六年级下册数学导学案比例的意义和基本性质含答案人教版Word格式.docx
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2＝：
200：
5
80:
2=40└-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5└------外项-----┘
200:
5＝40两个外项的积是80×
5=400
80：
2＝200：
5或
）两个内项的积是2×
200＝400
4、图上距离=实际距离×
比例尺
实际距离=图上距离÷
比例尺=图上距离÷
实际距离
自主探究
（一）探究比例的意义
1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
即：
：
=；
=
小组讨论：
根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？
=：
小结：
因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:
2．4∶1．6=60∶40像这样由组成的式子我们把它叫做比例。
2.在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？
3.判断：
2：
3和6：
4能组成比例吗？
为什么？
4.比较：
想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？
三、课堂精讲
（一）比例的意义
例1判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：
3和12：
6
（2）35：
7和45：
9
（3）20：
5和16：
8（4）0．8：
0．4和
：
【变式训练1】
【难度分级】A
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：
5和8：
6
（2）10：
9和0.2：
0.18
（3）
和0.5：
0.3（4）
和0.6：
0.1
【规律方法】
（二）比例的基本性质
例2
（1）把3：
6=4.5：
9改写成（）×
（）=（）×
（）。
（2）把
改写成（）×
（3）6X=2×
9改写成（）：
（）=（）：
（4）x=
那么x:
y=（）:
（）
（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（）。
（6）根据（）的基本性质可以得到2：
3=10：
15；
根据（）的基本性质可以得到
；
根据（）的基本性质可以把2：
15写成2×
15=3×
10。
【变式训练2】
1、
（1）在a:
7=9:
b中，（）是内项，（）是外项，a×
b=（）
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是
（）和（）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是
，另一个外项是（）
（4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是
（ ）。
（5）甲数×
＝乙数×
60%，甲：
乙＝（ ：
）。
（6）已知一个比例的两个外项分别是3和
，组成比例的两个比的比值是
，这个比例
是（ ）。
2、把下面的等式改写成比例。
（1）4×
10=8×
5
（2）2.5×
0.4=0.5×
2
3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。
写出所有的比例。
（三）解比例
例3解比例
（1）0．6∶4＝2.4∶x
（2）6∶x＝
∶
（3）
＝
（4）
＝x∶
【变式训练3】
【难度分级】A
1、解比例：
X：
X=40
0.4:
12=X:
2、列比例，并解比例。
0.5比x和3.5比0.1的比值相等。
3和7的比等于0.6和x的比。
等号左端的比是1.5:
X，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（四）比例尺
例4
（1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（）。
（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是（）。
（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是（ ）千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
例5下图的比例尺是1：
200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？
【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。
（五）比例尺的应用
例6在比例尺是1：
4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离÷
速度=时间。
例7下图的比例尺是，求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。
例8在一幅比例尺是1：
2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。
在另一幅比例尺是1：
5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【规律方法】先求出比例尺是1：
2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：
5000000的地图上的图上距离。
例9小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？
（能不能）
小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗？
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？
请写出解题过程。
【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷
实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷
比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．
【变式训练4】
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是（
）。
2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：
1的零件图上，长应画（
）厘米。
3、在比例尺是1：
8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：
3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（
）
A、1：
8
B、4：
9
C、2：
3
D、8：
1
4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？
四、讲练结合题
（一）填空：
1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是
，另一个外项是（）。
2、如果A÷
B=3÷
5，那么A=B×
（），B=A×
如果5a=3b，那么a∶b=（）
3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是
，另一个外项是（ ）。
4、如果a×
5=b×
8，那么a:
b=（ ）。
5、在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（
），7和48是比例的（
6、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：
（
）、（
用5、12、4和15四个数组成比例。
（ ）。
7、在比例尺1:
40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离
是（）米。
8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：
