浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练297Word文件下载.docx

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7.5

平均每吨货物可获利润(百元)

3.6

4

(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘,将55万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘?

(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、丙两种

型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘

,则甲型货轮有________艘,乙型货轮有________艘(用含有m的式子表示),那么如何安排装运,可使集团获得最大利润?

最大利润的多少?

3.(2017黔南州)2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;

若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.

(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;

(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:

若按

(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;

若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量能减少5件.

①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系?

②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?

4.(2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:

销售价格x(元/千克)

30

35

40

45

50

日销售量p(千克)

600

450

300

150

(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)

5.(2014台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;

B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:

万元/吨)与销售数量x(x≥2)(单位:

吨)之间的函数关系如图;

B类杨梅深加工总费用s(单位:

万元)与加工数量t(单位:

吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.

(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;

(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为ω万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).

①求ω关于x的函数关系式;

②若该公司获得了30万元毛利润,问:

用于直销的A类杨梅有多少吨?

(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.

第5题图

答案

1.解:

(1)设进购圆规x只,则

进购三角板3x 量角量500-4x只,根据题意有10x+6×

3x+4(500-4x)≤3200,

解得:

x≤100,

答:

商店至多可以进购圆规100只;

(2)设商店获得的利润为y元,进购圆规x只,

则y=(13-10)x+(8-6)×

3x+(5-4)(500-4x)=5x+500,

∵k=5>0,

∴y随x的增大而增大,

∵x≤100且x为正整数,

∴当x=100时,y有最大值,最

大值为5×

100+500=1000,

购进圆规100只时,商店获得的利润最大,最大利润为1000元.

2.解:

(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘,

,解得

用2艘乙种型号的货轮,6艘丙种型号的货轮;

(2)16-0.5m,4-0.5m;

设甲型货轮有x艘,则10x+5(20-m-x)+7.5m=180,

∴x=16-0.5m,

甲型货轮有(16-0.5m)艘,乙型货轮有(4-0.5m)艘,

4-0.5m+m≤16-0.5m,

m≤12,

∵m、(16-0.5m)、(4-0.5m)均为正整数,

∴m=2,4,6,

设集团的总利润为w,

则w=10×

5(16-0.5m)+5×

3.6(4-0.5m)+7.5×

4m=-4m+872,

当m=2时,集团获得最大利润,

W最大=-8+872=864百万元=8.64亿元.

装运安排为15艘甲型货轮,3艘乙型货轮,2艘丙

型货轮时,集团可获得最大利润,最大利润为8.64亿元.

3.解:

(1)根据题意得:

解得

(2)①由题意得:

y=(x-40)[100-5(x-50)]

∴y=-5x2+550x-14000,

②∵y=-5x2+550x-14000

=-5(x-55)2+1125,

∴当x=55时,y最大=1125,

销售单价为55元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是1125元.

4.解:

(1)根据表中的数据,可猜想p与x之间满足一次函数关系p=kx+b,点(50,0),(30,600)在其图象上,

,解得

∴p与x之间的函数表达式为p=-30x+

1500(30≤x≤50);

(2)设日销售利润为w元,依题意得:

w=(-30x+1500)(x-30)

=-30x2+2400x-45000(30≤x≤50)

∵a=-30<

0,∴w有最大值,

且当w取得最大值时,x=-

=40,

农经公司将这批产品的销售价格确定为40元/

千克时,才使日销售利润最大.

(3)∵w=p(x-30-a)=-30x2+(2400+30a)x-(

1500a+45000),

∴对称轴为直线x=-

=40+

a.

①若a>

10,当x=

45时取最大值,(45-30-a)×

150=2250-150a<

2430(舍去);

②若a<

10,当x=40+

a时取最大值,将x=40+

a代入函数解析式,

得w=30(

a2-10a+100),

令w=2430,则30(

a2-10a+100)=2430,解得a=2或a=38(舍去),

综上所述,a=2.

5.解:

(1)y=

(4分)

【解法提示】①当2≤x<8时,设直线AB解析式为y=kx+b,将A(2,12)、B(8,6),代入得

,∴y=-x+14;

当x≥8时,y=6,∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为y=

.

(2)∵A类杨梅x吨,

∴B类杨梅(20-x)吨,

①当2≤x<

8时,wA=x(-x+14)-x=-x2+13x,

wB=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x,

∴w=wA+wB-3×

20=(-x2+13x)+(108-6x)-60=-x2+7x+48,

当x≥8时,wA=6x-x=5x,wB=108-6x,

20=5x+(108-6x)-60=-x+48.(6分)

∴w关于x的函数关系式为

w=

②当2≤x<

8时,-x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=-2,均不

合题意;

当x≥8时,-x+48=30,解得x=18,

∴当获得30万元毛利润时,用于直销的A类杨梅有18吨;

(8分)

(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅,其中A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(m-x)吨,总购买费用为3m万元,A类杨梅加工成本为x万元,B类杨梅加工成本为[12+3(m-x)]万元,根据题意列方程:

3m+x+[12+3(m-x)]=132,化简得3m=x+60.

当2≤x<

wB=9(m-x)-[12+3(m-x)]=6m-6x-12,

∴w=wA+wB-3m=(-x2+13x)+(6m-6x-12)-3m=-x2+7x+3m-12.

将3m=x+60代入得w=-x2+8

x+48=-(x-4)2+64,

∴当x=4时,有最大毛利润为64万元,此时m=

,m-x=

②当x≥

8时,wA=6x-x=5x,wB=9(m-x)-[12+3(m-x)]

=6m-6x-12.

∴w=wA+wB-3m=5x+(6m-6x-12)-3m=-x+3m-12.

将3m=x+60代入得w=48.

∴当x≥8时,有最大毛利润为48万元.

比较①②,最大毛利润为64万元.

综上所述,购买杨梅共

吨,其中A类杨梅4吨,B类杨梅

吨时,公司能够获得最大毛利润为64万元.(12分)

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