交警服务平台MATLAB详解.docx
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交警服务平台MATLAB详解
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本题讨论了如何设置交巡警服务平台、各平台的管辖范用以及警务资源调度问题。
实质上是关于多口标的优化问题。
根据题中所给的条件和问题提取出相关的约束条件和目标函数，建立模型。
对于问题一
l.a是关于各平台的分配管辖范围问题，首先编程实现92个路口节点的标号和连线，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立92的2的邻接矩阵，然后在mntlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离，从中提取出92*20的矩阵，再引入0-1整型规划模型，最后建立以总路程最小为LI标函数,以各个平台发案率均衡为约束条件，建立优化模型，使用Lingo编程实现区域的自动划分；
l・b是关于如何封锁13个交通要道口，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，以“最后到达的警力所花时间的最小值（时间转化为路程严为目标函数，建立相关模型，求出最优解；
l.c是要在原有平台数的基础上增加2-5个平台，以发案均衡量和岀警时间为约束条件，建立模型求出结果，再对结果进行分析适当的增减平台数使口标最优。
对于问题二
2・a针对全市的具体情况，分析该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
分区内和区外两方面考虑。
首先区内分析，类似A区的做法，对BCDEF各区进行划分平台的管辖范圉，再筛选出不合理的平台；其次区外分析，结合各个城区面积和人口的影响，把面积和人口作为权重（釆用变异系数赋权法）进而计算各个区所需平台数，与原有平台数相比较筛选出不合理的平台，建立模型得出解决方案。
2・b在该市地点P处发生重大案件，服务平台接到报警后，犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。
就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范围，我们以此范围可以部署3道警力防线：
第1道防线：
以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第一道封锁圈；
第2道防线：
由于出警也需要时间，以P中心点到周迦3+t）分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；
第3道防线：
封锁该市的出市区的17个交通要道口，防止逃出市区，形成第三道封锁。
三道防线同时封锁，层层圉堵，最终抓捕逃犯
的重述
为了更有效地贯彻实施“有困难找警察”职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
山于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求就合理调度警务资源、管辖范围设置、交巡警服务平台分配提出了以下问题。
问题一：
1、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况及相关的数据信息。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范
内岀现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2、对于重大突发事件，如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
（一个平台的警力最多封锁一个路口）
3、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题二：
1、针对全市（主城六区A,B,C,D,E,F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
2＞如果该市地点P（第32个右点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给最佳围堵方案。
二、模型假设
1、假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象；
2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h；
3、假设每辆巡警车到事故现场的路径均为最短路径；
三、符号说明
i全市第i个路口节点
j第j个交巡警服务平台
k第k个出入市区的路口节点
6表示第i个路口的发案率
砥第i个路口节点到第j个交巡警服务平台的最短距离
6案发率的偏差限
W总92个交通路口节点的案发率的总和
a2跑离的偏差限
V,警车的时速
v犯罪嫌疑人的车速
s9p点到全市各出口的距离
b第j个城区所需的平台个数（j=l,2,3,4,5,6）
肌人均发案率权重
W：
人口密度权重
Z£j第i个影响因素分别对六个城区的影响程度（i=l,2；j=l,2,3,4,5,6）
e设计合理方案时的指标系数
U第k个城区分区后所有距离的平均值（k=12345,6）
mk设计合理方案时第k个城区距离的限制条件
n,设计合理方案时每个区可设置的最少平台数
r每个区的路口总数
地图距离和实际距离的比例是1:
100000,即1毫米对应100米
四、问题分析
l.a因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖范圉内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每个平台的发案率这两个因素，显然，这是个双口标问题，为了方便求解，把双LI标函数单一化，将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而划分出区域。
其中，我们引入了0-1规划模型，采用了floyd算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型划分出具体区域。
具体做法如下：
1）、首先，根据附录2中92个路口节点的横纵坐标，使用matlab编程（程序见附录1）,进而将每个节点标号、连线。
图形如下：
