互换性公差与测量基础第四版 答案.docx
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互换性公差与测量基础第四版答案
互换性与测量技术基础
习题答案
周兆元李翔英
第一章习题1………………………………………………………………………2
第二章习题2………………………………………………………………………3
第三章习题3………………………………………………………………………6
第四章习题4……………………………………………………………………14
第五章习题5………………………………………………………………………20
第六章习题6……………………………………………………………………22
第七章习题7……………………………………………………………………24
第八章习题8……………………………………………………………………28
第九章习题9……………………………………………………………………31
第十章习题10……………………………………………………………………36
第十一章习题11…………………………………………………………………40
习题1
1-1什么叫互换性?
它在机械制造中有何重要意义?
是否只适用于大批量生产?
答：
同一规格的零部件不需要作任何挑选、调整或修配，就能装配到机器上去，并且符合使用性能要求，这种特性就叫互换性。
互换性给产品的设计、制造和使用维修都带来很大的方便，对保证产品质量、提高生产效率和增加经济效益具有重大的意义。
互换性不仅适用于大批量生产，即便是单件小批生产，也常常采用已标准化了的具有互换性的零部件。
1-2完全互换与不完全互换有何区别?
各用于何种场合?
答：
完全互换与不完全互换是有区别的，若一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定的要求，这些零部件属于完全互换。
其中有一项不满足上述条件的，属于不完全互换。
一般地说，使用要求与制造水平、经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之采用不完全互换。
1-3公差、检测、标准化与互换性有什么关系？
答：
给零、部件规定合理的公差、正确进行检测，是实现互换性的必要条件。
而要做到这两点，需要有统一的标准作为共同遵守的准则和依据，所以，标准化是实现互换性的前提。
1-4按标准颁发的级别分，我国标准有哪几种?
答：
我国标准分为国家、行业、地方和企业四个等级，国家标准和行业标准又分为强制性和推荐性两大类。
1-5下面两列数据属于哪种系列?
公比q为多少?
（1）电动机转速有：
（单位为r／min）：
375，750，1500，3000……。
解：
由表1-1可知属于R40/12派生系列，公比q=750/375=2
（2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：
25，40，63，80，100，125等。
解：
由表1-1可知该系列为混合系列，前三个25，40，63是R5系列，公比q=40/25=1.6；后四个63，80，100，125是R10系列，公比q=80/63=1.25
习题2
2-1测量及其实质是什么？
一个完整的测量过程包括哪几个要素？
答：
测量是指为确定被测量的量值而进行的实验过程，其实质是将被测几何量L与复现计量单位E的标准量进行比较，从而确定比值q的过程，即
或
。
一个完整的测量过程应包括以下四个要素：
测量对象、计量单位、测量方法和测量精确度。
2-2长度的基本单位是什么？
机械制造和精密测量中常用的长度单位是什么？
答：
长度的基本单位是米（m）。
“米是光在真空中（1／299792458）s时间间隔内所经路径的长度。
”
机械制造中常用的长度单位为毫米（mm）；1mm＝10-3m。
精密测量时，多采用微米（µm）为单位。
2-3什么是尺寸传递系统？
为什么要建立尺寸传递系统？
答：
为了把米的定义传递到实际测量中使用的各种计量器具上去，建立了长度量值传递系统。
在实际生产和科研中，不便于用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种计量器具进行测量。
为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去。
因此，必须建立一套从长度的最高基准到被测工件的严密而完整的长度量值传递系统。
2-4量块的“级”和“等”是根据什么划分的?
按“级”和按“等”使用有何不同？
答：
国标GB/T6093—2001按制造精度将量块分为K，0，1，2，3共5级，国家计量局标准JJGl46—2011《量块检定规程》按检定精度将量块分为1～5等。
量块按“级”使用时，是以量块的标称长度为工作尺寸的，该尺寸包含了量块的制造误差，它们将被引入到测量结果中。
但因不需要加修正值，故使用较方便。
量块按“等”使用时，不再以标称长度作为工作尺寸，而是用量块经检定后所给出的实测中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，仅包含检定时较小的测量误差。
2-5计量器具的基本度量指标有哪些？
答：
计量器具的基本度量指标主要有以下几项：
分度值（刻度值）、刻度间距c、示值范围、测量范围、灵敏度、测量力、示值误差、示值变动、回程误差（滞后误差）和不确定度。
2-6何为测量误差?
