计算机算法期末考试试卷汇总Word文档下载推荐.docx
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随机数函数 D.搜索函数21、下面关于NP问题说法正确的是（B）
ANP问题都是不可能解决的问题BP 类问题包含在NP类问题中CNP完全问题是P类问题的子集DNP 类问题包含在P类问题中22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法
23.下列哪一种算法不是随机化算法（ C ）
A.蒙特卡罗算法B.拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法
24.（ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质25.矩阵连乘问题的算法可由（ B）设计实现。
A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法
26.分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。
A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组27、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A）。
A子问题必须是一样的B子问题不能够重复C子问题的解可以合并D原问题和子问题使用相同的方法解
30、下面问题（B）不能使用贪心法解决。
A单源最短路径问题 BN皇后问题C最小花费生成树问题 D背包问题
31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）
A贪心法B动态规划C回溯法D分支限界法
32、回溯法搜索状态空间树是按照（C）的顺序。
A中序遍历B广度优先遍历C深度优先遍历D层次优先遍历
33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C）
A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法
34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法35．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。
A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。
A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法37．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法38、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。
39、在下列算法中得到的解未必正确的是（ B ）。
40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
41．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。
A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）43．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。
A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解45.实现最大子段和利用的算法是（ B ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
A、先进先出 B、后进先出C、结点的优先级D、随机
47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）48、广度优先是（ A ）的一搜索方式。
49、舍伍德算法是（ B ）的一种。
50、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
51下列哪一种算法是随机化算法（ D ）
A.贪心算法B.回溯法C.动态规划算法D.舍伍德算法
52.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的
（ B ）。
A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质D、定义最优解
53.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为（B）。
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）54.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为（D）。
55.实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法二、填空题
1.算法的复杂性有 时间 复杂性和空间 复杂性之分。
2、程序是算法 用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
5、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
6、算法是指解决问题的 一种方法或一个过程。
7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
10、数值概率算法常用于数值问题的求解。
11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率 或计算步。
12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是数值概率算法，运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是蒙特卡罗算法 。
14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。
15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：
约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是0/1 背包问题 ，只使用约束条件进行裁剪的是N 皇后问题 。
17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划 设计实现。
18、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
19.贪心算法的基本要素是 贪心选择 质和 最优子结构 性质。
21.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题 ，先求解子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。
算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入，输出、确定性和有限性四条性质。
23、大整数乘积算法是用 分治法来设计的。
24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。
25、舍伍德算法总能求得问题的一个解。
贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法主要区别。
27.快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。
28.动态规划算法的两个基本要素是.最优子结构性质和重叠子问题 性质。
30.回溯法是一种既带有系统性 又带有 跳跃性的搜索算法。
31.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式 分支限界法。
32．分支限界法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性的搜索算法。
33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数和限界函数 。
34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。
35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。
1.背包问题的贪心算法2.最大子段和:
动态规划算法3.贪心算法求装载问题
4.贪心算法求活动安排问题5.快速排序6.排列问题
1分治法的基本思想时将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
2设计动态规划算法的主要步骤为：
（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征
（2）递归地定义最优值（3）以自底向上的方式计算出最优值（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
3.分治法与动态规划法的相同点是：
将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
两者的不同点是：
适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。
而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。
4.分支限界法与回溯法的相同点是：
都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。
不同点：
（1）求解目标不同；
（2）搜索方式不同；
（3）对扩展结点的扩展方式不同；
（4）存储空间的要求不同。
5用回溯法搜索子集树的算法为：
6.分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：
（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;
（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
7.用分支限界法设计算法的步骤是：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；
分
（2）确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解）；
（3）以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪
枝函数避免无效搜索。
8.常见的两种分支限界法的算法框架
（1）队列式（FIFO）分支限界法：
按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：
按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
9.回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。
当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。
这类子集树通常有2n个叶结点，遍历子集树需O（2n）计算时间。
当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。
这类排列树通常有n!
个叶结点。
遍历排列树需要O（n!