2）、JI]J=sqrt^Xj—Xj）+—yj）]公式算出两两之间的距离（如果冇路）,得出92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用一个较大的数代替，在matlab环境下利用floyd算法求出两两之间的最短路程和最短路径，然后从中抽出92个节点分别到20个服务平台的最短距离。
（程序见附录2）
3）、引入0-1整型规划变量，然后以92个节点分别到20个服务平台的总的路程最小为U标函数，以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型；
4）、使用lingo软件编程，实现区域的自动划分。
（程序见附录3）
l.b为了对进出A区的交通要道实现快速全封锁，即以到达路口时最长的为标准（时间可以转内化为路程），建立U标函数为该标准最小，即最大距离最小化问题，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件的模型。
利用lingo编程从而得岀该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（程序见附录4）,
1.c由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长,为了使工作量，时间量均衡，题中要求增加2至5个平台，所以我们建立了以距离，发案率为权值的U标函数，再根据题意建立最优模型，最终得出需要增加的合适的平台个数和位置。
2.a该题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市六个主城区现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
所以要从区内，区外两大方面考虑，整体考虑时人口密度、人均发案率为主要影响因素，我们采用了变异系数赋权法将2个影响因素的权重算岀，进而列出每个城区所需的平台个数，然后与现有的进行比较，将明显不合理的城区挑出；内部考虑时出警时间、工作量的均衡性为主要影响因素，因此我们先根据l・a的模型将另外5个城区进行划分（考虑匸作量的均衡性），然后在划分结果的基础上筛选指标系数小于10%的城区，即为不合理的城区。
建立模型将不合理的城区内的服务平台进行适当的增减，重新划分各平台的管辖范围以使得效果最优。
2.b在该市地点P处发生重大案件，服务平台接到报警后，犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。
就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范用，我们以此范围可以部署3道警力防线：
笫1道防线：
以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第一道封锁圈；
第2道防线：
由于出警也需要时间，同时逃犯还在继续逃跑，就要以P中心点到周边（3+t）分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；
第3道防线：
封锁该市的出市区的17个交通要道口，防止逃出市区，形成第三道封锁。
三道防线同时封锁，层层围堵，最终抓捕逃犯
五、模型的建立与求解
模型的建立：
、1.a
该题要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，山于路程为所花的主要间，要达到各平台以最快速度到达突发事件的地点，所以我们主要考虑路线问题，选择最优路线，因此，我们建立了以最短路程为口标，以服务平台的发案率均衡为限制条件的模型来划分区域。
（程序见附录2）
目标函数：
9220
mind「Xq
/=1J=1
约束条件：
v-J1第f个路口节点到第/个服务平台
Xij~lo第i个路口节点不到稱个服务平台（i=12・・・,92j=12…,20）
20
=1
（1=1,2,…，20）
>1
20
*xij
1=1
（j=12…,20）
T：
偏差限的确定：
我们画岀了1.5到2.5之间的所有不同的偏差值与口标最优解的坐标图如
山图可看出在1・9附近，H标函数值变动最小，为此我们选择1・9为偏差限,
此时最优目标函数值为:
1236.497
求解结果:
当a1=1.9时，划分结果最优为:
1:
68
69
71
2:
40
43
70
3:
44
54
55
4:
57
60
62
5:
49
50
51
6:
58
59
7:
30
47
48
8:
32
33
46
9:
35
45
10:
31
34
11:
26
27
12:
24
25
13:
23
14:
21
22
FuiFFu—u—FFuiFFuipU—
73
74
75
72
65
66
67
63
64
52
53
56
61
15:
28
29
16:
36
37
38
39
17:
41
42
92
18:
81
82
83
84
90
19:
76
77
78
79
80
20:
85
86
87
88
89
此时LI标函数值为:
1236.497划分图为：
91
厶I1厶11厶II厶II厶I1厶I1
Fuiuiu—FF
Lb
该题要求调度20个交巡警服务平台的警力资源，对进出的13条交通要道实现快速全封锁，且一个平台的警力最多封锁一个路口，所以要求最后一个到达的应该最小，因此，建立模型如下（程序见附录4）：
L1标函数：
min=max（J./XA）
约束条件：
v-（1第/个服务平台到敷个出入市区的路口节点
Xjk~（0第/个服务平台不到第I个出入市区的路口节点
（j=12・・・,20；k=12・・・」3）
13
工x*51（j=l,2,...,20）
Xjk‘1（k-l,2,...,13）
求解结果：
调度封锁方案:
路口
12
14
16
21
22
23
24
28
29
30
38
48
62
平台
11
16
2,3,&9
14
10
12
13
15
7
5
4
6
1
1.C
该题是要求在原有平台的基础上增加2至5个，使得改变现有的平台工作量不均衡，时间过长的实际情况，因此我们既要考虑时间（路程），乂要考虑发案率，从而建立模型如下：
（程序见附录5）
目标函数：
9292
r-1
约束条件：
v-（1选择第，个路口节点到第/个服务平台
Xij—lo不选择第:
个路口节点到第/个服务平台
X,.=1（i二1,2,…，20）
22述匕＜25
;=1
92
Ex）=1
）=1
（i二1,2,…，92j=l,2,-,92）
（i=l,2,-,20）
（i二1,2,…，92）
（i=l,2,92j=l,2,92）
9292
当兀=°时，Zx,=0»否则为为七i=lf=l
求解结果：
从24至?