其主要来源有哪些？
答：
测量误差
是指测得值
与真值
之差，即
。
测量误差的主要来源有：
计量器具误差、测量方法误差、测量环境误差和人员误差。
2-7我国法定的平面角角度单位有哪些？
它们有何换算关系？
答：
我国法定计量单位规定平面角的角度单位为弧度（rad）及度（o）、分（′）、秒（″）。
1o＝（л／180）rad。
度、分、秒的关系采用60进位制，即1o＝60′,1′＝60″。
2-8何为随机误差、系统误差和粗大误差？
三者有何区别?
如何进行处理？
答：
随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。
系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变或按一定规律变化的误差。
粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差。
随机误差是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。
系统误差是有规律可寻的。
粗大误差在正常情况下，一般不会产生这类误差。
随机误差分布服从统计规律，所以它的处理按统计学方法进行。
系统误差处理的关键在于发现系统误差，如果找到系统误差的规律，可以用加修正值等方法进行消除。
粗大误差的判断常用拉依达（PaňTa）准则（又称3σ准则），如果有，要在测量中剔除。
剔除
2-9试从83块一套的量块中，同时组合下例尺寸48.98mm，29.875mm，10.56mm。
解：
48.98mm=（1.48+5.5+2+40）mm
29.875mm=（1.005+1.37+7.5+20）mm
10.56mm=（1.08+9.5）mm
2-10对某一尺寸进行等精度测量100次，测得值最大为50.015mm，最小为49.985mm。
假设测量误差符合正态分布，求测得值落在49.995～50.0l0mm之间的概率是多少？
解:
1）.求分布中心尺寸
分布中心尺寸=（50.015+49.985）/2=50mm
2）.求标准差σ
σ=（50.015-49.985）/6=0.005
3）.求边界z1和z2
z1=|49.995-50|/σ=|49.995-50|/0.005=1
z2=|50.010-50|/σ=|50.010-50|/0.005=2
4）.求概率
和
根据表2-3查得,
=0.3413;
=0.4772
总的概率
=
+
=0.3413+0.4772=0.8185=81.85%
2-11用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测得值如下：
20.216，20.213，20.215，20.214，20.215，20.215，20.217，20.216，20.213，20.215，20.216，20.214，20.217，20.215，20.214。
假设已消除了定值性系统误差，试求其测量结果。
解:
1）计算测量列的算术平均值
2）计算剩余误差
。
，列入表2-1。
同时计算出
及
见（表2-1）。
表2-1测量数据表
序号
测得值
剩余误差
剩余误差的平方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20.216
20.213
20.215
20.214
20.215
20.215
20.217
20.216
20.213
20.215
20.216
20.214
20.217
20.215
20.214
+1
-2
0
-1
0
0
+2
+1
-2
0
+1
-1
+2
0
-1
1
4
0
1
0
0
4
1
4
0
1
1
4
0
1
3）判断变值系统误差。
根据“剩余误差观察法”判断，由于该测量列中的剩余误差大体上正负相间，无明显的变化规律，所以认为无变值系统误差。
4）计算标准偏差σ。
单次测量的极限误差δlim。
δlim=±3σ＝±3×1.25μm＝±3.75μm
5）判断粗大误差。
用拉依达（3σ）准则判断，由测量列剩余误差（表2-1）可知，
＜
，故不存在粗大误差。
6）计算测量列算术平均值的标准偏差
。
算术平均值的极限误差
。
7）测量结果。
置信概率P=99.73%。
习题3
3-1公称尺寸、极限尺寸、极限偏差和尺寸公差的含义是什么?
它们之间的相互关系如何?
在公差带图解上怎样表示?
