浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练297Word文件下载.docx

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7.5

平均每吨货物可获利润（百元）

3.6

4

（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？

（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种

型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘

，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？

最大利润的多少？

3.（2017黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；

若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：

若按

（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；

若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量能减少5件．

①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

4.（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日销售量p（千克）

600

450

300

150

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）

5.（2014台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；

B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：

万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位：

吨）之间的函数关系如图；

B类杨梅深加工总费用s（单位：

万元）与加工数量t（单位：

吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为ω万元（毛利润＝销售总收入－经营总成本）．

①求ω关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：

用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

第5题图

答案

1.解：

（1）设进购圆规x只，则

进购三角板3x　量角量500－4x只，根据题意有10x＋6×

3x＋4（500－4x）≤3200，

解得：

x≤100，

答：

商店至多可以进购圆规100只；

（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只，

则y＝（13－10）x＋（8－6）×

3x＋（5－4）（500－4x）＝5x＋500,

∵k＝5＞0,

∴y随x的增大而增大，

∵x≤100且x为正整数，

∴当x＝100时，y有最大值，最

大值为5×

100＋500＝1000，

购进圆规100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．

2.解：

（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，

则

，解得

，

用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；

（2）16－0.5m，4－0.5m；

设甲型货轮有x艘，则10x＋5（20－m－x）＋7.5m＝180，

∴x＝16－0.5m，

甲型货轮有（16－0.5m）艘，乙型货轮有（4－0.5m）艘，

4－0.5m＋m≤16－0.5m，

m≤12,

∵m、（16－0.5m）、（4－0.5m）均为正整数，

∴m＝2，4，6,

设集团的总利润为w，

则w＝10×

5（16－0.5m）＋5×

3.6（4－0.5m）＋7.5×

4m＝－4m＋872,

当m＝2时，集团获得最大利润，

W最大＝－8＋872＝864百万元＝8.64亿元．

装运安排为15艘甲型货轮，3艘乙型货轮，2艘丙

型货轮时，集团可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．

3.解：

（1）根据题意得：

解得

；

（2）①由题意得：

y＝（x－40）[100－5（x－50）]

∴y＝－5x2＋550x－14000，

②∵y＝－5x2＋550x－14000

＝－5（x－55）2＋1125，

∴当x＝55时，y最大＝1125，

销售单价为55元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

4.解：

（1）根据表中的数据，可猜想p与x之间满足一次函数关系p＝kx＋b，点（50，0），（30，600）在其图象上，

∴

，解得

∴p与x之间的函数表达式为p＝－30x＋

1500（30≤x≤50）；

（2）设日销售利润为w元，依题意得：

w＝（－30x＋1500）（x－30）

＝－30x2＋2400x－45000（30≤x≤50）

∵a＝－30<

0，∴w有最大值，

且当w取得最大值时，x＝－

＝40，

农经公司将这批产品的销售价格确定为40元/

千克时，才使日销售利润最大．

（3）∵w＝p（x－30－a）＝－30x2＋（2400＋30a）x－（

1500a＋45000），

∴对称轴为直线x＝－

＝40＋

a.

①若a>

10，当x＝

45时取最大值，（45－30－a）×

150＝2250－150a<

2430（舍去）；

②若a<

10，当x＝40＋

a时取最大值，将x＝40＋

a代入函数解析式，

得w＝30（

a2－10a＋100），

令w＝2430，则30（

a2－10a＋100）＝2430，解得a＝2或a＝38（舍去），

综上所述，a＝2.

5．解：

（1）y＝

（4分）

【解法提示】①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为y＝kx＋b,将A（2，12）、B（8，6），代入得

，∴y＝－x＋14;

当x≥8时，y＝6，∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为y＝

.

（2）∵A类杨梅x吨，

∴B类杨梅（20－x）吨，

①当2≤x<

8时，wA＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x，

wB＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x，

∴w＝wA＋wB－3×

20＝（－x2＋13x）＋（108－6x）－60＝－x2＋7x＋48，

当x≥8时，wA＝6x－x＝5x，wB＝108－6x，

20＝5x＋（108－6x）－60＝－x＋48.（6分）

∴w关于x的函数关系式为

w＝

②当2≤x<

8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不

合题意；

当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18，

∴当获得30万元毛利润时，用于直销的A类杨梅有18吨；

（8分）

（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（m－x）吨，总购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12＋3（m－x）]万元，根据题意列方程：

3m＋x＋[12＋3（m－x）]＝132，化简得3m＝x＋60.

①

当2≤x<

wB＝9（m－x）－[12＋3（m－x）]＝6m－6x－12，

∴w＝wA＋wB－3m＝（－x2＋13x）＋（6m－6x－12）－3m＝－x2＋7x＋3m－12.

将3m＝x＋60代入得w＝－x2＋8

x＋48＝－（x－4）2＋64，

∴当x＝4时，有最大毛利润为64万元，此时m＝

，m－x＝

②当x≥

8时，wA＝6x－x＝5x，wB＝9（m－x）－[12＋3（m－x）]

＝6m－6x－12.

∴w＝wA＋wB－3m＝5x＋（6m－6x－12）－3m＝－x＋3m－12.

将3m＝x＋60代入得w＝48.

∴当x≥8时，有最大毛利润为48万元．

比较①②，最大毛利润为64万元．

综上所述，购买杨梅共

吨，其中A类杨梅4吨，B类杨梅

吨时，公司能够获得最大毛利润为64万元．（12分）