五年级下册数学长方体和正方体的体积六篇文档格式.docx

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16.如图用长2米，宽1.5米，厚0.02米的木工堆砌而成的长方体。

用这木工板去铺地面可以铺多少平方米？

17.一个长48厘米，宽25厘米，高30厘米的长方体礼盒用彩色绸带十字形捆好，打结处用了10厘米绸带。

（1）捆这个长方体礼盒用来多少厘米长的绸带？

（2）这个礼盒组多可以装多少立方厘米的物品？

（礼盒厚度忽略不计）

18.制作100个包装袋，如图。

，共需多少平方分米的包装纸？

（不计接头处）已知每平方米包装纸卖2.5元，仅仅买包装纸这一项需要多少钱？

19.有一个长方体水池，底面长24米，宽16米，深1.8米。

现在以48立方米/小时的速度向池内注水，需要经过多少小时把水注满？

20.一个长方体金鱼缸，长6dm，宽4dm，高3dm。

张阿姨不小心将金鱼缸的前面和左面的这两块玻璃碰裂了。

碰裂的这两块玻璃的总面积是多少平方分米？

21.右图是由若干个棱长为1厘米的小立方体摆成的。

照这样摆，至少还需要摆几个这样的小立方体。

才能摆成一个长方体？

这个长方体的体积是多少？

22.现有形状和大小如下图的长方体铁皮每种各两块，将这些铁皮围成长方体（不计损耗），求这个长方体的表面积与体积。

23.做100个棱长为0.3m的正方体包装箱，至少需要多少㎡的纸板（不计粘贴部分）？

24.王阿姨家里有一个养鱼的玻璃缸（无盖），长6分米、宽4.5分米、高4分米。

（1）做这个缸至少要用多少平方分米的玻璃？

（2）这种玻璃售价0.60元/平方分米。

请你算一算，买玻璃需要多少钱？

（3）王阿姨打算养8条鱼，这些鱼放入后水面上升1.5分米。

为了不让浴缸里的水溢出，王阿姨最多只能向缸中注入多少升水？

25.一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石头放入水箱后，水位上升到6dm。

这块石头的体积是多少？

26.一个长方体容器，长方体的水有多升？

27.一个长方体有一对面是正方形。

它的展开图如右图，根据图上标出的长度计算这个长方体的体积是多少平方厘米？

28.在一个高是20cm的玻璃缸里沉放着一块体积是1.8立方分米的物件，如果把这个物体从水里捞出，水面就下降3cm。

这个玻璃缸的容积是多少升？

29.下面是两个容器，所标数据都是从里面量得的。

（1）第一个容器中能装多少升水？

（2）将第一个容器中满装的水倒入第二个容器中，水面高度是多少米？

此时，容器与水接触的面的面积是多少？

（3）如果将第一个容器中装满的水倒入第二个容器中，使得两个容器的水面一样高。

请问水面高度是多少米？

30.一个长方体水箱长20厘米、宽15cm，高10厘米。

往这个水箱里注水高达8cm，再放入一个长方体铁块，当长方体铁块的底面积是多少时，水面正好上升到水箱口。

31.一个长方体木料的长、宽、高都是整厘米数，把它切割成两个完全一样的小长方体，有三种切法。

第一种切法两个小长方体的表面积之和比原来增加70平方厘米，第二种切法增加40平方厘米。

那么，第三种切法增加多少平方厘米？

32.有一张长方形纸，长32厘米，宽24厘米。

如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余（边长是整厘米数），剪出的小正方形边长最大是多少厘米？

这样的正方形纸片可以剪多少个？

33.

（1）制作一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？

（2）上图鱼缸中假山体积是4400立方厘米，水管以每分8立方分米的流量向鱼缸内注水，用了3.5分钟的时间才刚刚淹没假山。

请问假山的高度是多少厘米？

34.小明的我是如图，前后两个墙面分别有一扇窗户和一扇门，窗户高1.5米，宽1米，门的高度是2米，宽度是0.75米。

（1）如果要粉刷除地面外的五个墙面，那么要粉刷的墙面的面积总和是多少平方米？

（2）如果没平方米需要涂料0.5升，要使涂料不浪费（没有多余），你建议小明家怎样选择购买下面的涂料？

请定出具体方案。

35.用12个棱长为1厘米的正方体木块拼成形状不同的长方体。

（1）你能拼出几种？

每种长方体的长、宽、高各是多少厘米？

（2）每种长方体的体积各是多少？

（3）每种长方体的表面积一样大吗？

哪种最大？

哪种最小？

【篇二】五年级下册数学长方体和正方体的体积

第三单元:

长方体和正方体

第1课时长方体

教学内容：

长方体的认识

教学目标：

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

教学重点：

掌握长方体的特征。

教学难点：

通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念

教学过程

一、复习导入

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？

它们都是什么图形？

（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。

提问：

这些还是平面图形吗？

（不是）教师：

这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。

在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：

在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？

长方体又具有什么特征呢？

引出新课并板书课题。

二、新课讲授

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。

你有什么发现？

（长方体有平平的面）

板书：

面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？

讲述：

把两个面相交的边叫做棱。

棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？

（一个点）讲述：

把三条棱相交的点叫做顶点。

顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。

学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？

（6个面）有几组相对的面？

（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。

教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。

教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？

②这些棱可分为几组？

③哪些棱的长度相等？

通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。

根据学生汇报后并板书：

相对的棱长度相等。

教师：

请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。

课件演示：

先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。

师：

请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？

8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？

（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。

4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：

要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

（2）归纳：

我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：

老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

三、课堂作业

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：

此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？

各个面的长和宽各是多少？

同桌合作。

（2）第2题：

求长方体的棱长和。

（3）第4题：

让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：

各组棱互相平行；

与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。

第2课时正方体

正方体的认识

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

认识正方体的特征。

理清长方体和正方体的关系。

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：

同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？

几条棱可以分别分成几组？

相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：

正方体）

探索正方体的特征。

1.想一想。

正方体具有什么特征呢？

我们在研究时应该从哪方面去思考？

（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

（1）组：

正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

（2）组：

正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：

正方体有8个顶点。

请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：

怎样判断一个图形是不是正方体？

老师出示一个正方体教具。

请学生讨论：

它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：

这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：

长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：

我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；

6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：

正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

今天这节课，大家有什么收获？

（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

板书设计

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。

有8个顶点。

2.长方体和正方体的表面积

第1课时长方体和正方体的表面积

（1）

长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算（教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题）。

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题

一、复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？

什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。

请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

（2）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。

让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

（3）观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。

引导学生总结长方体的表面积概念。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

（1）在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？

（2）出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？

（这个长方体饭包装箱的表面积）

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

（3）尝试独立解答。

（4）集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：

长方体的表面积=6个面的面积和

0.7某0.4+0.7某0.4+0.5某0.4+0.5某0.4+0.7某0.5+0.7某0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66（m2）

方法二：

长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7某0.4某2+0.5某0.4某2+0.7某0.5某2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

方法三：

（上面的面积+前面的面积+左面的面积）某2

（0.7某0.4+0.5某0.4+0.7某0.5）某2=0.83某2=1.66（m2）

（5）比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？

这三种方法你喜欢哪种方法？

（6）请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

长方体和正方体的表面积

（1）

长方体的表面积=（长某宽+长某高+宽某高）某2

正方体的表面积=边长某边长某6

第2课时长方体和正方体的表面积

（2）

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，（教材25页第5题、教材第26页第9、10题）。

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。

培养学生对数学的兴趣与求知欲

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。

（出示课件）

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？

学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。

通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

1.教材25页第5题

（1）一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

（2）学生读题，看图，理解题意。

（3）“上下面不贴”说明什么？

（说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算）

（4）学生尝试独立解答。

（5）集体交流反馈。

10某12某2+6某12某2=240+144=384（cm2）

（10某12+6某12）某2=（120+72）某2=384（cm2）

答:

这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题

（1）课件出示教材26页第8题图片及文字：

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有盖）

（3）提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？

（说明只需计算正方体5个面的面积之和）

（4）请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3某3某5=9某5=45（dm2）

制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

完成教材第26页练习六第9、10题。

同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

板书设计长方体和正方体的表面积

（2）

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。

10某12某2+6某12某2

=240+144

=384（cm2）

（10某12+6某12）某2

=（120+72）某2

3某3某5

=9某5

=45（dm2）

3.长方体和正方体的体积

第1课时体积和体积单位

体积和体积单位（教材第27、28页的内容）。

教学目标:

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

常用体积单位。

口答：

1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

1.认识体积的概念。

（1）故事导入:

多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。

看完后，老师提问：

乌鸦是怎么喝到水的？

为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：

石头真的占了水的空间吗？

我们再来做个实验验证一下。

取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：

第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：

电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？

不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积与表面积的概念相同吗？

为什么？

2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

怎样比较这两个长方体体积的大小呢？

（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：

请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；

棱长是1m的正方体，体积是1m3。

教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？

（4cm3）为什么？

（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：

完成课本第28页“做一做”第1、2题。

教材第32页练习七1~5题。

同学们，今天我们认识了体积和体积单位。

它们在我们的生活中应用非常广泛。

通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

1.体积和体积单位

常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

可分别写成cm3，dm3，m3。

第2课时长方体和正方体的体积

长方体、正方体的体积计算

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

长方体、正方体体积计算。

长方体、正方体体积计算

1.什么叫体积？

计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

1.长方体体积