答：
公称尺寸是指通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。
极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，也就是允许的尺寸变化范围的两个界限值。
极限偏差是指极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。
尺寸公差（简称公差）是上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。
它们之间的相互关系可由图3-1表示。
a） b）
图3-1公差与配合示意图
3-2什么是标准公差因子？
在尺寸至500mm范围内、IT5～IT8的标准公差因子是如何规定的？
答：
标准公差因子是国家标准极限与配合制中，用以确定标准公差的基本单位。
对于基本尺寸≤500mm，IT5～ITl8的公差因子i的计算公式如下
式中D——基本尺寸段的几何平均值，单位为mm；
i——公差因子，单位为μm。
3-3什么是标准公差？
规定它有什么意义？
国标规定了多少个公差等级？
怎样表达?
答：
标准公差就是国家标准极限与配合制中给出的一系列标准公差数值。
规定标准公差是为了减少公差值的数目、统一公差值和方便使用。
标准公差等级分为20级，用标准公差符号IT和数字组成。
分别由IT01，IT0，ITl，IT2，…ITl8来表示。
3-4怎样解释偏差和基本偏差？
为什么要规定基本偏差？
有哪些基本偏差系列？
如何表示？
轴和孔的基本偏差是如何确定的?
答：
尺寸偏差（简称偏差）是指某一尺寸（极限尺寸、实际尺寸等等）减去公称尺寸所得的代数差，其值可正、可负或零。
基本偏差是指在极限与配合制中，确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差。
基本偏差是用来确定公差带相对于零线的位置的。
不同的公差带位置与基准件将形成不同的配合。
基本偏差的数量将决定配合种类的数量。
为了满足各种不同松紧程度的配合需要，同时尽量减少配合种类，以利互换，国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差。
国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差，分别用拉丁字母表示，其中孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。
28种基本偏差代号，由26个拉丁字母中去掉了5个易与其他参数相混淆的字母I，L，O，Q，W（i，l，o，q，w），剩下的21个字母加上7个双写字母CD，EF，FG，JS，ZA，ZB，ZC（cd，ef，fg，js，za，zb，zc）组成。
轴的基本偏差数值是以基准孔为基础，根据各种配合的要求，在生产实践和大量试验的基础上，依据统计分析的结果整理出一系列公式而计算出来的。
孔的基本偏差数值是由相同字母轴的基本偏差，在相应的公差等级的基础上通过换算得到。
3-5什么是基准制？
为什么要规定基准制?
在哪些情况下采用基轴制?
答：
配合制（基准制）是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。
国家标准中规定了两种平行的配合制：
基孔制配合和基轴制配合。
规定基准制可以避免配合的随意性，减少配合的数量，也就是可以减少刀、夹、量具的数量，方便使用。
下列情况应选用基轴制
1）直接使用有一定公差等级（IT8～IT11）而不再进行机械加工的冷拔钢材（这种钢材是按基准轴的公差带制造）做轴。
2）加工尺寸小于１mm的精密轴比同级孔要困难，因此在仪器制造、钟表生产、无线电工程中，常使用经过光轧成形的钢丝直接做轴，这时采用基轴制较经济。
3）根据结构上的需要，在同一基本尺寸的轴上装配有不同配合要求的几个孔件时应采用基轴制。
3-6什么叫配合？
配合的特征由什么来表示?
答：
配合是指公称尺寸相同的，相互结合的孔、轴公差带之间的关系。
配合的特征由配合后形成间隙还是过盈来表示，分别有间隙配合、过盈配合和过渡配合三种类型。
3-7如何区分间隙配合、过渡配合和过盈配合？
怎样来计算极限间隙、极限过盈、平均间隙和平均过盈?
答：
间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈为零）的配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。
此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。
间隙配合的性质用最大间隙Xmax、最小间隙Xmin和平均间隙Xav来表示。
计算式如下
Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei＝（＋）
Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es＝（＋或0）
Xav＝（Xmax＋Xmin）/2＝（＋）
过盈配合的性质用最小过盈Ymin、最大过盈Ymax和平均过盈Yav来表示。
计算式如下
Ymin＝Dmax—dmin＝ES—ei＝（－或0）
Ymax＝Dmin—dmax＝EI—es＝（－）
Yav＝（Ymax+Ymin）/2＝（－）
过渡配合的性质用最大间隙Xmax，最大过盈Ymax和平均间隙Xav或平均过盈Yav来表示。
其计算式如下
Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei＝（＋）
Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es＝（－）
Xav（＋）
＝（Xmax＋Ymax）/2＝
Yav（－）
3-8公差与配合标准的应用主要解决哪三个问题？
其基本原则是什么?
