
由于无法知道真值确实切大小，因此准确度被定义测量结果与被测量的真值之间的接近程度，于是准确度就成为一个定性的概念。
测量结果的不确定度的定义为：
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
测量不确定度评定的方法以及实例
（1）此参数可以是xx标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的斗宽
度。
（2）测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。
另一些分量那么可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
（3）测量结果应理解为被测量之值的最正确估计，而所有的不确定分量均奉献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与xx值和参考测量标准有关的）
分量。
表2-1测量误差与测量不确定度的主要区别
序号内容测量误差
说明测量结果偏离真值，是一
1定义个确定的值。
在数轴上表示为一个点
按出现于测量结果中的规律，
2
分类
分为随机误差和系统误差，它
们都是无限屡次测量的理想
概念
测量不确定度
说明被测量之值的分散性，是一个区间。
用标准偏差，标准偏差的倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度来表示。
在数轴上表示为一个区间
按是否用统计方法求得，分为A类评定和
B类评定。
它们都是以标准不确定度表示。
在评定测量不确定度时，一般不必区分其性质。
假设需要区分时，应表述为“由随机
效应引入的测量不确定度分量〞和“由系统效应引入的测量不确定度的分量〞
测量不确定度评定的方法以及实例
由于真值未知，往往无法得到
测量不确定度可以由人们根据实验、资
测量误差的值。
当用约定真值
3
可操作性
料、经验等信息进行评定，从而可以定量
代替真值时，可以得到测量误
确定测量不确定度的值
差的估计值
4
数值符号
非正即负（或零），不能用正负
是一个无符号的参数，恒取正值。
当由方
（±）号表示
差求得时，取其正平方根
5
合成方法
各误差分量的代数和
当各分量彼此不相关时用方和根法合成，
否那么应考虑参加相关项
系统误差的估计值时，可
由于测量不确定度表示一个区间，因此无
6
结果修正
以对测量结果进行修正，得到
法用测量不确定度对测量结果进行修正。
已修正的测量结果。
修正值等
对已修正测量结果进行不确定度评定时，
于负的系统误差
应考虑修正不完善引入的不确定度分量
误差是客观存在的，不以人的
测量不确定度与人们对被测量、影响量、
认识程度而转移。
误差属于给
以及测量过程的认识有关。
在相同的条件
定的测量结果，相同的测量结
7
结果说明
下进行测量时，合理赋予被测量的任何
果具有相同的误差，而与得到
值，均具有相同的测量不确定度。
即测量
该测量结果的测量仪器测量
不确定度仅与测量方法有关
方法无关
来源于给定的测量结果，它不
来源于合理赋予的被测量之值，表示同一
8
实验标准差
表示被测量估计值的随机误
观测列中，任一个估计值的标准不确定
差
度
可作为不确定度评定可靠程度的指标。
它
9
自由度
不存在
是与评定得到的不确定度的相对标准不
确定度有关的参数
10
置信概率
不存在
当了解分布时，可按置信概率给出置信区
间
第二节测量不确定度评定步骤
1．找出所有影响测量不确定度的影响量
进行测量不确定度评定的第一步是找出所有对测量结果有影响的影响量，即
所有的测量不确定度来源。
原那么上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复
计算，特别是对于比拟大的不确定度分量。
测量不确定度评定的方法以及实例
2．建立满足测量不确定度评定所需的数学模型
其目的是要建立满足测量所要求准确度的数学模型，即被测量和所有各影响
量之间的函数关系：
Yf（X1,X2,,Xn）
从原那么上说，数字模型应该就是用以计算测量结果的计算公式。
要求所有对测量不确定度有影响的输入量都包含在数学模型中。
在测量不确定度评定中，所考虑的各不确定度分量，要与数学模型中的输入量一一对应。
3．确定各输入量的估计值以及对应于各输入量估计值的标准不确定度
输入量最正确估计值确实定大体上分成两类：
通过实验测量得到，或由xx检
定证书、校准证书、材料手册、文献资料以及实践经验等其他各种信息来源得到。
4．确定对应于各输入量的标准不确定度分量
