带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)Word格式.doc
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⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
图 ５
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移
∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
2.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。
初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。
已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
解析：
（1）由eU＝mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝
设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
t＝＝d；
y＝at2＝
因为加速电场的电势差U＞，说明y＜h，说明以上假设正确
所以vy＝at＝´
d＝
离开时的速度v＝＝
（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则
x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－t＝vyt’
则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（－）＝d＋h－＝＋h
代入解得 l＝＋
一、带电粒子在电场中做圆周运动
m
O
θ
＋q
3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。
将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。
已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。
求：
（1）匀强电场的场强。
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。
解：
（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，解得
（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得，联立解得
4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×
10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，
（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．
（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．
（1）因小球恰能到B点，则在B点有
（1分）（1分）
小球运动到B的过程，由动能定理
（1分）（1分）
（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有
（2分）
5.如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩因数m=0.2，取g=10m/s2，求：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？
（P为半圆轨道中点）
（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是
滑块由释放点到最高点过程由动能定理：
代入数据得：
S＝20m
（2）滑块过P点时，由动能定理：
在P点由牛顿第二定律：
N＝1.5N
6.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
（1）小球运动通过最低点C时的速度大小.
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。
（g取10m/s，sin=O.60，cos=0.80）
图 ８
7.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300,圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？
在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？
解析：
小球的受力如图９所示，从图中可知：
，．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中
把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度，小球在Ｂ点的速度最小，为，由功能关系可得：
此即为小球沿斜面下滑的最小速度．
设Ｃ点的速度为vc，则
小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：
三、带电粒子在交变电场中的偏转
8．如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。
、两板间距=15cm。
今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期=1.0×
10-6s；
=0时，板电势比板电势高，电势差=108V。
一个荷质比=1.0×
108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动，不计重力。
问：
（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？
最大速度为多大？
（2）粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。
B
A
d
t
u/V
T/2
-U0
U0
T
3T/2
2T
T/3
5T/6
4T/3
图甲
图乙
（1）带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为=7.2×
1011m/s2
当粒子的位移为=4.0×
10－2m,速度最大值为=2.4×
105m/s
9.两块水平平行放置的金属板如图（甲）所示，大量电子（已知电子质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；
当在两板间加如图（乙）所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求
（1）这些电子飞离两板间时，侧向位移（即竖直方向上的位移）的最大值symax；
（2）这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。
10.如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：
（1）粒子飞出电场时的速度；
（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围
（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为
所以打出速度大小为
设速度方向与v0的夹角为θ，则
（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则
当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则
在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出．
11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。
从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s2。
）求：
（1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功。
E
q
左图
t/s
E/（×
105N/C）
6
8
4
2
12
10
3
-1
右图
（1）0～2s内物块加速度
位移
2s末的速度为
2～4s内物块加速度位移
4s末的速度为
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为，第23s末的速度（）
所求位移为
（2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：
求得
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