中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx

资源描述

中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx

《中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx

∴BD＝CD＝

∵AB•CP＝BD•CD．

∴PC＝

169

．

【变式

1-1】

（2018·

焦作一模）如图，△ABC

内接于⊙O，且

AB=AC，延长

到点

D，使

CD=CA，

交⊙O

E．

（

）求证：

ABE≌△CDE；

（2）填空：

①当∠ABC

的度数为时，四边形

AOCE

是菱形；

②若

AE=6，BE=8，则

的长为．

CE，

∵AB=AC，CD=CA，

∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，

∵四边形

ABCE

是圆内接四边形，

∴∠ECD+∠BCE=∠BAE

+∠BCE=180°

∴∠ECD=∠BAE，

同理，∠CED=∠ABC，

∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，

∴∠CED=∠AEB，

∴△ABE≌△CDE；

（2）①60；

AO、OC，

∴∠ABC+∠AEC=180°

∵∠ABC=60，

∴∠AEC=∠AOC=120°

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°

∵AB=AC，

∴△ABC

是等边三角形，

∴∠ACB=60°

∵∠ACB=∠CAD+∠D，AC=CD，

∴∠CAD=∠D=30°

∴∠ACE=30°

∴∠OAE=∠OCE=60°

即四边形

是平行四边形，

∴四边形

②由（

）得：

ABE≌△CDE，

∴BE=DE=8，AE=CE=6，∠D=∠EBC，

由∠CED=∠ABC=∠ACB，

得△ECD∽△CFB，

CF6

DEBC8

∵∠AFE=∠BFC，∠AEB=∠FCB，

∴△AEF∽△BCF，

∴

即

2】

省实验一模）如图，AB

为⊙O

的直径，点

为

上方的圆上一动点，过点

作⊙O

的切线

l，过点

作直线

的垂线

AD，交⊙O

OC，CD，BC，BD，且

与

交于点

CDE≌△CBE；

（2）若

AB＝4，填空：

①当弧

的长度是时，△OBE

是等腰三角形；

②当

BC＝时，四边形

OADC

为菱形．

【答案】

（1）见解析；

（2）

；

2．

延长

交直线

F，

∵AD

垂直于直线

l，

∴∠AFC＝90°

∵直线

切线，

∴∠OCF＝90°

∴∠AFC＝∠OCF＝90°

∴AD∥OC，

∵AB

直径，

∴∠ADB＝90°

∴∠OEB＝90°

∴OC⊥DB，

∴DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°

∵CE＝CE，

∴△CDE≌△CBE；

（2）①如图

2，连接

OD，

由

（1）知∠OEB＝90°

当△OBE

是等腰三角形时，

则△OEB

为等腰直角三角形，

∴∠BOE＝∠OBE=45°

∵OD＝OB，OE⊥BD，

∴∠DOC＝∠BOE＝45°

∵AB＝4，

∴OD＝2，

的长=

45π

⨯

=；

1802

②当四边形

为菱形时，

则

AD＝DC＝OC＝AO＝2，

由

（1）知，BC＝DC，

∴BC＝2.

2-1】2019·

河南南阳一模）如图，四边形

ABCD

的内接四边形，⊙O

的半径为

2，∠B=135°

则弧

的长为（）

2πB.

πC.

【分析】根据弧长公式l

nπ

，需先确定弧

所对的圆心角∠AOC

的度数，再根据同弧所对的圆心

180

角是圆周角的

倍得到∠AOC=2∠D，根据圆内接四边形对角互补，求出∠D=180°

－∠B=45°

，再代入弧

长公式求解即可.

【解析】解：

的内接四边形，

∴∠D=180°

所对圆心角的度数为：

2×

45°

=90°

∵⊙O

2，

的长为：

故选

2π

180

=π，

1.（2018·

洛阳三模）如图，在

ABC

中，∠ACB=90°

，以

为直径的⊙O，与斜边

D，

边的中点，连接

DE.

①若∠B=30°

，AC=

，则

BD=

②当∠B=时，以

O、D、E、C

为顶点的四边形是正方形.

（1）连接

∵AC

为直径，

∴∠ADC=90°

，∠CDB=90°

∵E

是

的中点，

∴DE=CE=BE，

∴∠DCE=∠EDC，

∵OD=OC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=90°

即∠ODE=90°

∴DE

（2）3；

，理由如下：

①∵∠B=30°

，∠BCA=90°

∴BC=

AC÷

tan30°

=6，

∴DE=3，

②由∠B=∠A=45°

OA=OD，得∠ADO=∠AOD=45°

∴∠AOD=90°

，∴∠DOC=90°

又∠ODE=90°

，∴四边形

ODEC

是矩形，

是正方形.