答：
公差与配合标准的应用主要解决包括选择基准制、公差等级和配合种类三个方面的问题。
选择的基本原则是在满足使用要求的前提下能够获得最佳的技术经济效益。
3-9什么叫一般公差？
线性尺寸一般公差规定几级精度？
在图样上如何表示?
答：
一般公差是指在车间普通工艺条件下机床设备一般加工能力可保证的公差。
GB对线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级：
精密级、中等级、粗糙级和最粗级，分别用字母f，m，c和v表示。
3-10已知两根轴，第一根轴直径为ф5mm，公差值为5μm，第二根轴直径为ф180mm，公差值为25μm，试比较两根轴加工的难易程度。
解：
第一根轴直径为ф5mm，公差值为5μm，查表3-1可知为IT5；第二根轴直径为ф180mm，公差值为25μm，查表3-1可知为IT6，所以第一根轴比第二根轴难加工。
3-11用查表法确定下列各配合的孔、轴的极限偏差、计算极限间隙或过盈，并画出公差带图。
（1）ф20H8／f7
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT7＝21μm，IT8=33μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
f的基本偏差es=-20μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
H的基本偏差EI＝0。
4）计算轴的另一个极限偏差
f7的另一个极限偏差ei=es－IT7＝（-20－21）＝-41μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
H8的另一个极限偏差ES＝EI＋IT8＝（0＋33）＝33μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-2所示。
图3-2
8）计算极限间隙
Xmax＝ES－ei＝33－（－41）＝0.074mm
Xmin＝EI－es＝0－（－20）＝0.020mm
（2）ф30F8／h7
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT7＝21μm，IT8=33μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
h的基本偏差es=0μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
F的基本偏差EI＝20μm。
4）计算轴的另一个极限偏差
h7的另一个极限偏差ei=es－IT7＝0－21＝－21μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
F8的另一个极限偏差ES＝EI＋IT8＝20＋33＝53μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-3所示。
图3-3
8）计算极限间隙
Xmax＝ES－ei＝53－（－21）＝0.074mm
Xmin＝EI－es＝0.020－0＝0.020mm
（3）ф14H7／r6
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT6＝11μm，IT7=18μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
r的基本偏差ei=23μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
H的基本偏差EI＝0μm。
4）计算轴的另一个极限偏差
r6的另一个极限偏差es=ei＋IT6＝23＋11＝34μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
H7的另一个极限偏差ES＝EI＋IT7＝0＋18＝18μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-4所示。
图3-4
8）计算极限过盈
Ymax＝EI－es＝（0－34）μm＝－34μm
Ymin＝ES－ei＝（＋18－23）μm＝－5μm
（4）ф60P6／h5
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT5＝13μm，IT6=19μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
h的基本偏差es=0μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
P的基本偏差ES＝－32＋Δ＝（－32＋6）μm=－26μm
4）计算轴的另一个极限偏差
h5的另一个极限偏差ei=es－IT5＝0－13＝－13μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