假设输入量估计值的标准不确定度为，那么对应于该输入量的标准不确定度分量
为
ui（y）ciu（xi）
fu（xi）
xi
5．列出不确定度分量汇总表
测量不确定度评定的方法以及实例
不确定度分量汇总表也称为不确定度概算。
6．将各标准不确定度分量合成得到合成标准不确定度
根据方差合成定量，当数学模型为线性模型，并且各输入量彼此间独立无关时，合成标准不确定度为
n
uc（y）ui2（y）
i1
7．确定被测量可能值分布的包含因子
得到各分量的标准不确定度后，应该先对被测量的分布进行估计。
8．确定扩展不确定度
9．给出测量不确定度报告
第五章测量不确定度来源和数字模型
第一节测量不确定度来源
来源于下述几个方面：
1．被测量的定义不完整
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2．复现被测量的测量方法不理想
3．取样的代表性不夠，即被测样本不能完全代表所定义的被测量
4．对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不
完善
5．对模拟式仪表的计数存在人为的偏移
6．测量仪器的计量性能
7．测量标准或标准物质的不确定度
8．引用的数据或其他参数的不确定度
9．测量方法和测量程序的近似和假设
10．在相同条件下被测量在重复观测中的变化
第二节建立数学模型
一、测量模型化
二、对数学模型的要求
数学模型应包含全部的对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括xx值以及xx因子。
一个好的数学模型应该能满足下述条件：
测量不确定度评定的方法以及实例
（1）数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，即不遗漏任
何对测量结果有显著影响的不确定度分量；
（2）不重复计算任何一项对测量结果的不确定度有显著影响的不确定度分
量；
（3）中选取的输入量不同时，有时数学模型可以写成不同的形式，各输入量之间的相关性也可能不同。
此时一般应选择适宜的输入量，以防止独步一时较麻烦的相关性。
五、数学模型的通式
真值=测量结果－系统误差－随机误差
=测量结果＋系统误差的xx值＋随机误差的xx值
第六章输入量的标准不确定度和不确定度分量
第一节输入量估计值标准不确定度的A类评定
一、根本方法：
xx法
n
xk
x
k
1
n
m
x）2
（xk
u（xk）
s（xk）
k1
n
1
测量不确定度评定的方法以及实例
采用该次测量结果的平均值人微言轻测量结果的最正确估计值
n
x）2
s（xk）
（xk
k1
s（x）
n（n
1）
n
假设所给测量结果是次重复测量的平均值，那么该平均值的实验差为
n
x）2
s（xk）
（xk
k1
s（x）
m（n
1）
m
二、合并样本标准差
在标准化的常规测量中，假设在重复性条件下对被测量作次独立观测，并且有
组这样的测量结果，而必须计算其合并样本标准差，合并样本标准差可表示为
mn
（xjkxj）2
j1k1
sp（xk）
三、极差法
m（n1）
表6-1极差系数
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
C
第二节输入量估计值标准不确定度的B类评定
B类评定标准不确定度的信息来源那么很多，一般有：
测量不确定度评定的方法以及实例
（1）以前的观测数据；
（2）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
（3）生产部门提供的技术说明文件；
（4）校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，误
差限等；
（5）手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
（6）规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性限或复现性限。
一、信息来源于检定证书或校准证书
1．给出被测量的扩展不确定度和包含因子
二、信息来源于其他各种资料或手册等
通常得到的信息是被测量分布的极限范围，知道输入量的可能值分布区间的
半宽，即允许误差限的绝对值。
u（x）
a
k
为得到标准不确定度，必须先对输入量的分布进行估计。
表6-3常见分布的包含因子值
测量不确定度评定的方法以及实例
分布类型
k
两点分布
1
反正弦分布
2
矩形分布
3
梯形分布
2
梯形分布
6/（1
2）
三角分布
6
正态分布
