勾股定理练习与作业Word格式文档下载.docx
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（4）若∠A＝30°
，c＝24，求c边上的高hc；
（5）若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题
11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正
方形的边长是______．
12．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
三、解答题
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠A＝30°
，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC
的长．
拓展、探究、思考
14．如图，△ABC中，∠C＝90°
．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1＋S2与S3的关系；
图①
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1＋S2与S3的关系；
图②
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S1＋S2与S3的关系．
图③
测试2勾股定理
（二）
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
3题图
4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
4题图
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）．
5题图
（A）5m（B）7m（C）8m
6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）．
（D）10m
6题图
（A）2（C）6
（B）3（D）85
7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°
时，其影长AC为______米．
10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______（?
取
3）
二、解答题：
11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角，作业时调整为60°
角（如图所示），则梯子
的顶端沿墙面升高了______m．
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
拓展、探究、思考；
13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B；
＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水；
测试3勾股定理（三）；
学习要求；
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运；
课堂学习检测；
一、填空题；
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°
，AC＝5；
2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24；
3．在△ABC中，若AC＝BC，∠
13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD
＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．
测试3勾股定理（三）
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．
2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．
3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°
，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．
4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．
5．在△ABC中，若∠ACB＝120°
，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．二、选择题
6．已知直角三角形的周长为2?
6，斜边为2，则该三角形的面积是（）．（A）
14
（B）
34
（C）
12
（D）1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）．（A）7
（B）或41
（C）42
（D）42或7
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝2求AB的长．
9．在数轴上画出表示?
及的点．
10．如图，△ABC中，∠A＝90°
，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋
AB，求BD的长．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的
长．
12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，
求EC的长．
13．已知：
如图，△ABC中，∠C＝90°
，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且
DE⊥DF．求证：
AE2＋BF2＝EF2．
14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°
，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少
?
15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE
为边作第三个正方形AEGH，如此下去，?
已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，?
，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______．
测试4勾股定理的逆定理
掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）6、8、10，
（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．（填序号）4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；
②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；
③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．
5．若△ABC中，（b－a）（b＋a）＝c2，则∠B＝____________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．二、选择题
9．下列线段不能组成直角三角形的是（）．（A）a＝6，b＝8，c＝10
（B）a?
1,b?
2,c?
3
（C）a?
53,b?
1,c?
44
（D）a?
2,b?
3,c?
6
10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是（）．（A）1∶1∶2（B）1∶3∶4（C）9∶25∶26（D）25∶144∶169
11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m（其中m2＝2n＋1），则此三角形（）．
（A）一定是等边三角形（B）一定是等腰三角形（C）一定是直角三角形（D）形状无法确定
一、解答题
12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
14．已知：
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝求证：
AF⊥FE．
1
CB，4
15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°
方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P
岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行；
16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋；
理由．；
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2；
18．观察下列各式：
32＋42＝52，82＋62；
发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明；
参考答案；
第十八章勾股定理；
测试1勾股定理
（一）；
1．a2＋b2，勾股定理．2．（1
岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的
理由．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，?
，你有没有
请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
参考答案
第十八章勾股定理
测试1勾股定理
（一）
1．a2＋b2，勾股定理．2．
（1）13；
（2）9；
（3）2，；
（4）1，2．
3．25．4．52，5．5．132cm．6．A．7．B．8．C．
9．
（1）a＝45cm．b＝60cm；
（2）540；
（3）a＝30，c＝34；
（4）63；
（5）12．
10．B．11．5.12．4．13．.
14．
（1）S1＋S2＝S3；
（2）S1＋S2＝S3；
（3）S1＋S2＝S3．
1．13或.2．5．3．2．4．10．
5．C．6．A．7．15米．8．
9．3米．210?
10．25．11．2?
22.12．7米，420元．
13．10万元．提示：
作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O．
1．34,1532a.34;
2．16，19.2．3．52，5．4．34
5．6，6，3．6．C．7．D
8．2.提示：
设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝
4m2?
4k2?
2.
9．?
2?
32,?
22?
32,图略．
10．BD＝5．提示：
设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出（30－x）2
＝（x＋10）2＋202，解得x＝5．
11．BE＝5．提示：
设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2
＋AE2＝BE2，∴32＋（9－x）2＝x2．解得x＝5．
12．EC＝3cm．提示：
设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝AF2?
AB2?
6，CF＝4．在Rt△CEF中（8－x）2＝x2＋42，解得x＝3．
13．提示：
延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM．
14．提示：
过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则
AB?
?
AC?
15．128，2n1．－
1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．
（1）
（2）（3）．
4．①锐角；
②直角；
③钝角．5．90°
．6．直角．
7．24．提示：
7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：
7＜c＜17．
9．D．10．C．11．C．
12．CD＝9．13．1?
.
连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝
AE2得结论．
15．南偏东30°
16．直角三角形．提示：
原式变为（a－5）2＋（b－12）2＋（c－13）2＝0．
17．等腰三角形或直角三角形．提示：
原式可变形为（a2－b2）（a2＋b2－c2）＝0．
18．352＋122＝372，[（n＋1）2－1]2＋[2（n＋1）]2＝[（n＋1）2＋1]2．（n≥1且n为整数）
第十八章勾股定理全章测试
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°
，∠ACB＝45°
，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
5．已知：
，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
9．下列三角形中，是直角三角形的是（）
（A）三角形的三边满足关系a＋b＝c（B）三角形的三边比为1∶2∶3
（C）三角形的一边等于另一边的一半（D）三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已
知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）．
10题图
（A）450a元（B）225a元
（C）150a元（D）300a元
11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°
，BE⊥AD于点E，且四边
形ABCD的面积为8，则BE＝（）．
（A）2
（C）22（B）3（D）23
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于
（）．
（A）5
（C）（B）5（D）9
如图，△ABC中，∠CAB＝120°
，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°
，∠B＝∠D＝90°
，AB＝20m，CD
＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·
PC的值是否随点P位
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