1000的平面图上，长应画（）
厘米，宽应画（）厘米
9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:
40000000的地图上应画（）厘米。
（二）选择
1、已知0.4×
3.75=3×
0.5，下面那个比例式不能成立？
A、0.4:
3=0.5:
3.75B、3.75:
0.5=0.4:
3
C、3.75:
0.4D、0.5:
0.4=3.75:
3
2、下面第（
）组的两个比能组成比例。
A、8:
7和14:
16
B、0.6:
0.2和3:
1
C、19:
110和10:
9
3、与
能组成比例的是（）。
A、
B、
5C、5：
6D、6：
4、如果X＝
Y，那么Y：
X＝（）。
A、1：
1C、3：
4D、4：
5、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350
千米，这幅地图的比例尺是（）。
A.1:
50B、1:
5000C、1:
50000D、1:
5000000
6、把4.5、7.5、
、
这四个数组成比例，其内项的积是（）。
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25
7、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；
这幅图的比例尺（）。
A、1:
20B、2:
1C、20：
（二）判断。
1、两个比可以组成比例。
（）
2、含有未知数的比例是方程。
3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。
4、求比例中的项，叫做解比例。
（）
5、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。
（）
6、如果8A=9B那么B：
A=8：
（
）
7、15:
16和6：
5能组成比例。
（
（三）解比例。
①x:
10=0.12
1/10:
1/8=X:
1/4
2:
1.25=X:
0.75
X:
4.8=8:
0.6
3.5/X=1/4OOO
O.4/9=1.2/X
（四）解答题：
1、在
的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？
2、在比例尺是1：
五．课后自测练习
（一）、填空题
1、甲数×
2、0.75：
化成最简整数比是（ ）。
3、一杯糖水，糖与水的比是1：
4，喝去
杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。
4、甲数比乙数多
，甲数与乙数的比是（ ）。
5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：
3：
4，甲数是（ ）。
6、学校购到一批书，按2：
5借给四、五、六三个年级。
四年级借到这批书的（ ）%。
7、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。
8、把（5平方米）：
（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
9、三个数的平均数是40，三个数的比是1：
3，最大数是（ ）。
10、甲数的
等于乙数的
，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。
11、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。
12、甲数与乙数的比是5：
8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多
。
（二）、选择：
1、六年级
（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）。
A、5：
1 B、4：
1 C、2：
5
4、x的5倍与y的3倍的比是1：
2，那么x与y的比是（ ）。
A、3：
10 B、10：
3 C、3：
5、一个圆的直径与周长的比是（ ）。
A、1：
B、1：
C、2：
6、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。
甲队和乙队的工作效率比是（ ）。
A、8：
6 B、4：
3 C、
D、
7、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
4 B、3：
1 C、1：
8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。
A、11：
1 B、1：
11 C、
9、两个圆的直径比是1：
2，周长比是（ ）。
2 B、1：
4 C、1：
8
（三）、解比例：
13：
7＝
6：
x＝1
50%0.06：
4＝
（四）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：
50的平面图上,长和宽各应画多长?
第五讲答案
（1）比例的意义
例1
（1）能
（2）能（3）不能（4）能
（1）不能
（2）能（3）能（4）能
（2）比例的基本性质
例2
（1）64.539
（2）X2179（3）629X
（4）34（5）2/3（6）商不变分数比例
1、
（1）797×
9
（2）2446（3）13/7
（4）4（5）60％3/4（6）3:
6=1/8:
1/4
2、
（1）4：
8=5:
10
（2）2.5:
2=0.5:
0.4
3、1234612
12/2=6/1
1/2=6/121/3=2/6=4/122/4=6/12
例3
（1）0.6X=4×
2.4
（2）1/5x=6×
1/3
X=9.6÷
0.6x=2÷
1/5
X=16x=10
（3）0.6x=12×
1.5
x=18÷
0.6
X=30
（4）1/2x=3/4×
4/5
X=3/5÷
1/2
X=6/5
1、x=6/5×
3/4=9/10x=25/8÷
40=125x=1/30×
1/4=1/120
2、
（1）0.5/x=3.5/0.1
3.5x=0.05
X=1/70
（2）3/7=0.6/x
3x=4.2
X=1.4
（3）1.5/x=3.6/4.8
3.6x=7.2
x=2
（4）比例尺
例4
（1）1:
4000000
（2）1：
32（3）60千米
例510厘米=0.1米6厘米=0.06米
实际长是：
0.1÷
1/200=20米实际宽是：
0.06÷
1/200=12米
20×
12=240（平方米）
（5）比例尺的应用
例615×
4000000=60000000厘米=600千米600÷
60=10h
例738
例85.5÷
1/2000000×
1/5000000=11000000×
1/5oooooo=2.2（cm）
例9180km=18000000cm3÷
18000000=1/6000000;
25÷
1/6000000=25×
6000000=150000000cm=1500km
1、1：
4500002、63、c4、4mm=0.4cm0.4×
25/1=10cm
（一）1、92、3/55/33：
53、84、8:
5
5、外项内项6、2:
3=4:
62:
4=3:
67、24008、189.5
9、0.4
（二）1、B2、B3、D4、D5、D6、D7、C
（三）1-7错对错错对对错
（四）1、x=0.12×
102、1/8x=1/10×
x=1.2x=1/5
3、1.25x=1.54、0.6x=8×
4.8
x=1.2x=64
5、x=4000×
3.56、0.4x=1.2×
x=1400x=27
（5）1、24000cm=0.24km18000cm=0.18km
（0.24+0.18）×
2=0.84km
2、15×
4000000=60000000cm=600km
600÷
5、课后自测练习
（一）1、60％:
3/42、9:
83、1:
94、5:
35、106、20
7、1:
58、10:
1109、6010、5:
111、2:
11
12、37.53/5
（二）1-7BABCCCA
（3）x=1/4×
1/5×
10/3=1/6x=15×
4/9×
6=40
x=13×
14÷
7=26x=6×
0.5÷
6/5=2/5
x=4/25×
6/100÷
4=3/32x=12×
2/3×
6=48
（四）150m=15000cm100m=10000cm
15000÷
50=300cm10000÷
50=200cm
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