P6的另一个极限偏差EI＝ES－IT6＝－26－19＝－45μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-5所示。
图3-5
8）计算极限过盈
Ymax＝EI－es＝－45－0＝－45μm
Ymin＝ES－ei＝－26－（－13）＝－13μm
（5）ф45JS6／h5
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT5＝11μm，IT6=16μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
h的基本偏差es=0μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
JS的基本偏差ES＝IT6/2＝16/2＝8μm
4）计算轴的另一个极限偏差
h5的另一个极限偏差ei=es－IT5＝0－11＝－11μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
JS6的另一个极限偏差EI＝ES－IT6＝8－16＝－8μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-6所示。
图3-6
8）计算极限间隙和过盈
Ymax＝EI－es＝－8－0＝－8μm
Xmax＝ES－ei＝8－（－11）＝19μm
（6）ф40H7／t6
解：
1）查表确定孔和轴的标准公差
查表3-1得：
IT6＝16μm，IT7=25μm。
2）查表确定轴的基本偏差
查表3-4得：
t的基本偏差ei=48μm。
3）查表确定孔的基本偏差
查表3-5得：
H的基本偏差EI＝0μm
4）计算轴的另一个极限偏差
T6的另一个极限偏差es=ei＋IT6＝48＋16＝64μm。
5）计算孔的另一个极限偏差
H6的另一个极限偏差ES＝EI＋IT7＝0＋25＝25μm。
6）标出极限偏差
7）作公差与配合图解，如图3-7所示。
图3-7
8）计算极限过盈
Ymax＝EI－es＝0－64＝－64μm
Ymin＝ES－ei＝25－48＝－23μm
3-12根据下表中给出的数据求空格中应有的数据并填入空格内。
基本尺寸
孔
轴
Xmax或YMIN
Xmin或Ymax
Xav或Yav
Tf
ES
EI
Th
es
ei
Ts
ф25
0.021
0
0.021
-0.040
-0.053
0.013
+0.074
+0.040
+0.057
0.034
ф14
0.019
0
0.019
0.012
0.002
0.010
0.017
-0.012
+0.0025
0.029
ф45
-0.025
-0.050
0.025
0
-0.016
0.016
-0.009
-0.050
-0.0295
0.041
3-13设有一孔、轴配合，基本尺寸为40mm，要求配合的间隙为0.025～0.066mm，试用计算法确定公差等级和选取适当的配合。
解1）选择基准制由于没有特殊的要求，所以应优先选用基孔制，即孔的基本偏差代号为H。
2）确定孔、轴公差等级由给定条件可知，此孔、轴结合为间隙配合，其允许的配合公差为
Tf＝Xmax－Xmin＝0.066mm－0.025mm＝0.041mm
因为Tf＝Th+Ts＝0.041mm，假设孔与轴为同级配合，则
Th＝Ts＝Tf／2＝0.041mm／2＝0.0205mm＝20.5μm
查表3—1可知，20.5μm介于IT6＝16μm和IT7＝25μm之间，而在这个公差等级范围内，国家标准要求孔比轴低一级的配合，于是取孔公差等级为IT7，轴公差等级为IT6
IT6＋IT7＝0.016mm＋0.025mm＝0.041mm≤Tf
3）确定轴的基本偏差代号由于采用的是基孔制配合，则孔的基本偏差代号为H7，孔的基本偏差为EI＝0，孔的另一个极限偏差为ES＝EI＋IT7＝0＋0.025mm＝—0.025mm。
根据EI—es＝Xmin＝0.025mm，所以轴的上偏差es＝EI—Xmin＝0mm－0.025mm＝－0.025mm。
查表3-4得es＝0.025mm对应的轴的基本偏差代号为f，即轴为f6。
轴的另一个极限偏差为ei＝es—IT6＝—0.025mm—0.016mm＝—0.041mm。
4）选择的配合为
5）验算
Xmax＝ES－ei＝0.025mm－（－0.041）mm＝0.066mm
Xmin＝EI－es＝0－（－0.025）mm＝0.025mm
因此，满足要求。
3-14如图3-43所示，1为钻模板，2为钻头，3为定位套，4为钻套，5为工件。
已知：
（1）配合面①和②都有定心要求，需用过盈量不大的固定联接；
（2）配合面③有定心要求，在安装和取出定位套时需轴向移动；（3）配合面④有导向要求，且钻头能在转动状态下进入钻套。
试选择上述配合面的配合种类，并简述其理由。
解：
见下表。
配合部位
已知条件
配合种类
①
有定心要求，不可拆联接
过盈配合
②
有定心要求，可拆联结（钻套磨损后可更换）
过渡配合
③
有定心要求，安装和取出定位套时有轴向移动
间隙配合
④
有导
升级会员 