0范围内取出若干个偏差限与所对应的目标函数值，得坐标图如下：
由图可得,当第29时，此时最优目标函数（1:
765.496
增加5个平台，标号与坐标分别为：
29（246,337）
39（371,333）
48（315,374）
51（348.5,380.5）
88（444.5,383）
由于该模型发案率的均衡性不是很好，增加的5个平台不一定是划分A区的最优解。
因此要进行进一步的分析处理。
将23个平台代入1」的模型中，与原A区的划分结果相比较（以d»30的节点个数的多少为标准），逐个去掉平台个数，再重复以上操作，最终得岀结果。
使用和求A区偏差限相同的方法分别确定增加5个平台、4个平台、3个平台时的偏差限，即最好均衡性分别为1・9、1.85.1.85,并设计表格进行对比,
表格如下:
增加的点数
均衡性
最优解
时间超过3分钟的路口数
增加的平台
5
1.9
886.2554
5
2939485188
4
1.85
954.6909
4
29394888
3
1.85
1170.171
1
293948
从表格中可以看岀增加5个平台与增加4个平台的均衡性都接近时，最优解
（即最短距离的路程之和）相差不大，实际中增加一个平台所需要的花费比较大;因此两个中选择增加4个平台；增加3个平台时在与增加4个平台时均衡性一致的前提下最优解太大，由上述可知：
选择增加4个平台，标号与坐标为：
29
（246,337）
39
（371,333）
48
（315,374）
88
（444.5,383）
根据设置交巡警服务平台的原则和任务，需要从以下两大方面、四个因素来考虑。
（1）首先从全市范围内考虑，以人口密度、人均发案率两个影响因素作为权重（各个影响因素在总体因素中的重要程度），为此我们采用了变异系数赋权法求得权重恥・算法如下：
£（z厂兀屛
j=l
y=sj乙
10叱〜匕/工岭/=!
求解结果：
Wl=0.218352
W2=0.781648
第j个区域所需的平台数为
j二1,2,3,4,5,6.）
t尸*80（in,2；
/=1;=1
根据上面公式,
分别汁算出每个区所需设置的平台数，并与现有平台数比较
判断其合理性，
结果如下图：
A
B
C
DE
F
现有平台数
20
8
17
915
11
所需平台数
35
11
14
57
8
山上图可得A
区明显不合理
（2）其次按六个区内分别考虑:
以工作量的均衡性与最短的出警时间两个因素作为其合理性的评判标准。
评判标准为e二0.1即每个区90%的平台的出警时间都小于最短出警时间血就认为其合理。
首先考虑工作量的均衡性，按照1・&的模型对A、B、C、D、E、F进行划分。
划分结果分别为：
B[X：
取2」时有最优解：
1263.616
B区划分结果如下：
平台93：
101
102
103
104
121
156
平台94：
105
106
107
108
109
110
111
112
117
118
119
120
平台95：
113
114
115
116
123
126
128
129
154
155
平台96：
127
128
134
138
139
140
141
145
146
147
150
151
平台97：
131
135
137
142
143
平台98：
157
158
159
160
161
162
163
164
165
平台99：
136
144
148
149
152
153
平台100：
122
124
125
132
133
cE：
取2.4时有最优解：
4691.035
C区划分结果为：
平台166：
261262263264265266
平台
167：
248
249
250
251
252
255
258
259
260
平台
168：
189
190
191
192
195
232
234
平台
169：
239
240
253
254
273
平台
170：
223
224
225
274
275
276
277
278
280
282
283
平台
171：
216
230
231
241
242
243
244
246
平台
172：
217
218
226
227
228
229
平台
173：
233
235
236
237
238
245
247
平台
174：
211
212
213
214
219
220
221
222
平台
175：
193
194
196
197
198
215
平台
176：
183
184
185
186
187
188
平台
177：
199
200
201
202
206
207
208
210
平台
178：
203
204
205
209
284
285
286
287
288
301
平台
179：
279
281
289
290
291
295
296
297
298
299
平台
180：
269
300
302
303
304
305
306
310
311
312
314315
平台
181：
267
268
307
308
309
313
316
317
318
319
平台
182：
256
257
270
271
272
292
293
294
DE：
取1・8时有最优解:
1759.241
D区划分结果为：
平台
320：
348
349
350
369
371
平台
321：
351
353
354
355
356
357
358
370
平台
322：
359
367
368
平台
323：
344
345
360
361
362
平台
324：
364
365
366
平台
325：
347
363
平台
326：
343
346
352
平台
327：
337
338
339
340
341
342
平台
328：
329
330
331
332
333
334
335
336
E区:
取2.26时有最优解:
3376.953
E区划分结果为：
平台
372：
455
456
462
平台
373：
437
438
445
446
450
453
平台
374：
427
428
432
433
434
435
436
437
平台
375：
424
425
426
429
430
431
平台
376：
415
423
平台
377：
411
412
416
平台
378：
418
458
459
平台
379：
417
419
420
421
422
平台
380：
387
388
389
390
391
392
393
394
395396
平台
381：
397
398
399
400
405
406
407
平台
382：
401
402
403
404
407
408
409
413
414
平台
383：
452
454
460
461
463
464
469
470
平台
384：
465
466
467
468
471
472
平台
385：
448
449
451
473
474
平台
386：
439
440
441
442
443
444
447
FE：
取2.2时有最优解：
3371.010
F区划分结果为：
平台475：
550
551
554
555
556
557
558
564
平台476：
532
533
534
535
544
545
546
547
552
553
平台477：
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503504505
506
507
508
516
519
520
平台478：
514
515
522
523
524
527
528
536
538
542
543
平台479：
573
575
576
577
578
579
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平台480：
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平台481：
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平台482：
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平台483：
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平台484：
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平台485：
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