2.（2018·

河南第一次大联考）已知△ABC

内接于以

为直径的⊙O，过点

作⊙O

的切线交

的

延长线于点

D，且

DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB

的度数；

（2）在切线

上截取

CE=CD，连接

EB，判断直线

与⊙O

的位置关系，并证明．

（1）如图，连接

OC，

∵CD

的切线，

∴∠OCD=90°

∵DA：

AB=1：

∴DA=OC，DO=2OC．

∴∠CDO=30°

即∠CDB=30°

（2）直线

相切．

证明：

由

（1）可知∠CDO=30°

∴∠COD=60°

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=30°

∴∠CBD=∠CDB，

∴CD=CB，

∴∠OCE=90°

∴∠ECB=60°

又∵CD=CE，

∴CB=CE，

∴△CBE

为等边三角形，

∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°

∴EB

3.（2019·

偃师一模）如图，在

为直径的⊙O

与斜边

边上一点，且

BE=EC；

，AC=2

DE=

②当∠B=

时，以

O，D，E，C

为顶点的四边形是正方形．

（2）①3；

②45.

如图，连接

∵∠ACB=90°

，AC

的直径，

∴EC

∵DE

∴EC=ED，

∵∠EDO=90°

∴∠BDE+∠ADO=90°

∵OD=OA，

∴∠ADO=∠A，

∴∠BDE+∠A=90°

∵∠A+∠B=90°

∴∠BDE=∠B，

∴BE=EC；

②45，理由如下：

①在

中，∠B=30°

∴BC=6，

由

（1）知，E

中点，

②∵ODEC

为正方形，

∴∠DEC=90°

DE=CE=BE，

∴∠B=45°

故答案为：

3；

45.