3
第三节输入量分布情况的估计
一、各种情况下的概率密度分布
1、正态分布（xx）
（1）在重复性或复现性条件下屡次测量的算术平均值的分布；
（2）假设给出被测量的扩展不确定度，并对其分布没有特殊注明时；
（3）假设被测量的合成标准不确定度中相互独立的分量较多，并且它们之间的大小也比拟接近时；
（4）假设被测量的合成标准不确定度中，有两个相互独立的界限值接近的三角分布，或有四个或四个以上相互独立的界限值接近的均匀分布时；
（5）假设被测量的合成标准不确定度的相互独立分量中，量值较大且起决定性作用的分量接近正态分布时；
（6）当所有分量均满足正态分布时。
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2．矩形分布
（1）数据修约导致的不确定度；
（2）数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度；
（3）测量仪器的滞后或磨擦效应导致的不确定度；
（4）按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差导致的不确定度；
（5）用上、下界给出的材料的线膨胀系数；
（6）测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度；
（7）平衡指示器调零不准导致的不确定度；
（8）如果对影响量的分布情况没有任何信息时，那么较合理的估计是将其近似看作为矩形分布。
3．三角分布
（1）相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；
（2）因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；
（3）用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；
（4）两相同宽度矩形分布的合成。
4．反正弦分布
（1）度盘偏心引起的测角不确定度；
测量不确定度评定的方法以及实例
（2）正弦振动引起的位移不确定度；
（3）无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度；
（4）随时间正弦变化的温度不确定度。
第四节关于测量不确定度的A类评定和B类评定
一、两种评定方法的主要差异
测量不确定度按其评定方法分为A类评定和B类评定两类。
就评定方法而言，两种方法的主要差异是：
（1）A类评定首先要求由实验测量得到被测量的观测列，并根据需要由观测列计算单次测量结果或其平均值的标准偏差。
而B类评定那么是通过其他已有的信息进行评估的，故不存在重复观测列。
（2）对于A类评定一般先根据观测列计算出方差，然后开方后得到实验标准
差。
而B类评定一般根据极限值和被测量分布的信息直接估计出标准偏差，检定证书或校准证书提供的扩展不确定度导出标准不确定度。
或由
（3）A类评定的自由度可以由测量次数、被测量的个数以及其他约束条件的个数计算出。
而B类评定的自由度是无法直接计算的，只能根据对B类评定标准不确定度准确程度的估计而得到。
（4）如果就两种评定方法得到的测量不确定度而言，由于无论采用A类评定
或B类评定，最后均用标准偏差来表示标准不确定度，并且在得到合成标准不确
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定度时，两者的合成方法完全相同，因此由两种评定方法得到的标准不确定度并无本质上差异。
所谓A类和B类并不是对不确定度本身进行分类，而仅是对不确定度评定方法进行分类。
二、使用两种评定方法的考前须知
关于A类和B类两种不同类型的不确定度评定方法，应注意下述几点：
（1）不确定度依其评定方法可以分为A类评定和B类评定两类，它们与随机误差和系统误差不存在简单的对应关系。
随机误差和系统误差表示两种不同性质的误差，A类和B类评定表示两种不同的评定方法。
不要简单地把两者对应起来，并且实际上也无法对应。
（2）测量仪器往往既存在随机影响，也存在系统影响，实际工作中有时很难将两者加以区分。
在不同的情况下，随机影响可能变为系统影响。
或者从一个角度看是随机影响，从另一个角度看又是系统影响。
例如工厂生产的量块，其偏差的符号和大小是随机的，但用户按级使用量块时，其影响大小却是系统性的。
因
此国际上一致认为，为防止混淆和误解，不再使用“随机不确定度〞和“系统不确定
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