勾股定理的逆定理练习题.doc

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兴福中学初二数学下册周末作业（日期：

3.22—3.23）

17.2勾股定理逆定理

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.

其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组

2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

4.一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）A．12．5B．12C．D．9

5.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

6.下列命题中的假命题是（）

A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形

7．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．

A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，41

8、直角△的两条直角边长分别为1cm和2cm，一个正方形的边长恰好等于这个直角△的斜边长，则这个正方形的面积为__________.

9、已知一个直角△的两边长分别为3,4，则第三边的平方为________.

10、如图，带阴影的矩形面积是_______平方厘米。

11、若15,25，X三个数为勾股数，则X=_____

12．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

13.一个正方形的一边长为3cm，那么它的一条对角线长是________.

14.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积是____________.

15．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．

16．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是

∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_________.

18.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有________种取法，其中，能构成直角三角形的是_________.

19.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

20.如图在一个长方体表面上A点处有一只蚂蚁它要爬到距C点5cm的B点处，则需要爬行的最短距离是多少cm？

A

D

C

B

21.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

22、一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？

23．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

24．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：

△ABC是等腰三角形。