4.如图，AB

的直径，C

为半圆上一动点，过点

BD，垂足为

D，BD

与

⊙O

E，连接

OC，CE，AE，AE

交

F．

CDE≌△EFC；

AB=4，连接

AC．

①当

AC=时，四边形

OBEC

为菱形；

EDCF

为正方形．

【答案】见解析．

如图，

∵BD⊥CD，

∴∠CDE=90°

∴∠AEB=90°

是切线，

∴∠FCD=90°

CFED

矩形，

∴CF=DE，EF=CD，

∵CE=CE，

∴△CDE≌△EFC．

（2）解：

AC=2

时，四边形

OCEB

是菱形．

理由：

OE．

∵AC=OA=OC=2，

∴△ACO

∴∠CAO=∠AOC=60°

∵∠AFO=90°

∴∠EAB=30°

∵∠AEB=90°

∴∠B=60°

∵OE=OB，

∴△OEB

∴∠EOB=60°

∴∠COE=180°

﹣60°

=60°

∵CO=OE，

∴△COE

∴CE=CO=OB=EB，

故答案为

DEFC

是正方形时，

∵CF=FE，∴∠CEF=∠FCE=45°

∵OC⊥AE，∴弧

AC=弧

∴∠CAE=∠CEA=45°

∴∠ACE=90°

∴AE

∴△AOC

∴AC=2

是正方形．

5.（2019·

三门峡二模）如图，AB

是半圆

的直径，D

为半圆上的一个动点（不与点

A，B

重合），连

接

AD，过点

的垂线，交半圆

C，交半圆

E．连接

BE，DE．

∠BED＝∠C．

（2）连接

BD，OD，CD．

填空：

①当∠ACO

OBDE

②当∠ACO

AODC

（2）30；

45．

设

AD，OC

P，

∵OC⊥AD，

∴∠APC＝90°

∴∠C+∠CAP＝90°

∴∠CAO＝∠CAP+∠BAD＝90°

∴∠BAD＝∠C，

∵∠BED＝∠BAD，

∴∠BED＝∠C；

（2）①30，理由如下：

BD，如图：

∵∠DAB＝∠ACO＝30°

∴∠DBA＝60°

∵OE⊥AD，

AE=弧

AD，

∴∠DBE＝∠ABE＝30°

∵∠DEB＝∠DAB＝30°

∴∠DEB＝∠ABE，DE∥AB

∵∠ADB＝90°

，即

BD⊥AD，OE⊥AD，

∴OE∥BD，

是平行四边形

∵OB＝OE

30°

CD、OD，

∵∠BED＝∠ACO＝45°

∴∠BOD＝2∠BED＝90°

∴∠AOD＝90°

∴OC

垂直平分

∴∠OCD＝∠OCA＝45°

∴∠ACD＝90°

∵∠ACO＝90°

∵OA＝OD，

是正方形，

6.（2019·

开封模拟）如图，CD

的直径，且

CD＝2cm，点

的延长线上一点，过点

作

PA、PB，切点分别为

A、B．

AC，若∠APO＝

，试证明ACP

的长为cm

AOBD

DP＝cm

AOBP

（2）

2π

AO，

∵PA

∴∠PAO＝90°

∵∠APO＝30°

∴∠AOP＝60°

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠CAO＝30°

∴∠C＝∠APO=30°

∴△ACP

（2）①若四边形

是菱形，则

AO＝AD，

∵AO＝OD，

∴△AOD

是等边三角形，∠AOD＝60°

∴∠AOB＝120°

∵CD=2，

∴圆

1，

120π

122π

1803

②若四边形

为正方形时，则

PA＝AO＝1，

OP=

∵OD=1，

∴PD=

－1，

所以答案为：

－1．

7.（2019·

西华县一模）如图，AB

的直径，F

为弦

的中点，连接

并延长交弧

过点

的切线，交

的延长线于点

AC∥DE；

CD，若

OA=AE=2

时，求出四边形

ACDE

的面积．

【解析】证明：

（1）∵F

AC（不是直径）的中点，

∴AF=CF，OD⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴AC∥DE．

∵AC∥DE，

OA=AE=2，

∴OF=FD，

∵AF=CF，∠AFO=∠CFD，

∴△AFO≌△CFD，

AFO=

CFD，

∴S

四边形

ACDE=S△ODE

∵OD=OA=AE=2，

∴OE=4，

DE=2

8.（2019·

郑州联考）已知：

如图，△ABC

内接于⊙O，AB

为直径，∠CBA

的平分线交

F，交

D，DE⊥AB

E，且交

P，连结

AD．

∠DAC＝∠DBA；

是线段

的中点；

（3）连接

CD＝3，BD＝4，求⊙O

的半径和

∵BD

平分∠CBA，

∴∠CBD＝∠DBA，

∵∠DAC

与∠CBD

是弧

所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠CBD，

∴∠DAC＝∠DBA；

∵DE⊥AB

于

E，

∴∠DEB＝90°

∴∠ADE+∠BDE＝∠DBE+∠BDE＝90°

∴∠ADE＝∠DBE＝∠DAC，

∴PD＝PA，

∵∠DFA+∠DAF＝∠ADE+∠BDE＝90°

∴∠PDF＝∠PFD，

∴PD＝PF，

∴PA＝PF，即

（3）解：

∵∠CBD＝∠DBA，CD＝3，

∴CD＝AD＝3，

AB＝5，

即⊙O

2.5，

由

DE×

AB＝AD×

BD，

即：

5DE＝3×

4，

∴DE＝2.4．

的长为

2.4．

9.（2019·

安阳二模）如图，在矩形

中，点

在对角线

上，以

的长为半径的圆

分别交于点

E，F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判断直线

的位置关系，并证明你的结论；

（1）直线

相切，

OE，

∵OA＝OE，

∴∠EAO＝∠AEO，

∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，

∴BC∥AD，

∴∠ACB＝∠DAC，

∴∠DAC＝∠DCE，

由∠D＝90°

，得：

∠DCE+∠DEC＝90°

∴∠AEO+∠DEC＝90°

∴∠OEC＝90°

OE⊥EC，

∵OE

为半径，

∴直线

相切；

AC＝2

CE＝

COE

中，CO2＝CE2+OE2，OE=OA，

（2

﹣OA）2＝OA2+（

）2，

解得：

OA＝

的半径是．

10.（2019·

平顶山三模）如图，在△ABC

中，AC＝BC，AB

是⊙C

的切线，切点为点

D，直线

交

ABF

是直角三角形；

AC＝6，则直接回答

的长是多少．

CD，则

CF＝CD，

∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°

∵AC＝BC，

∴∠ABC＝∠A＝30°

∴∠ACB＝120°

，∠BCD＝∠BCF＝60°

∵BC＝BC，

∴△BCD≌△BCF，

∴∠BFC＝∠BDC＝90°

∴△ABF

是直角三角形．

由

（1）知：

AC＝BC，CD⊥AB，

∴AD＝BD＝BF，

ACD

中，∠A＝30°

，AC＝6，

∴CD＝3，∴AD=

CD＝3

．∴BF＝3

展开阅读全文

中考数学压轴题 圆中证明及计算问题Word文档格式.docx

中考数学压轴题圆中证明及计算问题Word文档格式.docx