交警平台3Word格式.docx

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5.每个交警服务平台都能按时接到命令，并迅速执行，不受其他因素的干扰。

三问题分析

问题一：

根据相关的数据信息（附件2），不考虑任意两节点是否相邻，算出两点间的最短距离，得到一个92×

92的矩阵D（见附录），在附件1中的附图1中心城市A的交通网络和平台的设置的示意图中标出节点的序号，由矩阵D得到带权邻接矩阵W，根据Floyd算法计算任意两点间的最短距离。

以每个巡警平台到路口的最短距离为目标函数，以

为0—1变量，在3分钟内有交巡警（警车时速为60km/h）到达事发地的约束条件下，建立数学模型，计算出交巡警服务平台分配的管辖范围。

在第一问的基础上，对进出A区的13条交通要道实现快速全封锁。

以出警时间最短的时间为目标函数，

为0—1变量，以一个平台的警力最多封锁一个路口和20个巡警台只分配13个警力为约束条件，使封锁时间最小化。

用lingo软件进行求解，算出A区交巡警服务平台的合理调度方案。

四符号说明

五模型的建立与求解

5.1问题一的解决

问题一中包含三个问题，针对每一问采用如下的解决办法

5.1.1问题1.1交巡警服务平台分配

由附件2给出各个点的坐标，在不考虑两点是否相邻的问题下，算出任意两点间的距离。

由任意两点间的距离公式：

在A的交通网络和平台的设置的示意图中标出节点的序号如下图

（1）所示：

图

（1）

根据图

（1）找出带权邻接矩阵W（见附录），

Floyd算法【2】，

通过0-1规划模型：

以

为0-1变量，表示

平台是否到

节点路口，

表示

到

的最短距离

目标函数：

约束条件：

每一个交巡警尽量在3分钟内赶到事发地点，可能有的点管辖不到，这样对目标函数进行约束

由于要寻找最优的覆盖方案，所以需要对目标函数中的最短距离进行约束

综上所述，针对问题一的第一小问建立如下数学模型：

模型求解

通过lingo求解得到结果，结果如表

（一）

交巡警服务平台管辖范围表

（一）

平台序号

管辖路口编号

1

1，67,68,69,71,73,74，75,76,78

2

2,40,43,44,70

3

3,54,55,65,66

4

4,57,58,60,62,63,64

5

5,47,49,50,51,52,53,56,59

6

7

7,30,31,32,48

8

8,33,46

9

9,34,35,45

10

11

11,26，27

12

12,25

13

13,22,23,24

14

14，21

15

16

16,36,37

17

17,41,42,72

18

18,80,81,82,83

19

19,77,79

20

20,84,85,86,87,88,89,90,91

由于有些交警平台到路口的距离，大于3km,因此在表

（一）中未被穷举出来，而实际上每个路口都有一个交巡警服务平台管辖。

在使得交巡警平台到这些路口的距离尽可能小，找出未被管辖到得路口编号。

路口距离超过3km表

（二）

路口编号

28

29

38

39

61

92

管辖平台号

响应距离

4.7518

5.7005

3.4059

3.6822

4.1902

3.6013

上述表

（一），表

（二）的结果为交巡警平台到各个路口的最短距离，但对各路口的发案率还未考虑，即对各个交巡警平台的工作量做出如下统计图：

图

（二）

5.2问题1.2对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁

5.2.1模型建立

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

建立以平台到路口的最短距离为目标函数

，

表示第

个平台到第

个路口的0—1变量，

是表示的是

平台到

路口的最短距。

为了快速的封锁，目标函数的距离取最小值

由于每一个路口都需要被封锁，所以在每一个路口必须派巡警，又由于13个路口只需要派13个巡警台的警力，所以有的巡警台不用出动，故得出如下

约束条件

综上所诉，针对问题一的第二小问建立的数学模型模型：

5.2.2模型求解

利用lingo软件进行求解，得到的结果见下表

（二）：

交通围堵方案表

（二）

路口出口A的标号

24

21

23

62

交巡警平台标号

交警到达路口的时间

3.5917

2.7083

6.4733

6.7417

7.8206

8.376

48

30

22

6.2585

8.0155

3.0995

3.4923

7.708

5.2.3结果分析

通过建立的模型，给出了一个交警平台的分配方案，其中最长的时间是8.376

钟。

5.3问题1.3确定需要增加平台的具体个数和位置

通过对问题三进行分析，我们可以知道是对工作量的均衡性和出警时间的合理性进行考虑，采用多重目标规划可以确定增加平台的个数和位置。

1.超时路口的数量，即响应时间超过3分钟的路口的数量，标号分别为28,29,38,39,61,92，显然，在上述六个超时路口路程不超过3公里的范围内寻找未设平台的路口，可以得到初始候选平台安置点如表三所示。

超时路口

初始候选平台安置点

28,29

38,39,40

48,61

87,88,89,90,91,92

2.考虑所有平台工作量的均衡性，可以用方差来衡量所有平台i的工作量

的均衡性。

可以得到所有候选安置点的工作量方差分布如下表所示。

候选点标号

40

87

88

89

90

91

工作量方差

8.0297

7.8013

7.4946

8.0443

7.8759

8.6927

5.8715

8.1991

从上表中可以看出，通过对每一组数据筛选出方差最小的候选点，这样，每组中方差比较大38,61,92，将会被舍弃。

可进一步得到下表

候选平台安置点

39,40

87,88,89,90,91