对数函数的概念PPT课件PPT资料.ppt

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,由对数式与指数式的互化可知：

上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?

？

对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：

即,这就是本节课要学习的：

5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质,1.掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）2.知道对数函数与指数函数互为反函数.（易混点）3.会画具体的对数函数的图像.（难点）,0,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y=ax（a1）,0,y=ax（0a1）,x1,x2,x3,y1,y2,y3,在y=ax中，数集R与数集y|y0之间是一一对应的关系,在对数式中，对于任意的都有唯一确定的x值与之对应，若把y当作自变量，则x就是y的函数。

把函数叫对数函数。

而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成,1、对数函数的定义：

一般地，我们把形如的函数叫作对数函数，其中定义域是_,值域是_,a叫作对数函数的底数.,R,知识归纳,特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；

称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数.,形如logax,巩固新知下列函数是对数函数的是（）A.y=log2（3x-2）B.y=log（x-1）xC.y=D.y=lnx,D,典例精讲例1：

计算；

（1）计算对数函数对应于x取1,2,4时的函数值；

（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.,解：

（1）当x=1时，,当x=2时，,当x=4时，,

（2）当x=1时，y=lgx=lg1=0,当x=10时，y=lgx=lg10=1,当x=100时，y=lgx=lg100=2,当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1,练习：

课本P91：

1,例2:

求下列函数的定义域:

（1）y=logax2，

（2）y=loga（4-x）,解:

（1）因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为-（0,+,

（2）因为4-x0,所以x4,即函数y=loga（4-x）的定义域为（-4）,提升总结对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1,求下列函数的定义域:

【变式练习】,探究2指数函数和对数函数有什么关系？

新知探究,a0,a1,（-，+）,（0，+）,a0,a1,（-，+）,（0，+）,=,指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：

在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；

在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数.,反函数,指数函数是对数函数的反函数.同时,对数函数也是指数函数的反函数.即同底的指数函数与对数函数互为反函数。

通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax（a0，a1），指数函数表示为y=ax（a0，a1）.因此，,例3写出下列对数函数的反函数：

（1）y=lgx

（2）,解:

（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x,

（2）对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数,例题精讲,

（2）,

（1）y5x,例4：

写出下列指数函数的反函数,解:

（1）指数函数y5x的底数是5，它的反函数是对数函数,

（2）指数函数的底数是，它的反函数是对数函数,明确底数,求下列函数的反函数,答案：

【变式练习】,思考探究3：

你能用描点法画出对数函数的图像吗?

作图步骤:

列表,描点,连线.,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,性质：

（1）定义域是

（2）值域是R（3）图像过特殊点（1,0）（4）在其定义域上是增函数,若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10图像性质又会是怎样的？

与上相仿,思考：

画y=log2x的图像,列表,描点,连线,性质：

（1）定义域是

（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68图像性质又会是怎样的？

画y=logx的图像,1.对数函数的概念.2.指数函数的反函数和对数函数的反函数.,天才就是无止境刻苦勤奋地努力。