）计算时间。
10.分支限界法的搜索策略是：
在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。
为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结
点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。
（1）用计算机求解问题的步骤：
1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、
程序调试8、结果整理文档编制
（2）算法定义：
算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程
（3）算法的三要素
1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：
有穷性：
一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：
算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出
口
可行性：
一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有
限次来实现的。
输入：
一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：
一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：
正确性：
算法应满足具体问题的需求；
可读性：
算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；
健壮性：
算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：
效率指的是算法执行的时间；
存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法
迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？
这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：
一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；
另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；
对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。
斐波那契数列为：
0、1、1、2、3、„„，即：
fib（0）=0;
fib
（1）=1;
fib（n）=fib（n-1）+fib（n-2）（当n>
1时）。
写成递归函数有：
intfib（intn）
{if（n==0）return0;
if（n==1）return1;
if（n>
1）returnfib（n-1）+fib（n-2）;
}
一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。
如果所有的兔子都不死去，问到第12个月时，该饲养场共有兔子多少只？
分析：
这是一个典型的递推问题。
我们不妨假设第1个月时兔子的只数为u1，第2个月时兔子的只数为u2，第3个月时兔子的只数为u3，„„根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有
u1＝1，u2＝u1＋u1×
1＝2，u3＝u2＋u2×
1＝4，„„
根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：
un＝un－1×
2（n≥2）
对应un和un－1，定义两个迭代变量y和x，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：
y=x*2x=y
让计算机对这个迭代关系重复执行11次，就可以算出第12个月时的兔子数。
参考程序如下：
cls
x=1
fori=2to12y=x*2
x=ynextiprinty
end
分而治之法
1、分治法的基本思想
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。
问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于 n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算；
n=2时，只要作一次比较即可排好序；
n=3时只要作3次比较即可，„。
而当 n较大时，问题就不那么容易处理了。
要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；
（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共
的子子问题。
3、分治法的基本步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
（1）分解：
将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
（2）解决：
若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子
问题；
（3）合并：
将各个子问题的解合并为原问题的解。
快速排序
在这种方法中，n个元素被分成三段（组）：
左段left，右段right和中段middle。
中段仅包含一个元素。
左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。
因此left和right中的元素可以独立排序，并且不必对left和right的排序结果进行合并。
middle中的元素被称为支点（pivot）。
图14-9中给出了快速排序的伪代码。
//使用快速排序方法对a[0:
n-1]排序
从a[0:
n-1]中选择一个元素作为middle，该元素为支点
把余下的元素分割为两段left和right，使得left中的元素都小于等于支点，而right
中的元素都大于等于支点
递归地使用快速排序方法对left进行排序递归地使用快速排序方法对right进行排序所得结果为left+middle+right
考察元素序列[4,8,3,7,1,5,6,2]。
假设选择元素6作为支点，则6位于middle；
4，3，1，5，2位于left；
8，7位于right。
当left排好序后，所得结果为1，2，3，4，5；
当right排好序后，所得结果为7，8。
把right中的元素放在支点元素之后，left中的元素放在支点元素之前，即可得到最终的结果[1,2,3,4,5,6,7,8]。
把元素序列划分为left、middle和right可以就地进行（见程序14-6）。
在程序14-6中，支点总是取位置1中的元素。
也可以采用其他选择方式来提高排序性能，本章稍后部分将给出这样一种选择。
程序14-6快速排序
template<
classT>
voidQuickSort（T*a,intn）
{//对a[0:
n-1]进行快速排序
{//要求a[n]必需有最大关键值quickSort（a,0,n-1）;
template<
voidquickSort（Ta[],intl,intr）
{//排序a[l:
r]，a[r+1]有大值
if（l>
=r）return;
inti=l,//从左至右的游标j=r+1;
//从右到左的游标Tpivot=a[l];
//把左侧>
=pivot的元素与右侧<
=pivot的元素进行交换
while（true）{
do{//在左侧寻找>
=pivot的元素
i=i+1;
}while（a<
pivot）;
do{//在右侧寻找<
j=j-1;
}while（a[j]>
if（i>
=j）break;
//未发现交换对象
Swap（a,a[j]）;
}
//设置pivota[l]=a[j];
a[j]=pivot;
quickSort（a,l,j-1）;
//对左段排序
quickSort（a,j+1,r）;
//对右段排序
贪婪法
它采用逐步构造最优解的思想，在问题求解的每一个阶段，都作出一个在一定标准下看上去最优的决策；
决策一旦作出，就不可再更改。
制定决策的依据称为贪婪准则。
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗
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